Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей

Лекция 2. Оптимизационные модели

Основные понятия:

оптимизационная задача; оптимизационная модель; целевая функция; область допустимых решений; система ограничений; математическое программирование; задачи линейного программирования; симплексный метод; базисное решение; двойственная задача линейного программирования; объективно обусловленные оценки.

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.

Оптимизационные задачи (ОЗ) решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ) методами математического программирования.

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющими эту область. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь также состоит из трех элементов:

* управляемых переменных;

* неуправляемых переменных;

* формы функции (вида зависимости между ними).

Область допустимых решений - это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами, условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.

Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются на:

а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV) (рис.2.1.);

Рис.2.1. Линейные и нелинейные ограничения

б) детерминированные (А,В) и стохастические (группы кривых ) (рис.3.2.).

Рис. 2.2. Детерминированные и стохастические ограничения

Стохастические ограничения являются возможными, вероятностные, случайными.

Оптимизационные задачи решаются методами математического программирования, которые подразделяются на:

* линейное программирование;

* нелинейное программирование;

* динамическое программирование;

* целочисленное программирование;

* выпуклое программирование;

* исследование операций;

* геометрическое программирование и др.

Главная задача математического программирования - это нахождение экстремума функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств.

Рассмотрим оптимизационные задачи, решаемые методами линейного программирования.

Дата добавления: 2014-10-17