Расчетно-графическая работа № 1

К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

Цель работы – освоение студентами практических методов расчета на прочность элементов конструкций, закрепление знаний, полученных ими на лекциях и практических занятиях по соответствующим разделам курсов «Механика» и «Прикладная механика».

Расчетно-графическая работа № 1 включает задачи по расчету на прочность элементов конструкций при следующих видах деформации: растяжении (сжатии), срезе и смятии, кручении, изгибе, а также при совместном действии изгиба и кручения.

В начале каждой задачи в соответствии с вариантом должны быть записаны исходные данные в виде таблицы и с учетом их значений, в масштабе изображен чертеж к задаче.

Схемы и эпюры, встречающиеся при решении задач, также должны быть выполнены с соблюдением масштабных соотношений карандашом с применением чертежных инструментов.

Решение каждой задачи желательно выполнить в общем виде, а числовые значения подставлять в конце решения. Расчеты следует производить с точностью до 2–3 значащих цифр после запятой.

На обложке расчетно-графической работы № 1 необходимо записать название: «Расчетно-графическая работа № 1 по разделу курса механики (прикладной механики) «Сопротивление материалов» («Основы расчетов на прочность»)». Образец обложки приведен в прил. 4.

Задача 1.1. Растяжение, сжатие

Для консольного бруса переменного сечения (рис. 1.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также наибольшее удлинение участка а.

Принять А = 200 мм, l = 200 мм, s = [k] = 2, остальные данные взять из табл. 1.1 и табл. 1.2.

Таблица 1.1

Цифра вариан-та	Порядковый номер цифры в варианте
A1/A	b/l	F1/F	с/l	F2/F	Материал	№ схемы	a/l	F3/F
	1,20	1,0		1,5	–4	Сталь 20	I	2,5	2,5
	1,70	1,5		1,5		Ст. 4	II	2,0	1,5
	1,50	2,0	–2	1,0		Сталь 45	III	2,5	–1,0

Окончание табл. 1.1

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
A1/A	b/l	F1/F	с/l	F2/F	Материал	№ схемы	a/l	F3/F
	2,00	2,5		1,0	–3	Сталь 20ХН	IV	2,0	–2,0
	1,30	1,0		2,5		Алюмин. сплав АЛ-4	V	1,5	–1,5
	1,40	1,5	–1	1,5	–3	Сталь 40Х	I	2,0	2,0
	1,80	1,5	–1	2,0	–3	Алюмин. сплав АК-4	II	2,5	1,0
	1,60	1,0	–2	2,0		Титановый сплав ВТ-3	III	1,5	–2,5
	1,90	1,5	–1	1,0	–4	Магниевый сплав МА-5	IV	2,0	–1,0
	2,00	2,0		1,5	–4	Латунь Л-68	V	1,0	1,0

Рис. 1.1

Таблица 1.2

Механические характеристики материалов

1. Пластичные материалы
Материал	Марка	σт, МПа	σв, МПа	τт, МПа	Е × 10^–5, МПа	μ
1. Сталь углеродистая	Ст3 Ст4 Ст5		380…470 430…550 520…650 400…500 650 600…750		2,0	0,28
2. Сталь легированная	20ХН 40Х 40ХН 12ХНЗА				2,1	0,30
3. Алюминиевые сплавы	АЛ-4 АК-4 Д-16				0,72	0,30
4. Титановый сплав	ВТ-3				1,2	0,26
5. Латунь	Л-68				1,2	0,36
6. Магниевый сплав	МА-5				0,72	0,27
2. Хрупкие материалы (чугуны)
Марка	σвр, МПа	σвс, МПа	Е×10^–5, МПа	μ
1. СЧ 12-28 2. СЧ 15-32 3. СЧ 18-36 4. СЧ 24-44 5. СЧ 35-56			1,2	0,25

Задача 1.2. Расчет статически неопределимых систем

Для одной из плоских стержней систем, изображенных на рис. 1.2, требуется:

1) определить усилия в стержнях системы (в долях q);

2) из расчета на прочность найти площади поперечных сечений стержней;

3) считая, что каждый стержень состоит из двух одинаковых равнобоких уголков, подобрать по ГОСТ 8509-72 соответствующий номер профиля.

Принять: материал – Ст.5; s = [k] = 1,4; l = 500 мм; q = 200 кН/м. Остальные данные взять из табл. 1.2 и 1.3.

Рис. 1.2

Таблица 1.3

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
b/l	F, kH	a/l	№ схемы	α, град	β, град
				I
				II
				III
				IV
				V
				I
				II
				III
				IV
				V

Задача 1.3. Сдвиг, смятие

Для одного из соединений, показанных на рис. 1.3, из расчетов на прочность (при растяжении, сжатии, срезе, смятии и кручении) найти указанные на чертеже размеры. Исходные данные взять из табл. 1.4. Принять: материал – сталь; [s_р] = [s_с] = 100 МПа; [t_кр] = 50 МПа; [t_ср] = 0,8 [s_р]; [s_см] = 2,0 [s_р].

