Кіріспе. Сенімділік ғылымы – істен шығу себептерін, олардың таралу заңдылықтарын

Сенімділік ғылымы – істен шығу себептерін, олардың таралу заңдылықтарын, сенімділікті бағалау және есептеу тәсілдерін, сонымен қатар сенімділік сынағынан өткізу және сенімділікті жоғарылату жолдарын қарастыратын ғылым.

Негізгі терминдер мен анықтамалар

Төменде сенімділік теориясында қолданылатын негізгі терминдер мен анықтамалар келтірілген

Жүйе және бөлшек.

Жүйе деп белгілі бір жұмысты атқару кезінде бір-бірімен әсерлесетін бөлшектердің жиынтығын айтады.

Жүйе бөлшектері деп жүйенің дербес, одан ары жіктелмейтін құрамын айтады. Бұл жағдайда бөлшектің ішкі құрылысы зерттеу мәселесіне жатпайды. Жалпы жағдайда жүйе және бөлшек ұғымдары шартты түрдегі ұғымдар: зерттеу мақсатына қарай, бір жағдайда жүйе деп қарастырылған ұғым, басқа жағдайда жүйе бөлшегі ретінде қарастырылуы мүмкін.

Техникалық жүйелердің негізгі күйлері мен оларда орын алатын оқиғалар.

Жүйенің жұмыс істей алу қабілеттілігі деп (работоспособность), жүйе өзінің негізгі көрсеткіштерін (параметрлерін) нормативтік-техникалық құжаттардың талабына сәйкес ұстай отырып, өзіне тиесілі функцияны атқара алатындай жүйенің күйін айтады.

Сәйкесінше, жүйенің жұмыс істей алмау қабілеттілігі деп (неработоспособность), жүйе параметрлерінің ең болмағанда біреуі нормативтік-техникалық құжаттардың талабына сәйкес келмейтіндей жүйе күйін айтады. Мысалға, егер термометрдің өлшеу қателігі оның тағайындалған қателігінен артып кетсе, онда ол термометрдің жұмыс істей алу қабілеттілігі жоқ деп есептеледі.

Жүйенің ақаусыздық күйі деп (исправное состояние), жүйенің барлық параметрлерінің нормативтік-техникалық құжаттардың талабына сай келетіндей жүйе күйін айтады. Сәйкесінше жүйенің ақаулы күйі деп (неисправное состояние), жүйе күйінің нормативтік-техникалық құжаттар талаптарының ең құрығанда біреуін қанағаттандыра алмайтын күй. Жұмыстық қабілеттілікпен ақаусыздықтың араларындағы айырмашылық мынада. Жұмыстық қабілеттілік жүйенің тек қана жұмысты атқаруға қажетті талаптарды ғана қанағаттандырып, ал қалған талаптарды қанағаттандырмауы мүмкін, ал ақаусыздық – жүйеге қойылған барлық талаптарды қанағаттандаруы тиіс. Мысалға, жүйе бөлшектерінің сыртқы әшекейіне қойылатын талаптар. Ақаусыздық күй жұмысқа қабілеттілік күймен салыстырғанда анағұрлым кеңірек ұғым. Егер жүйе ақаусыз болса, онда ол жүйеде әрқашан да жұмыстық қабілеттілік болады.

Жүйенің жұмысқа қабілеттілік күйі бұзылған жағдайда, яғни жұмыстық күйден жұмыссыздық күйге ауысу оқиғасы орын алса, онда бұл оқиғаны істен шығу (отказ) деп атаймыз. Егер жүйе ақаусыздық күйден ақаулы күйге (бірақта жүйенің жұмыс істеу қабілеті бар) ауысқан жағдайда, онда бұл оқиғаны зақымдану (повреждение) деп атаймыз.

Сенімділік теориясындағы негізгі ұғымның бірі – істен шығу. Істен шығу оқиғасы кенеттен немесе біртіндеп өтуі мүмкін. Егерде жүйенің (жүйе бөлшектерінің) бір немесе бірнеше негізгі параметрлерінін өзгерісі лезде (секіртпелі түрде) өтсе, онда істен шығу кенеттен болады. Кенеттен істен шығу өндірістегі түрлі технологиялық операциялардың кемшілігінен немесе жүйе параметрлерінің сыртқы ортаның ықпалымен (вибрация, динамикалық жүктеме т.с.с.) туындайтын өзгерісінен болады. Біртіндеп істен шығу оқиғасында, жүйені эксплуатациялау кезінде жүйе параметрлері біртіндеп (баяу) өзгеріске ұшырайды. Істен шығудың бұл түрі жүйе бөлшектерінің біртіндеп қажалуынан (тозуынан), сонымен қатар баптау ережелерінің бұзылуынан туындайды. Егер жүйенің істен шығу уақыты аз болып және жүйе жұмыстық күйге өздігінен оралса, онда ондай істен шығуды уақытша істен шығу (сбой) деп атайды. Істен шығу оқиғаларын талдау нәтижесінде, істен шығумен күрестің тәсілдері айқындалады.

