Магнітні кола

1. Магніторушійна сила та магнітна напруга.

2. Магнітне коло.

3. Розрахунки магнітних кіл:

а) розрахунок нерозгалуженого магнітного кола;

б) розрахунок розгалуженого магнітного кола.

4. Постійні магніти.

Дом. Завдання (1) стор. 165-174 зад. 9.4; 9.8

стор. 174-181 зад. 9.11; 9.13

/. Властивість струму збуджувати магнітне поле має назву магніторушійної сили (МРС), її позначають буквою "Р".

У міжнародній системі одиниць МРС приймають чисельно рівною струму у про­віднику або витку, який викликає магнітне поле, таким чином МРС F = І. Якщо струм проходить по котушці з кількістю витків N, то МРС дорівнює добутку струму на кіль­кість витків, тобто F = І * N.

МРС як і струм вимірюють у амперах [F] = [І] = А

Напрям МРС визначають за правилом правої руки. За аналогією з електричною напругою при розрахунках магнітних полів користуються поняттям магнітної напруги Um

Магнітна напруга між двома точками a та в однорідного магнітного поля, які роз­ташовані на одній магнітній лінії, виражається добутком напруженості поля і відстані

між цими точками: Um= Н * 1;

У більш загальному випадку, якщо у однорідному полі дві точки "а" і "б" знахо­дяться на відстані "1" ні на одній магнітній лінії, спочатку визначають напруженість "Н", а потім складову вектора напруженості уздовж відрізка "аб", тобто Ні = Н соsа

Um=Ht*L

У неоднорідному магнітному полі магнітна напруга між двома точками "а" та "б" дорівнює сумі елементарних напруг Нtdl на елементарних ділянках dl, уздовж шляху між цими точками

Um=

Магнітна напруга Um може бути залежною від обраного шляху між початковою та кінцевою точками. Магнітна напруга у системі СІ вимірюється в амперах: [Um] = [Нtl] => (А/т) * m = А;

Магнітна напруга уздовж довільного замкненого контуру є МРС уздовж цього контуру.

II. Магнітним колом називають пристрій, окремі ділянки якого виконані з феромагніт­них матеріалів, по яким замикають магнітний потік.

Якщо магнітне коло виконане з одного і того ж матеріалу і має по всій довжині однакові перерізи, то таке магнітне коло має назву однорідне,

Якщо окремі ділянки магнітного кола виготовлені з різних магнітних матеріалів та мають різну довжину і переріз, то коло неоднорідне.

-85-

Магнітні кола, також як і електричні, бувають розгалужені та нерозгалужені (ма­гнітний потік у всіх перерізах має одне і теж значення). Розгалужені кола можуть бути симетричними або несиметричними. Коло буде симетричним, якщо права і ліва його частини мають однакові розміри, виконані з одного і того ж матеріалу, та якщо МРС І1N1 і I2N2 однакові. При невиконані хоча б однієї умови коло буде несиметричним. Розіб’ємо нерозгалужене магнітне коло на декілька однорідних ділянок, кожна з яких виконана з певного матеріалу і має однаковий поперечний переріз "S" уздовж всієї своєї довжини. Довжину кожної ділянки "L" будемо вважати рівною довжині середньої магнітної лінії у межах, цієї ділянки. Магнітні потоки усіх ділянок нерозгалуженого кола рівні Ф₁= Ф₂= Ф₃= Ф₄, поле на кожній ділянці можливо вважати однорідним, тобто Ф = ВS,

тому В₁S₁= В2S₂ = В₃S₃ =В₄S₄...=ВnSn,

де n - кількість ділянок кола.

Магнітна напруга на будь якій ділянці магнітного кола Um = Н * l =Bl/μ₀* μ_r =Фl/S* μ₀* μ_r

При заданому напрямку струму у обмотці напрям потоку та МРС визначається за пра­вилом правого гвинта. Аналогічно з електричним колом величину l/ S* μ₀* μ_r=l/μ_a*S=Rm називають магнітним опором ділянки магнітного кола.

Одиниця виміру магнітного опору [Rm] =[l/μ_a *S] = 1/Гн.

Магнітна напруга: Um = Ф Rm - закон Ома для магнітного кола.

