Издержки производства и себестоимость единицы продукции

Гармоническое среднее значение

Распределение рабочих по выработке

Распределение рабочих по выработке

Порядковый номер интервала - i	Интервалы количества произведенной продукции за смену, тыс. руб.	Число рабочих -
	3-5
	5-7
	7-9
	9-11
	11-13

Таблица 1.8.4

Порядковый номер - i	Число рабочих -	Середина интервала -

Рис. 1.8.2. Средняя выработка продукции рабочим в смену

Среднее значение дискретного ряда распределения обладает следующими свойствами.

1. Умножение всех частот на одно и то же ненулевое число не изменяет среднего значения.

2. Умножение всех вариант на одно и то же число умножает среднее значение на это число.

3. Среднее значение суммы (разности) двух или нескольких величин равно сумме (разности) их средних значений:.

4. Если х = с, где с – постоянная, то.

5 ..

6. Среднее значение можно вычислять по формуле:

, (1.8.4)

По формуле (1.8.4) удобно вычислять, не применяя Excel, среднее значение дискретного ряда распределения с равноотстоящими вариантами, беря в качестве числа a моду, а в качестве числа с – расстояние между соседними вариантами (разность между соседними вариантами по абсолютной величине).

Пример 1.8.4. Мода дискретного ряда, представленного в табл. 1.8.4, равна 8, а расстояние между соседними вариантами равно 2. Вычислим среднюю сменную выработку рабочего по формуле (1.8.4), используя суммы в итоговой строке следующей расчетной таблицы:

		–2	–20
		–1	–30
			–25

тыс. руб.

Упражнение 1.8.1. Вычислите средние значения дискретного и интервального рядов распределения, полученных при выполнении упражнения 1.5.1.

Для определения гармонического среднего значения признака х рассмотрим следующий пример.

Пример 1.8.5. Пять токарей обрабатывали одинаковые детали в течение 8-часового рабочего дня, затрачивая на одну деталь соответственно 12, 15, 11, 16 и 14 мин.

Найдем среднее время обработки детали одним рабочим, применяя определяющее соотношение:

Все затраченное время

Среднее время, затраченное = –––––––––––––––––––––––––– (1.8.5)

на одну деталь Количество всех деталей

Число деталей, обработанных рабочим в течение рабочего дня, равно отношению рабочего времени и времени, затрачиваемого рабочим на обработку одной детали. Применяя соотношение (1.8.5), вычислим среднее время обработки детали одним рабочим:

Формула, по которой вычислялось это значение, имеет вид:

. (1.8.6)

Среднее значение признака, вычисленное по формуле (1.8.6), называется гармоническим средним значением признака х.

Пример 1.8. 6. В табл. 1.8.5 приведены данные о себестоимости единицы однотипной продукции и издержках производства (затратах на производство продукции) по трем заводам.

Таблица 1.8.5

Порядковый номер завода	Издержки производства, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.

Для вычисления средней себестоимости единицы продукции при-меним определяющее соотношение:

Средняя себестоимость Издержки производства

единицы продукции = –––––––––––––––––––––––––. (1.8.7)

Количество продукции

Количество произведенной продукции равно отношению затрат на производство продукции и себестоимости единицы продукции. Применяя соотношение (1.8.6), вычислим среднюю себестоимость единицы продукции по трем заводам:

руб.

Формула, по которой вычислялась средняя себестоимость единицы продукции, имеет вид:

. (1.8.8)

По формуле (1.8.8) вычисляется гармоническое среднее значение признака х по его сгруппированным значениям, представленным в виде дискретного ряда распределения. Формулы (1.8.6) и (1.8.8) называются формулами простого и взвешенного гармонического среднего соответственно.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то гармоническое среднее значение признака х вычисляется как гармоническое среднее значение соответствующего дискретного ряда.

Упражнение 1.8.2. Применяя определяющее соотношение:

Стоимость товаров

Средняя цена = –––––––––––––––––––––,

Количество товаров

вычислите среднюю цену батона хлеба по данным табл. 1.8.6.

Таблица 1.8.6

Дата добавления: 2014-10-23