Жүйені қалыпқа келтіру деп, жүйенің жұмыссыздық күйінен жұмыстық күйіне ауысуын айтады. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелерге істен шыққан мезетте оларды қайтып қалыпқа келтіру мүмкін болмайтын жүйелер жатады. Сәйкесінше, қалыпқа келтірілетін жүйелерге істен шыққан мезетте қалыпқа келтірілетін жүйелер жатады. Қалыпқа келтірілетін жүйелердегі орын алатын негізгі күйлер мен оқиғалар 1.1-суретте келтірілген.Бұл схемада жүйенің шекті күйіде көрсетілген. Жүйенің шекті күйі деп, жүйені одан оры қолдану тиімді емес немесе мүмкін болмайтын күйді аитады. Жүйе шекті күйге түскен мезетте, оған түпкілікті жөндеу жүргізу немесе қолданыстан мүлде алып тастау қажет.

Сурет 1.1 Қалыпқа келтірілетін жүйелердің күйлері мен оларда кездесетін оқиғалар.

Сенімділік теориясында кездейсоқ шама ретінде жүйенің (бөлшектің) жұмыс істеу уақыты алынады. 1.2 суретте жүйені эксплуатациялау графигі келтірілген. Графиктен көретініміз, жүйенің жұмыс істеу уақыты келесі уақыт интервалдарының қосындысымен анықталады.

Т= t₁ +(t₃-t₂)+(t₅-t₁) (1.1)

мұндағы t₁, t₃ жүйені тоқтату мерзімдері (мысалға, жөндеу жұмыстарын жүргізу үшін), t₂, t₄ жүйені қайталап іске қосу уақыттары, t₅ жүйенің істен шығу мерзімі

₀ t₁ t₂ t₃ t₄ t₅

Сурет 1.2 Жүйенің жұмыс істеу уақытын анықтауға арналған график

Жүйе сенімділігі деп, берілген уақыт интервалында эксплуатациялық көрсеткіштерін берілген мәнде (талапқа сай) ұстай отырып, өзіне тиесілі функцияны атқара алатындай жүйенің қасиетін айтады. Сенімділік жүйенің комплекстік қасиетін сипаттайды да, келесі құрамдардан тұрады: істен шықпаушылық (безотказность), жөндеуге жарамдылығы (ремонтопригодность), ғұмырлылығы немесе мәңгілігі (долговечность) және сақталымы (сохраняемость).

Жүйенің істен шықпаушылығы деп, берілген уақыт интервалында жүйенің жұмыстық қабілетін үздіксіз сақтау қасиетін айтады. Бұл көрсеткіш жүйенің қаншалықты ұзақ мерзімде істен шықпай, өзіне тиесілі функцияны атқара алатын қабілетін сипаттайды.

Жүйенің жөндеуге жарамдылығы (икемділігі) деп, жүйенің істен шығуға бейімділігін, істен шығудың себеп салдарын анықтап, оны жоюға мүмкіншілігін сипаттайтын жүйенің қасиетін айтады. Жөндеуге икемділік жүйенің құрылымдық схемасының қалайша жинақталғандығына (мысалға, тез арада айырбасталатын жекеленген блоктардан тұрама) және жүйе жұмысын қадағалаушы құралдармен жабдықталу дәрежесіне байланысты боп келеді. Сол сияқты, жөндеуге икемділік сипаттамалары жүйені баптап күтуші адамдардың квалификациясына да тәуелді.

Жүйе ғұмырлылығы деп, жүйе өзінің жұмыстық қабіліттілігін шекті күйге түскенге дейін (қажетті техникалық қызмет көрсету және жөндеу мерзімдерін қосып есептегенде) сақтап қалу қасиетін айтады. Жүйе ғұмырлылығы техникалық жабдықтардың ғұмырлылығына және жүйелердің моральдік қартаюға бейімділігіне тәуелді болып келеді.

