Лекция 12

Модуляция и кодирование в каналах с ограниченной полосой.

Методы канального кодирования обычно неприменяются в телефонных каналах (хотя первые испытания последовательного декодирования сверточных кодов проводились именно по телефонной линии). Недавно, однако, возник существенный интерес к методам, которые могут обеспечить эффективное кодирование в каналах с ограниченной полосой. Это связано с желанием получить надежную передачу по телефонным линиям при высоких скоростях передачи данных. Потенциальная эффективность составляет порядка 3 бит/символ (при данном отношении сигнал/шум) или, чго то же самое, при данной вероятности ошибки можно достичь экономии мощности до 9 дБ [21],

Наибольший интерес представляют следующие три отдельные области исследования кодирования.

1. Оптимальные границы множеств сигналов (выбор наиболее плотно упакованного подмножества сигналов из любого регулярного массива или решетки возможных точек).

2. Структуры решеток с высокой плотностью (улучшение выбора подмножества сигналов, начиная рассмотрение с наиболее плотной из возможных решеток пространства).

3. Решетчатое кодирование (комбинация методов модуляции и кодирования для получения эффективного кодирования в низкочастотных каналах).

Первые две области не являются “истинными” схемами кодирования с защитой от ошибок. Под словами “истинная схема кодирования с защитой от ошибок” подразумевается метод, использующий некоторую структурную избыточность для снижения вероятности ошибки. Избыточность включает лишь третья позиция списка, решетчатое кодирование.

1. Решетчатое (треллис) кодирование.

2. Алгоритм декодирования Витерби.

3. Техническая реализация кодирующих и декодирующих устройств, декодирование циклических кодов.

4. Методика выбора кодов для аппаратуры передачи дискретных сообщений.

Решетчатое (треллис) кодирование. При использовании в системах связи реального времени кодов коррекции ошибок достоверность передачи улучшается за счет расширения полосы частот. Как для блочных, так и для сверточных кодов преобразование каждого k-кортежа входных данных в более длинный n -кортеж кодового слова требует дополнительного расширения полосы пропускания. Вследствие этого в прошлом кодирование не было особенно популярно в узкополосных каналах (таких, как телефонные), в которых расширять полосу частот сигнала было нецелесообразно. Однако приблизительно с 1984 года возникает активный интерес к схемам, где модуляция объединяется с кодированием; такие схемы называются решетчатым кодированием (trellis-coded modulation — ТСМ). Эти схемы позволяют повысить достоверность передачи, не расширяя при этом полосу частот сигнала.

Алгоритм декодирования Витерби. Алгоритм декодирования Витерби был открыт и проанализирован Витерби (Viterbi) в 1967 году. В алгоритме Витерби, по сути, реализуется декодирование, основанное на принципе максимального правдоподобия; однако в нем уменьшается вычислительная нагрузка за счет использования особенностей структуры конкретной решетки кода. Преимущество декодирования Витерби, по сравнению с декодированием по методу "грубой силы", заключается в том, что сложность декодера Витерби не является функцией количества символов в последовательности кодовых слов. Алгоритм включает в себя вычисление меры подобия (или расстояния), между сигналом, полученным в момент времени t₁ и всеми путями решетки, входящими в каждое состояние в момент времени t₁. В алгоритме Витерби не рассматриваются те пути решетки, которые, согласно принципу максимального правдоподобия, заведомо не могут быть оптимальными. Если в одно и то же состояние входят два пути, выбирается тот, который имеет лучшую метрику; такой путь называется выживающим. Отбор выживающих путей выполняется для каждого состояния. Таким образом, декодер углубляется в решетку, принимая решения путем исключения менее вероятных путей. Предварительный отказ от маловероятных путей упрощает процесс декодирования.

Смысл декодирования Витерби заключается в следующем: если любые два пути сливаются в одном состоянии, то при поиске оптимального пути один из них всегда можно исключить.

Техническая реализация кодирующих и декодирующих устройств. Оценка сложности построения устройств кодирования. Как следует из принципов построения линейных блочных кодов, основными операциями, выполняемыми при кодировании и декодировании, являются суммирование по модулю 2, операции сдвига, запись, считывание и хранение двоичных разрядов. Эти операции могут быть реализованы на стандартных логических элементах. Поэтому сложность схем кодирования и декодирования можно оценить числом таких элементов (например, триггеров).

Рассмотрим принцип построения кодера кода Хемминга. Кодирование сводится к нахождению проверочных разрядов путем сложения по модулю 2 соответствующих информационных элементов. Поскольку на вход кодера символы поступают со скоростью k элементов в единицу времени, а на выходе формируется поток со скоростью n элементов в единицу времени, то для согласования скоростей необходимо буферное устройство памяти, содержащее k ячеек. Информация в буферную память записывается в последовательном коде и на (k+1)-м такте в параллельном коде поступает в кодирующее устройство. Сформированная n-разрядная комбинация в параллельном коде записывается в буферный регистр, откуда с нужной скоростью поступает в канал связи. Поскольку скорость работы кодирующего устройства может быть значительно выше, чем скорость поступления входной информации, то кодер всегда работает в реальном масштабе времени передачи информации.

Дата добавления: 2014-10-22