Системы счисления. Позиционные системы счисления (ПСС)

Лекция 6.

Позиционные системы счисления (ПСС)

СС — принятый способ записи чисел и сопоставляемое этим записям реальных значений.

В ПСС — значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа (двоичная СС, троичная, четвертичная, 5, 8, 10, 12, 16).

Чаще всего используют двоичную, десятеричную и шестнадцатеричную.

1. Двоичная СС. Целая и другие части переводится порознь.

Для перевода целой части (или просто целого числа) необходимо разделить ее на основание СС и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратном последовательности, образуют искомое двоичное число.

25:2=12 (1)

12:2=6 (0)

6:2=3 (0)

3:2=1 (1)

1:2=0 (1)

25₍₁₀₎=11001₍₂₎

Для перевода дробной части надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем ее на 2 и т.д.

0,73*2=1,46 (1)

0,46*2=0,92 (0)

0,92*2=1,84 (1)

0,84*2=1,68 (1) и т.д. 0,73₍₁₀₎=0,1011…₍₂₎

Восьмеричная и шестнадцатеричная СС.

Например: 58,32₍₁₀₎

58:8=7 (2)

7:8=0 (7)

0,32*8=2,56

0,56*8=4,48

0,48*8=3,84

58,32₍₁₀₎=72,243…₍₈₎

Перевод в шестнадцатеричную СС любого десятичного числа аналогичен. Для перевод целого 2-ного числа в 16-ричное используют разбиение числа на группы по 4 цифры («двоичные тетрады»):

1100011011001 = 1 1000 1101 1001₍₂₎ = 18D9₍₁₆₎

Дата добавления: 2014-10-23