Ғұмырлылықтың көрсеткіштері ретінде қор (ресурс) және қызмет мерзімі (срок службы) алынады

Қор деп, жүйенің жұмыстық қабілетінің сақталу уақытының мөлшерін (түрлі профилактикалық үзілістерді қосып есептегенде) айтады. Қызмет уақыты деп, жүйенің шекті күйге түскенге дейінгі эксплуатациялау мерзімінің ұзақтығын айтады. Эксплуатациялау мерзімі техникалық құжаттарда көрсетіледі.

Жүйе сақталымы деп, жүйелерді сақтау кезінде және оларды бір жерден екінші жерге ауыстыруда (транспортировки) олардың істен шықпаушылық және жөндеуге жарамдылық көрсеткіштерінің мәнін сақтап қалу қасиетін айтады.

Әдебиет нег. 1 [10-15]

Бақылау сұрақтары:

1. Жүйе және бөлшек ұғымдары
2. Қалыпқа келтірілетін жүйелердің күйлері мен оларда кездесетін оқиғалар
3. Жүйелердің сенімділігі туралы ұғым

4 Сенімділіктің құрамдық бөліктері: істен шықпаушылық(безотказность), жөндеуге жарамдылығы (ремонтопригодность), ғұмырлылығы (долговечность) және сақталымы (сохраняемость).

2. Істен шығудың негізгі таралым заңдылықтары. Сенімділік көрсеткіштері.

Сенімділікті талдаудың негізінде кездейсоқ шамалар мен кездейсоқ оқиғалар жатыр. Кездейсоқ оқиғалар ретінде сынақ кезінде алынатын нәтижелерді алуға болады. Сынақ кезінде кездейсоқ оқиғалар орын алуы немесе алмауы мүмкін. Кездейсоқ оқиғалар (істен шығу, қалыпқа келтіру т.с.с.) өз кезегінде кездейсоқ ағындарды және кездейсоқ процесстерді құрайды. Оқиғалар ағыны деп, қандайда бір уақыт мерзімінде орын алатын оқиғалардың тізбегін айтады. Мысалға, қалыпқа келтірілетін жүйелердегі істен шығу оқиғалары істен шығу ағынын құрайды. Істен шығу және қалыпқа келтіру ағындарының нәтижесінде жүйе түрлі күйде болуы мүмкін (толық істен шығу, жартылай істен шығу, жұмыстық күй т.с.с.). Жүйенің бір күйден екінші күйге ауысуын кездейсоқ процесс дейміз. Кездейсоқ шама деп, тәжірибе кезінде алынатын нәтижелерді сипаттайтын айнымалы шамаларды айтады. Кездейсоқ шамаларды функция деп алсақ, онда аргумент ретінде кездейсоқ оқиғаларды алуға болады. Кездейсоқ шамалар дискретті (мысалға, белгілі уақыт аралығындағы істен шығу сандары) және үздіксіз (жүйенің істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыты, жүйелерді қалыпқа келтіру уақыты, т.с.с.) болып бөлінеді.

Кездейсоқ шамалардың таралым заңдылықтары деп, кездейсоқ шама мен олардың ықтималдылықтарының араларындағы байланысты тағайындайтын сипаттаманы айтады. Таралым заңдылықтары формулалармен, кестелермен, гистограммалармен берілуі мүмкін.

Дискретті кездейсоқ шамалар _Х мен олардың ықтималдылықтарының р(х) араларындағы байланыс дискретті болып келеді. Мысалға, дискретті шамалар үшін ықтималдылықтың үлестіру заңдылығы былайша беріледі

_{Х1 Х2 Х3 Х4.......}

Р(_Х1) Р(_Х2) Р(_Х3) Р(_Х4) _.......

Үздіксіз кездейсоқ шамалар үздксіз таралым функцияларымен сипатталады. Кездейсоқ шаманың Х таралым функциясы F(x) деп, келесі функцияны айтады.

F(x) = P(X ≤ x).

мұндағы Х кездейсоқ шама, х алдын-ала берілген нақты айнымалы шама.

F(x) функциясы кездейсоқ шаманың Х берілген қандай да бір мәннен х кем немесе тең болу ықтималдылығын береді. F(x) функциясын кейде таралымның интегралдық заңдылығы депте атайды. Бұл заңдылық 0-мен 1-дің аралығында монотонда өспелі болып келеді де, келесі мәндерді қанағаттандырады: F(-∞)=0 және F(+∞)=1. 2.1 суретте F(x) функциясының графигі келтірілген. F(x)

1

x

2.1 сурет. F(x) функциясының графигі

Егер F(x) функциясы дифференциалданатын болған жағдайда, онда таралымның дифференциалдық заңдылығы (кездейсоқ шаманың таралым тығыздығы) былайша анықталады

Таралым заңдылықтары үшін келесі қатынас тура

Сенімділіктің теориясында негізінен кездейсоқ шамалардың келесі таралым заңдылықтары кездеседі: экспоненциалдық таралым, қалыпты таралым (Гаусс таралымы) және Вейбулла таралымы.

