Понятие о рядах динамики, их табличное и графическое выражение

Тема 3.3. Ряды динамики

1. Понятие о рядах динамики, их табличное и графическое выражение

2. Виды рядов динамики: ряды абсолютных, относительных и средних величин

3. Средние показатели ряда динамики

4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов.

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через y. Первый член ряда y₁ называют начальным (базисным) уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями в результатах развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Производные ряды – ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные.

Основные направления изучения закономерностей развития социально-экономических явлений с помощью рядов динамики:

ü характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

ü измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

ü выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

ü изучение периодических колебаний;

ü прогнозирование.

2. Виды рядов динамики: ряды абсолютных, относительных и средних величин

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

ü абсолютное изменение (абсолютный прирост);

ü относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

ü темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Абсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле (33) – для базисного способа сравнения или по формуле (34) – для цепного. Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -ого) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

(33); (34)

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть , (35)

Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле (36) – для базисного способа сравнения или по формуле (37) – для цепного.

(36), (37)

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при >1) или какую его часть составляет (при <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

, (38)

Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

, (39)

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

, (40)

3. Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщить в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении динамики изменений того или иного показателя внешнеэкономической деятельности в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики служит, прежде всего, средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково. Ряды динамики бывают равномерные (с равными интервалами времени между уровнями), для которых средний уровень определяется по простой формуле средней величины, и неравномерные (с неравными интервалами), для которых используются формулы средних взвешенных (по интервалам времени) величин.

В интервальном ряду динамики (в котором время задано в виде промежутков времени, к которым относятся уровни) определяется по формуле средней арифметической, а в моментном ряду (в котором время задано в виде конкретных моментов времени или дат, к которым относятся уровни) – по формуле средней хронологической.

В таблице 3.3 приводятся виды рядов динамики и соответствующие формулы для расчета их среднего уровня .

Таблица 3.3

Вид ряда динамики	Название средней величины	Формула средней величины
Равномерный интервальный	Арифметическая простая
Равномерный моментный	Хронологическая простая
Неравномерный моментный	Хронологическая взвешенная

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

, (41) где n – число уровней.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:

, (42)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

, (43)

где у_i – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Дата добавления: 2014-10-17