Основные понятия метода проецирования

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

Обозначения теоретико-множественные

Обозначение отношений между геометрическими образами

Обозначения, принятые в пособии

S – центр проецирования.

Плоскости проекций:

П – произвольная;

П₁ – горизонтальная; П₂ – фронтальная; П₃ – профильная.

Оси проекции: ОX – ось абсцисс; ОY – ось ординат; ОZ – ось аппликат; начало координат – прописная буква О.

Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а также арабскими цифрами: A, B, C, D,…, L, M, N; 1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14,…

Линии, расположенные произвольно относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c,…; l, m, n.

Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь;p – профильная прямая.

Примечание. Для проецирующих прямых специальных обозначений не предусмотрено.

Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита: P, Q, R, S, T, S, L, Q…

Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита: Г – горизонтальная плоскость; Ф – фронтальная плоскость; Р – профильная плоскость.

Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А₁, А₂, А₃ или 1₁, 1₂, 1₃, соответствующей плоскости проекций, на которой они получены.

Обозначения отношений между геометрическими образами сведено в табл. 1, а обозначения теоретико-множественные – в табл. 2.

Таблица 1

Обозначение	Содержание	Пример символической записи
º	совпадение	(AB) º (CD) – прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки C и D
=	равенство	IABI = ICDI – длина отреза АВ равна длине отрезка CD
^	перпендикулярность	m ^ Р – прямая m перпендикулярна плоскости Р
II	параллельность	а II b – прямые а и b параллельны

Таблица 2

Обозначение	Содержание	Пример символической записи в начертательной геометрии
Î	является элементом	D ' b – прямая b проходит через точку D
Ì	включает, содержит	a Ì Q– прямая a принадлежит плоскости Q
É	проходит через	b ÉR – плоскость R проходит через прямую b
∩	пересечение	MN = Q ∩ R – прямая MN есть линия пересечения плоскостей Q и R

В любой науке есть базовые понятия, которые лежат в ее основе. Для начертательной геометрии таким понятием является проецирование.

Проецирование – процесс получения изображения на плоскости.

Рис.1.1. Метод проецирования

Сущность метода – имеется точка пространства A. Необходимо построить ее изображение на плоскости П. Операция проецирования заключается в проведении через точку А прямой, которая бы пересекала плоскость П. Эта прямая называется проецирующим лучом. Изображение A_п, полученное в результате пересечения плоскости П проецирующим лучом, называется проекцией точки А на плоскости П. А плоскость, на которой получено изображение, называется плоскостью проекций П (рис. 1.1).

Если необходимо получить проекцию более сложного геометрического образа, к примеру треугольника, то проецирующие лучи нужно проводить через три его вершины.

Дата добавления: 2014-10-23