Экспоненциалдық таралымда жүйенің алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының таралым функциясы былайша анықталады

(2.1)

Мұндағы λ – таралым параметрі.

Таралым тығыздығы

(2.2)

2.2 суретте F(x) және f(x) функцияларының графиктері келтірілген

F(x), f(x)

1 F(x)

λ

0 f(x) 2.2. сурет F(x) және f(x) функцияларының графигі.

х

Экспоненциалдық заңдылықта таралым параметрі λ=const, сол себептен бұл заңдылықтың колданыс аймағы – жүйелердің қалыпты эксплуатациялау периодына сәйкес келетін қезең (істен шығу қарқыны тұрақталған период).

Қалыпты таралым (Гаусс таралымы). Бұл таралым жүйелердің қажалып тозу (износ) және қартаю периодтарына сәйкес келетін кезеңдеріндегі жұмыстарының сенімділігін бағалауда қолданылады. Қалыпты таралым бойынша, кездейсоқ шамалардың таралым функциясы F(x) мен таралым тығыздығы f(x).былайша анықталады

(2.3)

(2.4)

мұндағы және m – қалыпты таралымның параметрлері

Функциялардың графиктері 2.3 суретте көрсетілген

F(x), f(x)

1 λ

F(x)

f(x) 2.3 сурет. F(x) және f(x)функцияларының графигі

0 х

Практикалық есептеулерде F(x) және f(x) функцияларының мәндерін табу кезінде таралымның нормалданған функциясы Ф(z) қолданылады (Ф(z) функциясының мәні арнайы кестеден алынады)

F(x)=Ф(z) және (2.5)

мұндағы ;

Ф(z) функциясының келесі қасиеті бар: Ф(-z) = 1- Ф(z).

Қалыпты таралым кездейсоқ шамалардың -∞ - тен +∞ - ке дейін өзгергендегі заңдылығын сипаттайды. Ал сенімділік теориясында кездейсоқ шаманың (уақыт) өзгеру интервалы 0- ден +∞ - ке дейін. Сол себептен практикалық есептеулерде қысқартылған қалыпты заң (усеченное нормальное распределения) қолданылады. Әдетте қысқартылған қалыпты заңның дәлдігі жоғарылайды, егерде келесі шарт орындалса m<3σ.Егер бұл шарт орындалмаса, онда кәдімгі қалыпты таралым заңдылығын қолдану қажет

Қысқартылған қалыпты заң бойынша F(x) және f(x) функциялары былайша анықталады

(2.6)

(2.7)

мұндағы қысқартылған таралымның тұрақтысы

Вейбулла таралымы. Бұл таралым жүйелерді жеделтетіп сынақтан өткізу кездерінде олардың сенімділігін анықтауда, жүйелердің қажалып тозу (износ) және қартаю периодтарына сәйкес келетін кезеңдеріндегі жұмыстарының сенімділігін бағалауда, сонымен қатар істен шығу ағындары стационар болмаған жағдайда (уақыт бойынша өзгеріске ұшырағанда) қолданылады. Вейбулла таралымы бойынша F(x) және f(x) функциялары былайша анықталады.

(2.8)

(2.9)

2.4 суретте F(x) және f(x) функцияларының графигі көрсетілген

+

F(x), f(x)

1

f(x) (к >1)

F(x) 2.4. сурет F(x) және f(x) функцияларының графиктері

0 x

Вейбулла таралымы екі параметрлік таралым. Таралымның k параметрі таралым тығыздығының формасын (ассиметриясы мен экцессін), ал α параметрі – масштабын айқындайды.

Егер k=1 болса, Вейбулла таралымы экспоненциалдық таралыммен сәйкес келеді. Кездейсоқ шамалардың (жұмыс істеу уақыттары) таралым заңдылықтары белгілі болған жағдайда, сенімділік көрсеткіштерінің сандық мәндері сәйкесінше формулалармен анықталады.

Әдебиеттер нег. 1 [23-29]

Бақылау сұрақтары

1.Кездейоқ шамалар мен оқиғалар туралы түсініктемелер

2.Сенімділік теориясында жиі кездесетін кездейсоқ шамалардың таралым заңдылықтары.

3. Экспоненциалдық таралым.

