Статичний розрахунок балки

Розрахункова схема балки /рис.. 5/ передбачається нерозрізною з рівними прольотами або з прольотами, які відрізняються щонайбіль- ше на 20%...

Розрахункові згинаючі моменти в прольотах і біля граней опор з урахуванням їх перерозподілу внаслідок пластичних деформацій:.

у крайніх прольотах

9',*

' // '

на першій проміжній опорі

у середніх прольотах, і' над середніми опорами

г - епюра поперечних сил

Розрахункові поперечні сили в другорядних балках: біля грані крайньої вільної опори

а _А = О, 4 у /, у

біля грані першої прогінної опори ліворуч

^ав - о.гуГ,- ■

біля грані перлої прогінної опори праворуч і на всіх інших

. а/ * а/ - 4,

де ^ - крайній проліт;' середній проліт, тобто відстань у

просвіті між головними балками.

Якщо довжину площадки спирання другорядної балки на стіну взяти 250 мм, то

£ - 6,2 _ ---- = 5 95 м.

' г 2

Згинаючі моменти ' у першому прольоті

Щ = 58,6. 5,95²/ІІ = 108,6 кН-м; на першій проміжній опорі

М = - 58,6.- 5,95²/І4 = - 148,18 кН/м;

&

у середніх прольотах і над середніми опорами

■Л/_г -- і 58,6 • 5,95²/І6 = і 129,66 кН/м. Поперечні сили

в_А* 0,4 • 58,6 • 5,95 = 139,47 кН;

2 = 0,6 • 58,6 • 5,95 =209,2 кН;

°в ^{= а}с = в" ⁼ °’⁵ * ^й8’⁶ * ⁵>⁹⁵ = ^І74»^{34 кН}'-

Побудова обвідної егвори моментів

Обвідна епюра моментів графічно зображує максимальні та міні­мальні моменти в будь-якому перерізі балки при різних її тимчасових навантаженнях.

Обвідну епюру моментів для другорядної балки від різних наван­тажень будують згідно з даними табл.. З, формулою М =/$ (^*О')0^>г і графіком/зображеним на рис. 6/, на ординатах якого наведені зна­чення коефіцієнта уЗ.

Таблиця З

V/ //		Значенні? меріціши у /7РРЄРІ317Х
5*			8.		ю		13.
0,5		-0,0715	0.010	10,022	>0,024	-0,004	-00625	от	<0,02г	цш	-0005	-7]7?6&
Р	&№	-0,0715	-0,020	ЩОІд	<0,003	0>0Ц	-ООв25	-от	>0/7/5	,'0073	-00/5
	дг2в	-007-15	от	-і0,013	щт	-от	-00025	-0013	>7?00$	>77001	от
ЛЬ	орьо	-0,07-1$	-0,050	-0009	-о,т		ооогз	■от	от	77<Ж	-Т?02л	-7?О075
	0,270	-0,77775	-17035	-0,012	-0,00$	-$т	-00025	-0,026	-7/000	,/'Л >	-0025	0,002.5
5,0	0,265	-0.0715	-0035	-0016	-0014	-оого	-070025	-0028	-00/7?		-0,028
5,5	77,ЬО0	-007/5	-003?	ооід	-00/7	-ООН	-770385	-77029	-оо/з		-0025	-77002І
у		-00715	-0038		-00/8			-0056	-070/5	-0015	-ООІ&	-00025
4.5	0,327	-0.0715	-0,039	-0,025	-0020 /	-17055	-0,0025	-0772а	-0,070	-І7О70	-0032 *	-00025
5,0	ОЪЪ9	-0.0715	-000	-0,021/	£>021	■т	-0,0025	-0031	-0018	-00/&	-0035	-00&25

'Для побудови обвідної епюри від’ємних моментів у прольотах використовують коефіцієнти з табл. З з.урахуванням інтерполяції...У даному прикладі співвідношення У/а = 3,4;

