Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Означення. Диференціальним рівнянням n-го порядку називається рівняння виду




Означення

Диференціальним рівнянням n -го порядку називається рівняння виду

(6.1)

де - аргумент, - невідома функція.

Іноді розглядається рівняння, яке розв’язується відносно n -ої похідної

(6.2)

Рівняння (6.2) називається диференціальним рівнянням n -го порядку у нормальній формі.

Означення

Функція , де - довільні сталі, називається загальним розв’язком рівнянь (6.1), (6.2) в деякій області D на площині , якщо:

1) вона є розв’язком диференціальних рівнянь (6.1), (6.2) при довільних значеннях;

2) для будь-яких початкових даних , при яких диференціальне рівняння має розв’язок, можна указати значення сталих такі, що будуть виконані початкові умови:

Означення

Загальний розв’язок, який отримується у неявному вигляді називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Розв’язок або інтеграл, який отримується з загального розв’язку або з загального інтеграла при конкретних значеннях довільних сталих , називається відповідно частинним розв’язком або частинним інтегралом диференціального рівняння.

Знаходження частинного розв’язку диференціального рівняння n -го порядку за його загальним розв’язком при заданих початкових умовах:

називається задачею Коші.

Теорема Коші.

Якщо права частина диференціального рівняння (6.2) є неперервна функція в околі значень (початкові умови), то диференціальне рівняння (6.2), має розв’язок в деякому інтервалі , який містить таке , що

Якщо в указаному околі неперервними будуть ще й частинні похідні цієї функції по аргументам , то розв’язок єдиний.

 

1. Рівняння виду розв’язується інтегруванням п разів правої частини рівняння.

 

Приклад 1

 

 

2. Рівняння виду

 

Рівняння n -го порядку не містить невідому функцію і може не містити декілька перших похідних. Робимо заміну

знаходимо - кратним інтегруванням.

Приклад 2

 

3. Рівняння виду - явно не містить х. Робимо заміну

 

Приклад 3





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 280; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.