4. Қалыпты таралым.

5. Вейтулла таралымы

3. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері

Сенімділік сынағынан өткізудің келесі моделін қарастырайық.. Сынаққа жүйе қойылып, сынақ осы қойылған жүйелердің бардығы бірдей істен шыққанда ғана тоқтатылсын. Істен шыққан жүйелер қайтып қалыпқа келтірілмейді. Бұл жағдайда қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері ретінде келесі көрсеткіштерді айтуға болады: істен шықпау ықтималдылығы; істен шығу ықтималдылығы; істен шығу жиілігі; істен шығу қарқыны; алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының орта мәні.

Істен шықпау ықтималдылығы деп, берілген уақыт интервалында істен шығу оқиғасының орын алмайтындығының ықтималдылығын айтады. (0,t) интервалында істен шықпау ықтималдылығы былайша анықталады.

, (3.1)

мұнлағы - істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы анықталатын уақыт, - жүйенің алғашқы істен шыққанға дейінгі істеген жұмысының уақыты (кездейсоқ уақыт). 3.1 суретте функциясының графигі келтірілген. Функция 0 мен 1-дің аралығында монотонды кемиді , егер , онда , егер , онда ; Бұл функцияны кейде сенімділік функциясы деп те атайды.

1

3.1 сурет Сенімділік функциясының графигі

0 t

Статистикалық мәліметтерге сүйене отырып (уақытындағы істен шығу сандары бойынша), істен шықпаушылық ықтималдылығы былайша анықталады

(3.2)

мұндағы - жүйелердің жалпы саны (сынақ басындағы), - интервалындағы ақаусыз (істен шықпаған) жүйелер саны, - t уақыттағы істен шыққан жүйелер саны;

Егерде жүйелер уақытқа дейін істен шықпай жұмыс істеген болса, онда жүйелердің уақыт аралығындағы істен шықпау ықтималдылығы p(t_1, t₂) шартты ықтималдылық арқылы былайша анықталады.

(3.3)

мұндағы - жүйенің интервалындағы істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы, - жүйенің уақытқа дейінгі істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы

Cтатистикалық мәліметтр бойынша бұл ықтималдылық былайша анықталады (3.4)

мұндағы және -сәйкесінше және уақыттардағы істен шықпай жұмыс істеп тұрған жүйелер саны.

Істен шығу ықтималдылығы деп, берілген уақыт аралығында ең болмағанда бір рет істен шығу оқиғасының орын алу ықтималдылығын айтады. (0,t) интервалында істен шығу ықтималдылығы былайша анықталады.

, (3.5)

мұндағы функциясы 0 мен 1-ің аралығында монотонды өседі (3.2 сурет), егер , онда , егер , онда . Бұл функцияны кейде сенімсіздік функциясы немесе алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының интегралдық таралым функциясы деп те атайды.

1

0 t 3.2 сурет Сенімсіздік функциясының графигі

және функциялары бір-біріне қарама-қайшы оқиғаларды сипаттайды, сол себепті төмендегі қатынас орын алады (3.6)

Істен шығу ықтималдылығы интервалында статистикалық мәліметтерге сүйене отырып, блайша анықталады

(3.7)

мұндағы - уақытындағы істен шыққан жүйелердің саны.

Егер жүйелер уақытқа дейін істен шықпай жұмыс істеген болса, онда жүйелердің интервалындағы істен шығу ықтималдылығы былайша анықталады

(3.8)

интервалындағы істен шығу ықтималдылығының статистикалық анықтамасы

(3.9)

мұндағы - жүйелердің интервалындағы істен шығу сандары,, - уақытында істен шықпай жұмыс істеп тұрған жүйелер саны

Істен шығу жиіліғі - деп, алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыты ықтималдылығының тығыздығын (таралымның дифференциалдық заңдылығы) аитады

(3.10)

(3.10) теңдеуден келесі формулаларды алуға болады

және (3.11)

Таралым тығыздығын статистикалық тәсілмен анықтау үшін уақыт интервалын қарастырайық, мұндағы -интервал ұзақтығы. Істен шығу жиілігі, бірлік уақыт ішіндегі істен шыққан жүйе сандарының жалпы жүйе сандарына (сынақ басындағы) қатынасымен анықталады (істен шыққан жүйелер қалыпқа келтірілмейді), яғни

(3.12)

мұндағы - уақыт интервалында істен шыққан жүйелер саны.