мр-	.0;
м,=	0,065	58,6	5,95^2 =	134,85 кН.м;
мг-	0,090	58,6	5,95^2 =	186,71 кН-м;
^/па к~	0,091	58,6	5,95^2 = О	188,78 кН-м;
#3	0,075 •	58,6	5,95 =	155,59 кН.м;
. К,-	0,020	58,6 <	5,95^2 =	41,49 кН.м;
»0-	0,018	58,6	о,95^2 =	37,34 кН • м;■
М7-	О О	58,6	5,95^2 =	120,33 кН-м;

Рис. 6. До побудови обвідної епюри моментів для другорядної балки

М_так= 0,06*5. 58,6 • 5,95² = 129,66 кН-м;

/% = 0,058 • 58,6 • 5,95² = 120,33 кН-м;

/1₉ = 0,018. 58,6 • 5,95^й = 37,34 кН-м;

-0,0715 • 58,6. 5,95^й = -148,33 кН-м;

-0,037. 58,6 • 5,95² = -76,76 кН-м;

. -0,019. 58,6. 5,95² = -39,42 кН-м;

/%'= -0,017 • 58,6. 5,95² = -35,27 кН-м;

/$'= -0,031 • 58,6 • 5,95²_г= -64,31 кН-м;

•/£'=.-0,0625 • 58,6 • 5,95² = -129,66 кН-м.

Згідно з наведеними даними будуємо епюру /див. рис,. 8/.

Згідно з даними табл. Д.5, Д.6 тип плоскої сітки

/ А_л = I,В9 см²/.

Розрахунок міцності балки за похилими перерізами

Максимальна поперечна сила &_в = 209,2 кН.

Розрахунок похилих перерізів елементів виконується згідно з РІ, пп. 3.31-3.35], Міцність похилого перерізу елемента забезпе­чується, коли виконуються три умови:

І/ перевірка достатності розмірів поперечного перерізу; щоб уникнути руйнування бетону вій дії стискаючих зусиль, має за-

З/ міцність елемента при дії згинаючого моменту, [і, ф.ЬВ]

- # < АҐ_в + ■

Другорядна балка має тавровий переріз.

•Згідно з_Г І * п* 5.25] с("^</7= 5 мм,з умови зварювання з 020 за [2, дод. IX] Л'_и,= 5 мм.

Беремо 4" = 5 мм; 0,196 см²; клас Вр!; ^ =

=■ 260 МПа.

Згідно з конструктивними вимогами [І, п. 5.27] на приопорних ділянках балок довжиною 0,25 і крок хомутів

34 -4- = ~~ = Ю,3 см

З з

на середній половині прольоту З £ 0, 7$ А - 0,75 • 55 = 41,2 см.

Остаточно крок хомутій на приопорних ділянках беремо 15 см, на середній частині - 40 см.

. Оскільки в другорядній балці поздовжня арматура має 201(3 +■

+ 202ОЛ-Ш, встановимо два каркаси з двома робочими стержнями в кожному каркасі. Тоді. = 2-А = 2 • 0,196 = 0,392 см²;

*..»,00!.

^У ” 25 • 15

Зусилля в поперечних стержнях

а - ^А*»- = = Ь79 Н/см.

/з* 5 15

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини

Г = ^& /тр ₌ /~_2_ • 0,9 ♦ 25 • 52² • /100/ _{= 133 см}

° І а ' 679

/з IV

Крім того, С_е і 2/і о ~ 2 • 52 = 104 см.

Перевіряємо умову

О >, ЧелУЩ*#)** 4*■ _ 0.6 • 1.15. 0.9 • 25. /100/ _ _{??6 н/(>|} /«•V •/. 2

де 0^.- коефіцієнт, який ураховує вплив поздовжніх сил, у дано­му випадку їх немає; ^ - коефіцієнт, який ураховує вплив стисну­тих поличок у таврових елементах,

(- /?)А_{

/£ /.* ^

При цьому беремо ^ ^ 3 /і, тобто

^ = 25 ч 3 • 9 = 52 см;

= 0,75 /Ь2 - 25/ •_ 9 _{= 0 Ій;}

/ Ж.!і()

25 • 50 =0,6 для важкого бетону.

Умова не виконується: 6,79 < 7,76 Н/см, Потрібно збільшити переріз_поперечної арматури. Беремо = 6 мм; /^,= 0,283 см^; клас А-4И; 285 МІІа;

■ А_т. 2 • 0,283. 0,57 с„2_:. 0,0015;

в. = ЛШ = Ю.83 н/см.

