Функция полезности и отношение к риску

Форма функции предпочтений в теории ожидаемой полезности имеет вид:

(4)

где w - случайная величина выигрыша (прибыли, богатства и т.п.), P - вероятностное распределение (дискретное или непрерывное) случайной величины, u(.)- функция полезности богатства, E_P[.] - математическое ожидание, рассчитанное по вероятностному распределению P.

В качестве функции полезности может, вообще говоря, рассматриваться любая выпуклая вверх (вогнутая) функция. Показатель, характеризующий степень вогнутости функции u:

(5)

называют абсолютной локальной степенью несклонности к риску. Величина:

(6)

называется относительной локальной степенью несклонности к риску. Конкретную форму функции полезности богатства u(.), как правило, выводят из тех или иных предположений о зависимости степени несклонности к риску от величины богатства. Наиболее часто в прикладных и теоретических моделях используются:

1) Функция с постоянной абсолютной несклонностью к риску (степень абсолютной несклонности к риску не зависит от величины богатства или интервала на котором определен возможный выигрыш): ρ(w)=k, где k - константа, характеризующая степень несклонности к риску. Функция полезности в этом случае представляет собой экспоненту

2) Функция с постоянной относительной несклонностью к риску является степенной функцией:

, (8)

(0<λ<1). Степень относительной несклонности к риску характеризует величина (1-λ).

3)Функция с убывающей абсолютной несклонностью к риску: как правило, считается, что для большинства людей характерно снижение степени несклонности к риску с увеличением богатства, то есть люди, обладающие большей величиной богатства, характеризуются большим желанием рисковать. Наиболее часто используется функция полезности с гиперболической абсолютной несклонностью к риску, то есть ρ(w) выражается соотношением:

(9)

Тогда:

(10)

(11)

(12)

4)Если единственной мерой риска считать показатель стандартного отклонения или дисперсии - это предполагает квадратичную форму функции полезности:

(13)

Квадратичная форма функции полезности (рисунок 6) - один из главных недостатков предположения о стандартном отклонении, как единственном показателе, характеризующем степень риска. В этом случае, во-первых, на определенном промежутке значений полезность с увеличением размера богатства снижается, во-вторых, рост богатства увеличивает несклонность к риску, что противоречит эмпирическим наблюдениям.

Рисунок 6. Квадратичная функция полезности

Выводы:

1. Выбор решений в условиях риска состоит в поиске наилучшей для данного субъекта альтернативы исходя из имеющегося у него информации о вероятностных распределениях результата. Выбор при риске - наиболее адекватная модель реального процесса принятия решений в экономике, так как случаи полной определенности чрезвычайно редки, а выбор при неопределенности (когда любая информация о вероятностях полностью отсутствует) - сводится к ситуации в условиях риска, если все возможные исходы считать равновероятными.

2. Экономическая теория исходит из предположения, что абсолютное большинство экономических агентов не склонны к риску, то есть, согласны идти на риск только в обмен на дополнительный ожидаемый выигрыш. Премия за риск - это часть ожидаемого выигрыша, от которой человек готов отказаться, чтобы избежать риска.

3. Теория ожидаемой полезности является одной из наиболее адекватных и общепринятых в экономике и финансах гипотез, объясняющих решения людей в условиях риска. Согласно теории ожидаемой полезности, предпочтения людей линейны по вероятности, и человек всегда выбирает то решение, которое максимизирует ожидаемую полезность результата.

4. В качестве меры риска во многих экономических моделях используют показатель стандартного отклонения случайной величины, характеризующей результат решения. Такой подход удобен при решении множества теоретических и практических задач современных финансов. Тем не менее, данная гипотеза упрощает действительность, так как неявно предполагает квадратичную форму функции полезности либо нормальное распределение результата решения.

Дата добавления: 2014-10-17