Істен шығу қарқыны жүйелердің уақыт моментіндегі істен шығу ықтималдылығының шартты тығыздығы арқылы анықталады (уақытқа дейін істен шығу оқиғасы орын алмаған). Жүйелердің интервалында істен шықпай жұмыс істеулерінің шартты ықтималдылығы былайша анықталады (уақыт моментінде жүйе жұмыстық күйде деп есептеледі)

интервалындағы істен шығудың шартты ықтималдылығы былайша есептеледі

Теңдеудің екі жағында уақытқа бөлсек ;

уақытты нолге ұмтылдырып, шекке көшсек

немесе (1/сағ.) (3.13)

Соңғы теңдеуден шығатын қорытынды .

және мәндерінің араларындағы байланыс өрнегінен табылады. Соңғы өрнекті интегралдап, алатынымыз

бұдан

(3.14)

қатынасын еске ала отырып, (3.14) теңдеуінен алатынымыз

(3.15)

Істен шығу қарқынының статистикалық анықталуы

(3.16)

Мұндағы - уақыт интервалындағы істен шыққан жүйелер саны, - уақыт моментіндегі істен шықпаған жүйелер саны. Істен шығу қарқынының өлшем бірлігі (1/сағ.) болғандықтан, шарты орындалады.

Істен шығу қарқыны істен шықпаушылықтың өзгерісін көрнекті түрде бейнелеп береді (3.3 сурет).

1 период – қалыптасу мерзімі п

(период приработки системы)

2 период – қалыпты жұмыс істеу мер-

зімі (период нормальной эксплуатации) э 1период 2период 3 период –физикалық қартаю мерзімі

3период (период старения)

0 t

3.3 сурет Істен шығу қарқынының уақыт ағымындағы өзгерісі

1 периодта әдетте жүйелерді жобалау, құрау кездерінде кеткен түрлі ақаулықтарды анықтап, жояды. 2 периодқа қалыпты эксплуатациялау периоды сәйкес келеді, бұл бөліктің ерекшелігі – істен шығу қарқынының тұрақтылығы =const. 3 периодқа физикалық қартаю мерзімі сәйкес келеді де, бұл периодта жүйелерді одан ары қолдану тиімсіз болып келеді.

Әдебиеттер нег. 1 [15-20] қос. 6 [5-10]

Бақылау сұрақтары

1. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелер туралы түсінік
2. Істен шығу және істен шықпау ықтималдылықтарының анықтамаларын беріңдер
3. Істен шығу жиілігі мен қарқынының анықтамаларын беріңдер
4. Істен шығу қарқынының графигін қөрсетіңдер

1. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері

Жүйелердің істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының орта мәні Т_ср жүйелердің алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыттарының математикалық күтімімен анықталады. Жұмыс уақытының математикалық күтімі істен шығу жиілігі арқылы былайша анықталады

Бөлшектеп (по частям) интегралдасақ, алатынымыз (интегралдау кезінде келесі жағдай ескерілуі қажет р(0)=1, р()=0) (4.1)

Соңғы формуладан шығатын қоытынды, жұмыстық уақыттың орта мәні сан жағынан р(t) қисығы алып жатқан аудан мөлшерімен анықталады. Т_ср істен шығу қарқыны арқылы былайша өрнектеледі

(4.2)

егерболса, онда (4.3) мұндағы -бірлік уақыт ішіндегі істен шығу сандарының орта мәндері

Жүйелердің істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының орта мәнінің статистикалық анықтамасы

(4.4)

мұндағы t_i - i- ші жүйенің істен шықпай жұмыс істеу уақыты, N₀ – сынақ басындағы жүйелердің жалпы саны.

Кейбір кездерде сенімділіктің көрсеткіштері ретінде істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының дисперсиясы мен ортаквадраттық ауытқуы қолданылады

(4.5)

(4.6)

мұндағы-дисперсия, - ортаквадраттық ауытқу

Дисперсия мен ортаквадраттық ауытқудың статистикалық анықталуы

(4.7)

(4.8)

Жоғарыда келтірілген сенімділік көрсеткіштері қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділігін толығымен айқындайды. Бұл көрсеткіштер сонымен қатар қалыпқа келтірілетін жүйелердің сенімділігін алғашқы істен шығуға дейінгі уақыт аралығында бағалап бере алады.

