Пример. Реализация булевых функций формулами

Определение.

Пример.

Определение.

Реализация булевых функций формулами

Булевы функции могут быть заданы аналитически, т.е. формулами (аналитическими выражениями).

Формула – это выражение, содержащее булевы функции и их суперпозиции.

Формулы булевой алгебры можно представить следующим образом:

; [], .

Суперпозицией называется прием получения новых функций путем подстановки значений одних функций вместо значений аргументов других функций.

Рассмотрим формулу, задающую функцию следующим образом . Эта формула содержит функции: - отрицание, - конъюнкцию, - дизъюнкцию. Данную формулу можно представить в виде суперпозиции указанных функций следующим образом:

Как и в элементарной алгебре, в алгебре логики можно строить формулы, исходя из элементарных функций.

При образовании (построении) формул используются знаки (символы) трех категорий:

1) символы первой категории обозначают переменные: ;

2) символы логических операций и т.д.;

3) пары символов (), [], {}.

Если в формуле отсутствуют скобки, то операции выполняются в следующей последовательности: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, и эквивалентность: .

Дата добавления: 2014-10-22