Упрощение функции

Этапы синтеза переключательных схем

1. Образование СДНФ (СКНФ) функции по заданной таблице истинности.

2. Упрощение этой функции (преобразованию СДНФ (СКНФ) в формулу с наименьшим числом вхождений переменных);

3. Построение соответствующей схемы

Образование СДНФ функции по заданной таблице истинности

Этот этап включает в себя:

1. в заданной таблице истинности выделяют наборы значений аргументов, при которых функция принимает единичное значение;

2. для каждого выделенного набора образуется конституэнта единицы (минтерм), принимающая единичное значение при данном наборе значений аргументов;

3. составляется логическая сумма образованных конституэнт единицы.

Для образования конституэнты единицы С¹_i, принимающей единичное значение в i-ом наборе значений аргументов необходимо составить логическое произведение аргументов, в которое аргументы, принимающие в i- м наборе единичное значение, входят без знака отрицания, а аргументы, принимающие в i –м наборе новое значение

При образовании совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) функции:

1) в таблице выделяются наборы значений аргументов, при которых функции принимает нулевое значение;

2) для каждого выделенного набора образуется конституэнта поля, принимавшая нулевое значение при данном наборе значений аргументов;

3) составляется логическое произведение образованных конституэнт ноля.

При преобразовании СДНФ (СКНФ) в формулу с наименьшим числом вхождений переменных (миними­зация формулы) используют аксиомы и законы булевой алгебры

• вынос за скобки XY v XZ= X(Y v Z);

• полное склеивание ХY v Х Y = X;

• поглощение Х v XY= X;

• минимизация по методу Квайна;

• минимизация с использованием карт Карно или диаграмм Вейча.

При минимизации по методу Квайна предполагается, что исходная функция задана в СДНФ. Введем несколько определений. Конъюнкция, получаемая в результате склеивания двух конституэнт единицы, называется импликантой.

Импликанта поглощает конституэнты единицы, при склеивании которых она образовалась.

Для логических схем И, ИЛИ, НЕ существуют типовые технические схемы (логические элементы), реализующие их на полупроводниковых структурах, т.е. аппаратно.

Использование знаков 0 и1 подчеркивает некоторое соответствие между значениями логических переменных и функций в математической логике и цифрами в двоичной системе счисления.

Это позволяет описывать работу логических схем ПК и проводить их анализ и синтез с помощью математического аппарата алгебры логики. Любое устройство ПК - некоторый функциональный преобразователь. Причем входы- значения логических переменных, выход - значения логических функций, т.е. устройство ПК ~ функция.

Логический элемент- часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Дата добавления: 2014-10-17