Жүйелердің сенімділігін айқындау кезінде жоғарыда келтірілген сенімділік критерилерін түгелімен қолдану шарт емес. Жүйенің сенімділігін толық түрде сипаттаушы критерии ретінде істен шығу жиілігін алуға болады. Әдетте функциясы кездейсоқ уақиғалардың таралым тығыздығы болып келеді де, жұмыс істеу уақыты туралы ақпараттарды толығымен бере алады. Сонымен қатар келесі критерилер- істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы, істен шығу қарқыны, жұмыс уақытының орта мәні әрқашанда істен шығу жиілігі арқылы анықтала алады. Дегенімен, сенімділікті істен шығу жиілігі арқылы бағалаудың кемшіліктері де бар. Оларға жататыны: істен шығу жиілікі сенімділікті көрнекті түрде бейнелеп бере алмайды, сонымен қатар бұл көрсеткіш жүйенің жалпылама сипаттамаларына (мысалға, бағасы, тиімділігі т.с.с.) кірмейді. Бұл көрсеткіштің негізгі қолданысы – сенімділік ықтималдылықтарын (доверительных вероятностей) анықтау.

Істен шықпай жұмыс істеу уақытының орта мәнін сенімділіктің көрнекті сипаттамасы ретінде қолдануға болады. Бірақта бұл критериді күрделі жүйелердің сенімділігін анықтауда қолданудың келесі шектеулері бар:

1 Жүйелердің жұмыс істеу уақыты орта уақыт мәнінен анағұрлым аз.

2 Істен шықпай жұмыс істеу уақытының таралым заңдылықтары бір параметрлі емес. Бұл жағдайда сенімділікті толық бағалау үшін жоғарғы реттік моменттерді қажет етеді.

3 Жүйе резервтелген

4 Істен шығу қарқыны тұрақты емес (const.)

5 Күрделі жүйенің жеке бөліктерінің жұмыс істеу уақыттары әртүрлі.

Істен шығу қарқыны қарапайым жүйе бөлшектерінің сенімділігін бағалауда ыңғайлы критерии болып табылады, себебі автоматика және электроника бөлшектерінің істен шығу қарқындарының барлығы дерлік тұрақты шама болып келеді (=const). Бұл жағдайда істен шығу қарқыны арқылы, күрделі жүйенің сенімділік көрсеткіштерінің сандық мәндерін жеңіл табуға болады.

Күрделі жүйелердің сенімділігін бағалауда тиімді көрсеткіш ретінде істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы алынады. Мұның себебі мынада:

1 Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы жүйенің жалпы сипаттамаларына көбейтінді ретінде кіреді.

Сенімділік ықтималдылығы жүйелерді жобалау кезінде қарапайым есептеулер арқылы табылады, сонымен қатар сынақтан өткізу кезінде жеңіл бағаланады.

4.1 кестеде түрлі таралым заңдылықтарына сәйкес, сенімділік көрсеткіштерінің сипаттамалары келтірілген.

Сенімділік көрсеткіштері 4.1 кесте

Сенімділік сипаттамалары Таралым функц.	Сенімділік функциясы Р(t)	Таралым тығыздығы f(t)	Істен шығу қарқыны l(t)	Жұмыс уақытының орта мәні Тср
Экспоненциалдық ; l-параметр	e-λt	λe-λt t	λ=const   t
Қалыпты таралым σ и m - параметрлер	1-Ф(х) где			m
Вейбулла таралымы 1- α и к –параметрлер	k>1 k<1	a×k×tk-1×   -k<1   -k>1	ktk-1   k>1 -k<1 k=1	где x=+1

Ескертпе:- қалыпқа келтірілген функция (нормированная функция нормального распределения), Г(x)-гамма функция.

Әдебиеттер нег. 1[ 20-22], қос.6 [10-16]

Бақылау сұрақтары

1. Істен шығуға дейінгі жұмыс уақытының орта мәніне анықтама беріңдер
2. Дисперсия мен ортаквадраттық ауытқудың мәнісі неде жатыр?

3Жоғарыда келтірілген сенімділік көрсеткіштерінің кемшіліктері мен артықшылықтары

1. Қалыпқа келтірілетін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері

Жүйелерді істен шыққаннан кейін қалыпқа келтірудің екі моделі бар: лезде қалыпқа келтіру (қалыпқа келтіру уақыты 0-ге тең) және баяу қалыпқа келтіру (қалыпқа келтіру уақыты шектелген). Қалыпқа келтірудің екінші тәсілінде жүйенің жұмыс уақыттары мен қалыпқа келтіру уақыттары өзара кезектесе орналасады.

Лезде қалыпқа келтірілетін жүйелердің жұмыстық графигі 5.1 суретте келтірілген

а) ξ ξ ξ ξ ξ ξ

0 t

5.1 сурет Істен шығу ағындарын сипаттаудың тәсілдері а) – істен шығу аралықтарындағы жұмыс істеу уақыттарының заңдылығы; б) – істен шығу оқиғасының заңдылығы n(t).