Умова виконується, оскільки 10,83 > 7,76 Н/см.

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини

Л = /І--Р..1-/.26 ї-і£--ЯО-0/'₌ Ю6 см.

° ї 1083 •.

Беремо С₀ = 2/г₀ - 104 см.

, Перший етап. Розраховуємо міцність другорядної балки на дів поперечної сили по похилій смузі між похилими тріщинами згідно з [і, формула /72/]: <

209,20 «0,3. 1,047 • 0,885 • 11,5 • 25, 52. /100/ = 415,6 кН.

Умова виконується - розмірі поперечного перерізу балки достат­ні.

Другий ётап. Розраховуємо міцність на дію поперечної сили по Похилій тріщині: ■

& (<2^ + ДйМ ‘

Поперечна сила, яка сприймається бетоном стиснутої зони,

._ІХ_Л і А* _ 2 • О.В • 25 • 52², _ш „„

/7 104

о

При цьрму значення беремо таким, що перевищує

0, 6/1+0,15+0/'0,9•25.52/100/=80,7 кН.

Умова виконується, тобто 117 >80,7 кН.

Поперечна сила, яка сприймається хомутами,

■ Со ^І0*^ЬЗ • ¹⁰⁴ = ^І12-^{6 кН}-

Умова іЯ = 2 <" ⁴ П2,6 = 229,6 кН ви­

конується. Отже, остаточно беремо <2^ = 6 їлм з кроком на приопор- них ділянках в = 150 мм і на середній частині сГ = 400 мм.

Третій етап. Розраховуємо міцність похилих перерізів на дію згинаючого моменту згідно з [І, формула /88/]:

М £ М₃ +.

Попередньо необхідно визначити висоту стиснутої зони похилого перерізу з умови рівноваги проекцій зусиль у бетоні стиснутої зо­ни та в арматурі:

^{= Х} * ^/Р ^. 365 • 11.37

г? 25 •,11,5

Тоді плече внутрішньої пари

г# = /і - а- 0,6X = 55 - 0,5. 14,4 - 42,и см.

З метою економії арматурної сталі частину поздовжньої армату­ри обриваємо в прольоті, де вона згідно з розрахунком нормальних

перерізів не потрібна /у точках теоретичного обриву/. До опори має бути доведено 50% поздовжньої арматури. Тоді

	11*31 = 42,8/100/ = 88,8 кН-м;

М_& і- ~ 8^»^ •* 58,6 = 147,4 кН-м,'

ідо набагато перевищує згинаючий момент на приопорній ділянці /див. рис. 8/.

Конструювання другорядної балки

Другорядні балки армують у прольоті плоскими каркасами /най­частіше двома/, які перед встановленням в опалубку об’єднують у

просторовий каркас приварюванням горизонтальних поперечних стерж- ній. Ці каркаси доходять до граней головних балок і зв'язуються по,низу стиковими стержнями [3]. На опорах другорядні балки арму­ють двома сітками..

Довжина стержнів поздовжньої робочої арматури в прольотах і ширина надопорних сіток призначаються за обвідною епюрою моментів. Для цього будується епюра матеріалів.

Побудова епюри матеріалів

Ординати епюри матеріалів /арматури/ чисельно дорівнюють

згинаючим моментам, які може сприйняти балка в будь-якому її пе­рерізі. Порівнюючи обвідну епюру моментів з епюрою матеріалів, можна судити про економічність запроектованої балки /див. рис. 8/.

Міцність балки забезпечуватиметься, якщо момент від зовніш­ніх розрахункових навантажень не перевищуватиме моменту, який мо­же сприйняти балка в розрахунковому перерізі. Отже, епюра матеріа­лів має перекривати обвідну епюру моментів на всій довжині прольо­ту Другорядної балки.

Для побудови епюри матеріалів згідно з розміром поперечного перерізу балки та перерізу арматури потрібно розрахувати внутріш­ній згинаючий момент, який може витримати балка:

Переріз у першому прольоті.