При розрахунках розгалужених кіл користуються двома законами Кірхгофа, ана­логічними законам Кірхгофа для електричних кіл.

Перший закон Кірхгофа безпосередньо витікає з безперервності магнітних ліній, тобто магнітного потоку, алгебраїчна сума магнітних потоків у точці розгалуження дорівнює нулю:

∑F =0

Другий закон Кірхгофа для магнітного кола базується на законі повного струму, алгебраїчна сума магнітних напруг на окремих ділянках кола дорівнює алгебраїчній

сумі МРС: ∑Um=∑F=∑IN

Як витікає з закону Ома, для отримання найбільшого магнітного потоку при найменшій МРС у магнітного кола повинен бути лінійний магнітний опір. Велика ма­гнітна проникність феромагнітних матеріалів забезпечує отримання малих магнітних опорів магнітопроводів з цих матеріалів. Тому магнітні кола електричних машин ви-

-86-

конують переважно з феромагнетиків, а ділянки кіл з не феромагнітних матеріалів, тобто повітряні зазори якомога малими.

ПІ. Розрахунок магнітних кіл.

а) нерозгалужене коло

Необхідно визначити МРС для отримання даного магнітного потоку у колі, роз­міри окремих ділянок якого та їхні матеріали відомі (пряма задача). Порядок розрахунку:

1) Визначають середню магнітну лінію;

2) Розподіляють магнітне коло на однорідні ділянки з постійним перерізом та ви­значають перерізи ділянок S та їх довжину l по середині магнітної лінії

3) По необхідному значенню магнітного потоку Ф та відомим перерізом S окремих ділянок визначають магнітну індукції на кожній з ділянок (В = Ф/S);

4) По кривим намагнічування для кожної феромагнітної ділянки визначають на­пруженість магнітного поля Н. Напруженість у зазорі або не феромагнітній діля­нці

Н₀ = Во/μ₀ = 0.8* 10⁶ B₀, де Но - вимірюється у А/м,Во - Тл;

5) По другому закону Кірхгофа сума магнітних напруг на окремих ділянках дорів­нює шуканій МРС, тобто Н₁l₁ + H₂l₂ + … +Н₀l₀= IN;

Визначивши МРС та задаючись кількістю витків котушки, визначають струм:

I=I*N/N

Приклад:

Визначити МРС котушки, розташованої на магнітопроводі, який виконаний з листової електротехнічної сталі, щоб отримати на першій ділянці магнітну індукцію B₁ =1,6 Тл, повітряні зазори б=0,1мм

1. Проведемо середню магнітну лінію та визначимо ії довжину на кожній ділянці:

I₁ = 380 - 60 - 60 = 260мм = 26см

І₂ = 260 + 2(190 - ЗО - 25) + 30*4 = 530 + 120 = 650мм = 65см

І₃ =I₄= 0.001см

2. Визначимо площі перерізів ділянок:

S₁ = 30см², S₂ = 36см², S₃ = 30см², S₄ = 36см²

3. Нехтуючи розсіянням, оскільки повітряні зазори "б" значно менше розмірів осеред­дя, отримаємо на усіх ділянках однаковий магнітний потік, тобто

B₁S₁= B₂S₂ =B₃S₃=B₄S₄, оскільки В₁ = 1.6Тл → В₂= B₁(S₁/S₂) =1,6(30/36) =1.33 Тл;

В₃ = В₁ = 1.6Тл; В₄ = В₂ = 1.33Тл

-87-

4. Напруженість поля на ділянках 1 та 2 визначимо на кривій намагнічування (мал.8.30[1]), а у повітряних зазорах з формули Н = Вn/μо

Н₁ = 50 А/сm; H₂ = 15А/сm; Н₃ = B3/μ₀ = 1,6/(4π•10^-7)=1.27•10 ⁶А/m = 12700 А/сm;

H₄ = B₄/μ₀ = 10589 А/сm; 5. Визначимо магнітну напругу на ділянках кола:

Um₁ = Н₁l₁ = 1300А; Um₂ = Н₂l₂ = 975А; Um₃ = Н₃б = 127А; Um₄ = H₄б = 106А;

6. Шукана МРС F = І*N = ∑Hl = 1300 + 975 +127+106= 2508А;

7. Задаючись кількістю витків, наприклад 250, отримаємо струм у обмотці

I = F/N = 2508/250 = 10А;

Зворотна задача

Необхідно визначити магнітний потік на магнітну індукцію нерозгалуженого ко­ла, розміри та матеріал якого відомі, якщо відома МРС.