Жүйе t=0 уақыт моментінде жұмысын бастайды, моментте алғашқы істен шығу оқиғасы орын алады. Істен шыққан жүйе лезде қалыпқа келтіріліп, жұмысын ары қарай жалғастырады. моментте жүйе екінші рет істен шығады да, лезде қалыпқа келтіріліп, жұмыысын жалғастырады т.с.с. Кездейсоқ уақыттарда бірінен кейін бірі болып тұратын істен шығудың тізбегін істен шығу ағындары деп атайды. Қалыпқа келтірілетін жүйелерді қарастыру кезінде, істен шығу ағындары негізгі түсініктемелердің бірі болып табылады. Істен шығу ағындарын сипаттаудың негізгі екі тәсілі бар: біріншісі – кездейсоқ дискретті шамалар n(t) арқылы (0, t – уақыт интервалындағы орын алатын істен шығу оқиғаларының саны), екіншісі – істен шығу аралықтарындағы жүйенің кездейсоқ жұмыстық уақыттарын ξ; ξ; ξ; … қарастыру (5.1 сурет).

Сенімділік теориясында негізінен қарапайым ағын (пуассондық стационарлық) кеңінен қолданылады. Егер ағын ординарлық, стационарлық және өзара әсерлік (отсутствие последствия) қасиеттеріне ие болса, онда ондай ағынды қарапайым ағын деп атаймыз.

Ағынның ординарлық қасиеті – қандайда бір уақыт аралығында (уақытта) екі немесе бірнеше істен шығулардың орын алмайтындығын көрсетеді.

Ағынның стационарлық қасиеті - бірлік уақыттағы істен шығу сандарының орта мәндерінің тұрақтылығын көрсетеді.

Ағынның өзара әсерлік қасиеті – істен шығу оқиғаларының өзара тәуелсіз туындайтындығын көрсетеді, яғни t₁ уақыттағы істен шығу сандары t₂ уақыттағы істен шығу сандарына тәуелсіз.

Істен шығу ағындарын дискретті кездейсоқ процесс n(t) ретінде қарастырсақ (0, t интервалындағы істен шығу сандары), онда істен шықпаушылықтың көрсеткіші ретінде істен шығу ағынының параметрін алуға болады. Егер істен шығу ағындарын істен шығу аралықтарындағы жүйенің кездейсоқ жұмыстық уақыттары ξ, ξ… арқылы өрнектесек, онда істен шықпаушылықтың көрсеткіші ретінде істен шығу аралықтарындағы жұмыстық уақыттардың орта мәнін алуға болады.

Істен шығу ағынының параметрі ағынның жетекші функциясының (ведущей функции) туындысымен анықталады.

(5.1)

Жетекші функция t уақыт аралығындағы істен шығу сандарының орта математикалық күтімімен анықталады

(5.2)

мұндағы n(t) – белгілі бір уақыт аралығындағы кездейсоқ істен шығу сандары

функциясы теріс емес және кемімелі емес функция. Стационарлық ағын үшін жетекші функция сызықты функция болып келеді , сол себептен істен шығу ағынының параметрі =const, яғни тұрақты шама

Егер қалыпқа келтіру уақытын ескермеген жағдайда, істен шығу ағыны статистикалық мәліметтерге сүйене отырып, былайша анықталады

(5.3)

Мұндағы - і – ші жүйенің (0, t) интервалындағы істен шығу сандары, - (0, t+t) - і – ші жүйенің интервалындағы істен шығу сандары

Істен шығу ағыны мен істен шығу жиілігі f(t) Вольтердің келесі интегралдық теңдеуімен байланысып жатыр.

(5.4)

Бұл теңдеу операциондық тәсілмен шешіледі. интегралы және f(t) шамаларының ықшамдалу (свертка) функциялары болғандықтан, Вольтер теңдеуі операторлық формада былайша жазылады.

Соңғы теңдеуден келесі теңдеулер жүйесін аламыз

w(s) = f(s) / [1 - f(s)]; және f(s) = w(s) / [1- w(s) ] (5.5)

Егер және f(t) функцияларының Лаплас бойынша тура және кері түрлендірулері белгілі болса, онда соңғы теңдеулерден бір сипаттаманы екіншісі арқылы табуға болады.

Істен шығу ағынының негізгі қасиеттері:

1 f(t) функциясының түріне байланыссыз, егер t®¥, онда ; мұндағы