Решение методом вырезания узлов

Пример расчета.

Проверка правильности определения опорных реакций.

Проверку можно выполнить с помощью уравнения суммы моментов относительно любой другой точки, например, C. Если подставив полученные значения в уравнение, сумма моментов будет равна нулю, то значит, опорные реакции были найдены верно.

Здесь, значение 0,1 в сумме моментов получилось за счет округления значений найденных реакций до одного знака после запятой, и показывает правильность вычислений. Положительный знак величины опорных реакций говорит о том, что их направление изначально было выбрано правильно. Если найденное значение реакции окажется отрицательным, ее надо направить в противоположную сторону изменив знак на "+".

Варианты заданий

Задача С2

Тема: Расчет усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

Условие задачи: Определить усилия в стержнях фермы, нагруженной, как показано на рисунке тремя силами: Р₁=10 кН, Р₂=20 кН,Р₃=30 кН. Размеры фермы показаны на рисунке С2а).

Рис. С2а)

Рис. С2б)

1. Освободим ферму от связей и заменим связи их реакциями. Действие подвижного шарнира А заменим реакцией R_A, а действие неподвижного шарнира В- двумя составляющими X_B,Y_B, так как направление полной реакции этого шарнира неизвестно.

Составим три уравнения равновесия:

_i =0; -P+X_B =0;

_A(P_i)=0; -P₂ AC+P₁ DC—P₃AF +Y_B AB=0;

_B (P_i)=0; -R_ABA + P₁ DC—P₂BC + P₃ BF=0;

Подставив в эти уравнения числовые значения и решив их, находим:

X_B=10 кН; Y_B=24кН; R_A=26кН.

Для проверки можно использовать уравнение проекций сил на ось у или уравнение моментов сил относительно точки С.

2. Вырежем узел А, заменив действие отброшенной части фермы силами N₁ и N₂, направленными вдоль стержней 1 и 2 от узла А (рис. С2с), предполагая, что стержни растянуты. Расположим оси проекции так, чтобы ось Х совпала с направлением

Рис. С2с)

cилы N₂. а ось у- с направлением реакции R_A. Замечая, что угол DAC=α=45⁰ (так как АС= DC), составим два уравнения равновесия:

_i =0; N₁ + N₂ =0; (1)

_i =0; R_A+N₁ =0 (2)

Из уравнения (2)

(стержень 1 сжат).

Из уравнения (1)

(стержень 2 растянут).

3. Вырежем узел С, заменив действие на узел отброшенной части фермы силами N₂=26кН, N₃, N₆, расположив оси проекций, как показано на рис., составим уравнения равновесия:

_i =0; - N₂ + N₆ =0; (3)

_i =0; N₃ - P₂ =0 (4)

Отсюда N₆ = N₂=26 кН (стержень 6 растянут);

N₃ = Р₂=20кН (стержень 3 растянут).

4. Вырежем узел D. В этом случае узел находится в равновесии под действием пяти сил, три из них известны: Р₁=10кН, N₁ =-36,8 кН,

N₃=20 кН, а две силы N₅ и N₄ нужно определить. Выберем направление осей проекций, как показано на рис. С2д). Угол АDС=α=45⁰, угол EDF=β неизвестен, но легко определить, что (так как в DEF катет FE=3м, катет DE=4 м и, следовательно, гипотенуза DF=5 м), а.

Рис. С2д)

Составим уравнение равновесия:

_i =0; (5)

_i =0; (6)

Из уравнения (6)

(стержень растянут).

Из уравнения (5)

(стержень 4 сжат).

5. Вырежем узел Е, к которому приложены 4 силы: две из них известны (P₃=30кН и N₄ =-24 кН), а силы N₇ и N₈ нужно определить.

Расположим оси проекций как показано на рис. С2е), и замечая, что угол BEF=α=45⁰, составим уравнения равновесия:

_i =0; (7)

_i =0; (8)

Из уравнения (7) (стержень 8 сжат).

Из уравнения (8)

(стержень 7 сжат).

6. Вырежем узел В, к которому приложены четыре силы: реакции X_B=10кН и Y_B=24кН, найденное в стержне 8 усилие N₈=-34 кН и неизвестное усилие N₉, действующее вдоль стержня 9. Располагая оси проекций как показано на рис. и замечая,во-первых, что, во-вторых, что в данном случае нужно определить лишь одну силу (силу N₉), составим одно уравнение равновесия:

_i =0; (9)

из которого N₉=34 кН (стержень 9 растянут).

Рис. С2е)

Усилия, возникающие во всех стержнях под действием внешних нагрузок, определены. Теперь рассмотрим узел F. Вырезав этот узел и составив для сил N₅,N₆,N₇,N₉, действующих на него, два уравнения равновесия, проверим их. Если после подстановки в уравнения числовых значений левые части их приравняются к нулю, задача решена правильно.

Найденные значения усилий в стержнях целесообразно представить в виде таблицы:

Таблица С2

№ стер-жней.
Усилия, кН	-36,8			-24			-6	-34

Варианты заданий

Дата добавления: 2014-10-31