Таблица 1.4

Порядковый номер цифры в варианте	Параметр	Цифра варианта
	F, кН
	Схема	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X

Задача 1.4. Кручение

Для ступенчатого стального бруса круглого сечения (рис. 1.4), нагруженного вращающими моментами Т1 и Т2, построить эпюры крутящего момента, напряжений кручения, относительного и абсолютного углов закручивания.

Определить диаметр сечения бруса d из условия прочности и жесткости. Для принятого диаметра вычислить (в град) максимальный угол закручивания поперечных сечений бруса.

Принять: T = 100 Н×м; l= 200 мм; [t_кр ] = 80 МПа; q = 4 град/м; G = 8×10⁴ МПа. Значения остальных параметров взять из табл. 1.5.

Рис. 1.4

Таблица 1.5

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
D/d	a/l	Схема	Т1/Т	d1/d	b/l	T2/T
	1,2	1,5	I	–1,0	0,80	4,0	3,45
	1,4	2,5	II	1,2	0,75	3,5	3,50
	1,6	2,5	I	1,4	0,70	3,0	4,45
	1,8	3,0	II	1,5	0,65	2,5	–3,40
	2,0	3,6	I	1,6	0,60	2,0	–3,45
	1,5	3,0	II	1,9	0,85	1,5	–2,60
	2,1	2,5	I	–2,0	0,70	3,0	2,60
	1,9	2,0	II	1,5	0,75	2,0	–2,45
	1,3	2,0		–1,4	0,80	2,5	2,45
	1,7	1,5	II	1,0	0,90	3,0	1,40

Задача 1.5. Построение эпюр Q_y и M_z

Для балок, изображенных на рис. 1.5 а, б, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл. 1.6, 1.7.

I

Рис. 1.5

Таблица 1.6

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
№ схемы	a/l	α	b/l	F1 /F	М1 /Fl	M2/Fl	M3/Fl
	i				–1
	ii		–1
	i
	ii		–1		–2	–1
	i		–1				–2
	ii							–2
	i		–1		–2
	ii
	i
	ii		–1					–1

Таблица 1.7

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
а/l	q1/q	c/l	М1/ql^2	M2/ql^2	q2/q	q3/q	b/l	F1/ql	F2/ql
				–2					–2
		–1					–1
									–1
		–1		–1		–1
					–2
		–2					–2
										–2
		–1			–1	–2				–2
		–2

Задача 1.6. Построение эпюр Q_y и M_z

Для балки, изображенной на рис.1.6 построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента. Данные взять в табл. 1.8.

Рис. 1.6

Таблица 1.8

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
F1/ql	M1/ql^2	M3/ql^2	a/l	b/l	F2/ql	M2/ql^2
		1,5		2,0	2,0
	–1	–2,0		1,5	2,5	–1	–1
		1,0		1,0	3,0
	–2	–1,5	–1	3,0	1,0		–1
		2,5		2,5	1,5	–2
		–0,5		1,0	3,0	–1	–2
	–1	–1,5		1,5	2,5	–3
	–1	0,5		2,0	2,0	–2	–1
		1,5	–1	2,5	1,5
	–2	–2,5		3,0	1,0

Задача 1.7. Изгиб

Для стальной балки, изображенной на рис.1.7а, требуется:

1) подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечений трех типов:

тип I – двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рис.1.7б);

тип II – прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;

тип III – круглое (сплошное) сечение;

2) вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношения площадей сечений).

Принять: q = 50 кН/м; l = 400 мм; материал – Ст5; s = [k]=1,6. Остальные данные взять из табл. 1.2 и табл. 1.9.

Рис. 1.7

Таблица 1.9

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
l1/l	l2/l	F2/ql	Тип сечения	F1/ql
	1,0	2,0		I
	1,5	2,5		II	–1
	2,0	1,5		III	–2
	2,5	1,0	–2	IV
	3,0	1,0	–3	I
	3,0	1,5	–4	II	–3
	2,5	2,0		III
	2,0	2,5	–2	IV	–4
	1,5	1,0	–3	II
	1,0	2,0		III	–2

Задача 1.8. Расчеты при сложном сопротивлении

На вал, равномерно вращающийся в подшипниках с частотой nи передающий мощность Р, насажены: зубчатое колесо диаметром D_1, на которое действуют силы F_tиF_r = 0,4F_t, и шкив ременной передачи диаметром D₂, на который действуют силы натяжения ветвей ремня S₁и S₂ = 0,2 S ₁ (рис. 1.8).

Определить диаметр вала d по третьей теории прочности, если коэффициент запаса прочности по пределу текучести s_т = [k_т] = 2. Данные взять из табл. 1.10

Рис. 1.8

Таблица 1.10

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
Р, кВт	n, мин	D1, мм	D2, мм	l, мм	Материал вала – сталь
						Ст.3
						Ст.4
	5,5					Ст.5
	7,5
						20ХН
	5,5					40Х
	7,5					40ХН
						12ХНЗА

Дата добавления: 2014-10-15