Дане нерозгалужене коло розглядають складеним з двох частин: феромагнітного осереддя з нелінійною залежністю між Ф та Um і сумарного повітряного зазору з ліній­ною залежністю між Ф та Uоm.

Порядок розрахунків

1. Користуючись кривими намагнічування (мал.8.30[1]) побудувати для неліній­ної частини кола магнітну характеристику, Ф(Um)

а) визначити за даними розмірами магнітного кола довжину середньої магнітної лінії в осередді "l" та поперечний переріз осереддя "S".

б) вибравши декілька (4 - 5) значень "Н" на кривій намагнічування та помноживши ці значення на довжину "І", визначити величини Um = Нl (якщо магнітопровід нерозгалуженої частини кола складається з декількох ділянок з різними перерізами або вико­наних з різних матеріалів, то магнітні напруги Um визначають як суму магнітних на­пруг на окремих ділянках).

в) Визначити значення потоку Ф = ВS, помноживши переріз магнітопроводі S на від­повідні значення індукції В, отримані з тієї ж кривої намагнічування.

2. Побудувати залежність Um(Ф):

Згідно з II законом Кірхгофа Um+Uom=In=F, де Uоm ⁼ RоmФ =l₀ *Ф/μ₀ *S - магнітна

напруга у повітряних зазорах

Um = F-RоmФ - лінійне рівняння, можливо побудувати за двома точками.

А) вважаємо Ф = 0 => Um = IN (mА);

Б) вважаємо Um = 0 => Ф = (IN)/Rоm (mБ);

3. Пряма, проведена крізь знайдені точки перетинає магнітну характеристику в точці, ордината якої визначає шуканий магнітний потік Ф.

4. Індукція, яка відповідає визначеному значенню магнітного потоку В = Ф/S

Приклад: Визначити магнітний потік при струмі в котушці І = 10А, N = 250 витків.

Рішення:

1. Визначимо довжину середньої лінії "1" та поперечний переріз для кожної діля­нки: L₁=26сm; L₂=65сm; L₃=L₄=0,01 сm; S₁=30сm²; S₂=36сm²; S₃=ЗОсm²; S₄=36 сm²;

-88-

2. Задамося декількома значеннями Н з кривої намагнічування (мал.8.30[1]):

Н₁=10А/см, Н₂=20А/см, Н₃=З0 А/см, Н₄=40А/см, Н₅=50А/см

3. Визначимо магнітну напругу на ділянках кола:

Н₁ = 10А/см; Н₁L₁ = 260А; Н₁L₂ = 650А; В₁ = 1.27Тл;

Н₂ = 20А/см; Н₂L₁ = 520А; Н₂ L₂= 1300А; В₂ ⁼ 1.4Тл;

Н₃ = З0А/см; Н₃L₁ = 780А; Н₃L₂ ⁼ 1950А; В₃ = 1.48Тл;

Н₄ = 40А/см; Н₄L₁ = 1040А; H₄L₂ = 2600А; B₄ = 1.55Тл;

Н₅ = 50А/см; Н₅L₁ = 730 А; Н₅L₂ = 3250А; В₅ = 1.6Тл;

Um₁=910А; Um₂=1820А; Um₂=2730А; Um₄=Зб40А; Um₅=4550А;

4. Вважаючи, що індукція знайдена для ділянки з найбільшим опором, знайдено значення магнітних потоків:

Ф₁ = В₁S₁ = 1,27*3 0*10^-4 = 38.1*10^-4 Вб

Ф₂ = В₂S₁ = 1,4*30*10^-4 = 42*10 ^-4Вб

Ф₃= В₃S₁ = 1,48*30*10 ^-4 = 44,4*10 ^-4 Вб

Ф₄ = В₄S₁ = 1,55*30*10 ^-4 = 46,5*10^-4 Вб

Ф₅ = В₅S₁ = 1,6*30*10 ^-4 = 48*10 ^-4Вб

5. Побудуємо магнітну характеристику Ф(Um):