Для сприйняття максимального згинаючого моменту за поперед­німи розрахунками потрібно мати чотири стержні: 2020 + 2018 / = 6,28 + 5,09.= 11,37 см/. За правилами обриву до опори ма­ють бути доведені два стержні діаметром 20, а два інших можна обірвати,в прольоті.

Несуча здатність перерізів;

армованих чотирма стержнями /2018 + 2020/

__6j2Ö о 0005; / = °-»-⁰-⁰⁰⁵ -■ ³-^ = 0,018;

^у 231 • 50 0,9.11,5

365 • 6,28 • 0,992 • 50 • /100/. = 113,7 кН-м;? = 0,992.

Нанесемо здобуті значення на епюру моментів /рис. 8/. Точки перетину ординати з епюрою розрахункових моментів визна­

чають точки теоретичного обриву стержнів діаметром 18* Отже, у приопорній зоні діючий згинаючий момент сприймає балка, армована лише двома стержнями діаметром 20.

Верхня монтажна арматура приймається за умови

Ы ^х + (2... 4) £ 18 мм; сі = 6 + 4 = 10 мм.

За аналогією визначаємо несучу здатність перерізів, армова­них 2010 (А_$ = 1,57 см²; = 52 см; У = 0,94):

Л' = 365 • 1,57 • 0,94 • 52 • /100/ = 28,01 кН.

Переріз у середньому прольоті.

Несуча здатність нижньої робочої арматури 40ІЄА-Ш (A_s - = 8,04 см²; 50 см; у = 0,987;

= 365 • 8,04 - 0,987. 50. /100/ = 144,8 кН-м;

^{= 72}-^{4 кН}’^м‘

^,,сгг 2

Згідно з розрахунком несуча здатність верхньої арматури 20І8А-Ш (A_s = 5,09 см²; /г₀<= 52 см; ¹? = 0,94/)

/і^ = 365 • 5,09 - 0,94 - 52 - /100/ = 90,8 кН-м.

Переріз на першій проміжній опорі.

Робоча арматура - дві сітки з площею А₃ = 1,96 см².

Для £еох сіток шириною 2,3 м А₃ = 2 • 1,96 • 2,31 =

= 9,14 см²;

А_в = 52 см;? - 0,88;

• = 355 • 9,14 • 52 ■ 0,88 • /100/ = 148,48 кН-м.

Переріз на другій проміжній опорі. Тоді A_s = 2. 1,89 • 2,31 = 8,73 см²; = 52. см; у = 0,897; -^₀= 355 - 8,73. 52.- 0,897. /100/ = 144,5 кН-м.

Рис. В. Схема а ування го рядної балки зварними

Порядок побудови епюри матеріалів:

1. Під балкою будуємо обвідну епюру моментів Лґ.

2. Відкладаємо здобуті у прольотах і на опорах, а в місцях перетину з епюрою моментів знаходимо точки теоретичного об­риву стержнів і сіток.

3. Визначаємо довжину анкеровки стержнів, які мають заводит­ся за точки теоретичного обриву щонайменше с?0</ і

№ =

де (з? - поперечна сила в місці теоретичного обриву стержнів /визначається графічно за епюрою <?/; - зусилля в поперечних

стержнях на одинице довжини балки, яке обчислюється в точці теоре­тичного обриву стержнів; <2^ - діаметр робочих стержнів.

і С4 ЗВрІ-360 6А-Ш-І50

Конструювання плити

Згідно, з розрахунками площі перерізу робочої арматури плит • діаметр і крок цієї арматури можна, підібрати з табл. Д.5.

Площа перерізу розподільної арматури в балочних плитах має становити не менше 10% площі перерізу робочої арматури б місці най­більшого згинаючого моменту. Діаметр і крок стержнів цієї арматури залежно від діаметра та кроку стержнів робочої арматури рекоменду­ється призначати за даними табл. Д.6.

Багатопрогінні балочні монолітні плити товщиною до 100 мм з робочою арматурою середніх прольотів і опор діаметром до 7 мм ре­комендується армату вати зваргими рулонними сітками.

Плита в даному прикладі армується за допомогою рулонних сіток, які мають поздовжню робочу арматуру /див. рис. З/.

Дата добавления: 2014-10-31