6.Побудуємо залежність Um від Ф

а) вважаємо, що Ф = 0, Um = IN = 2500А

б) вважаємо, що Um =0, Фо = IN/Rom

Rоm = Rm₁+ Rm₂+ Rm_З+ Rm₄ ≈ Rom₁+ Rom₂= =48389 1/Гн

Фо = 2500/48389 = 517*10^-4 Вб

7. Значення шуканого магнітного потоку Ф=43*10^-4 Вб

магнітна індукція В=Ф/S=43* 10^-4/30* 10^-4 = 43Тл

-89-

Розгалужене магнітне коло

1. Розгалужене симетричне магнітне коло умовно розділяють площиною крізь вісь симетрії на дві частини з однаковими опорами, а відповідно з однаковими магніт­ними потоками Ф/2. Розрахунки виконуються як для нерозгалуженого магнітного ко­ла.

2. Розгалужене несиметричне магнітне коло

Можливо використовувати як графічні, так і аналітичні методи. На рисунку розгалужене не симетричне коло складається з 5 ділянок. Перші чотири – з феромагнітного матеріалу, п’ятий – повітряний зазор. Відомі середні довжини ділянок та їхній поперечний переріз. Заданий магнітний потік у повітряному зазорі Ф₅, необхідно визначити МРС.

· У послідовно з'єднаних ділянках потік один і той же, тобто Ф₂ = Ф₃ = Ф₅

Визначимо індукції: В₂ = Ф₂/S₂; В₃ = Ф₃/S₃; В₅ = Ф₅/S₅;

· По кривим намагнічування визначимо напруженості Н₂ та Н₃

· Напруженість Н₅ = В₅/μ₀ (повітряний зазор)

· Магнітна напруга між вузловими точками "а" та "в" дорівнює сумі магнітних на­пруг та ділянок 2, 3, 5 тобто Um = Н₂L₂ + Н₃L₃ + Н₅L₅;

· Для ділянки 4 між вузлами "а" та "б" магнітна напруга така ж сама і дорівнює:

Um=H₄L₄ → H₄=Um/L₄

· По кривій намагнічування, знаючи H4 визначаємо В₄ і потік Ф₄ = В₄S₄

· За І законом Кірхгофа Ф₁ = Ф₂+ Ф₄ В₁ = Ф₁/S₁;

· По кривій намагнічування визначаємо Н1;

· За II законом Кірхгофа F = IN = H₁I₁+Um;

· Задаючись кількістю витків визначаємо: I=H₁I₁+Um/N

Зворотну задачу можливо вирішити методом послідовних наближень, задачі Ф₅ та ви­значаючі F, доки не буде знайдено значення F достатньо близьке до заданого.

Графічні розрахунки розгалуженого кола

Будь яке магнітне коло можливо зобразити відповідною схемою заміщення. Аналогія з електричним колом дає можливість графічного розрахунку нелінійного ма­гнітного кола.

1. Будуємо характеристики Ф (Um) для кожної ділянки кола у загальній системі координат, користуючись характеристиками намагнічу­вання матеріалів та формулою В₀=Нμ₀ для повітряного зазору. Задаючи декілька значень Н по кривим намагнічування визначаємо від­повідні значення В.

Для кожного значення Н визначаємо для кож­ної ділянки величини Um = НL та Ф=ВS;

-90-

2. Користуючись законами Кірхгофа будуємо залежності магнітних потоків від магні­тних напруг, згортаючи коло.

Приклад: N=500 витків, стальне литво, Ф₅=20*10^-4 Вб, б = 0,001мм

Визначити необхідний струм І

40 60 40

Задамося значеннями Н:

№	Н	В	Во*10^-5	Um1	Um2	Um4	Uоm*10 ^-^2	Ф1*10^-3	Ф2*10^-^3	Ф4*10^-3	Фо*10^-5
		0,6						1.2	1.8	1.2	0.2
		1,04						2.08	3.12	2.08	0.38
		1,28					1.5	2.56	3.84	2.56	0.57
		1,4						2.8	4.2	2.8	0.76
		1,46					2.5	2.92	4.38	2.92	0.94

Задамося Uоm = 25А; і знайдемо Фо = 9,4*10^-3 Вб

Дата добавления: 2014-10-22