Уравнение Д. Бернулли с учетом потерь энергии

Основные законы гидродинамики

При установившемся, плавноизменяющемся движении потока реальной жидкости уравнение Бернулли для двух сечений будет иметь следующий вид:

(ІІ – 1)

где V₁ и V₂ – средние скорости движения в сечениях;

коэффициент кинетической энергии, принимаемой при турбулентном режиме движения равным 1,0 – 1,1, а при ламинарном (в круглой трубе);

- потери удельной энергии на преодоление сил сопротивления движению потока на участке между сечениями. Различают два вида потерь энергии: по длине и на преодоление местных сопротивлений. В общем случае

(ІІ – 2)

где h_l - потери энергии по длине;

сумма потерь энергии на преодоление местных сопротивлений.

Оба вида потерь энергии определяется по такой зависимости:

, (ІІ – 3)

где - коэффициент потерь

При учете потерь энергии по длине в трубопроводах, коэффициент потерь определяется так:

, (ІІ- 4)

где - гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси);

l – длина участка трубопровода, на котором определяются потери энергии;

d – диаметр трубопровода.

При ламинарном режиме коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и для труб круглого сечения определяется по формуле

(ІІ- 5)

При турбулентном режиме могут быть выделены три области гидравлических сопротивлений.

Область гладких русел для труб при числах Рейнольдса 2320 < Re < 10

Где d – диаметр трубопровода;

- эквивалентная шероховатость.

В этой области гидравлических сопротивлений коэффициент трениязависит только Рейнольдса и может быть определен по формуле Блазиуса:

. (ІІ- 6)

Переходная область наблюдается при числах Рейнольса

.

В этом случае для определения коэффициента трения может быть рекомендована формула А.Д. Альтшуля

(ІІ- 7)

Как видно из зависимости (ІІ – 7), в переходной области гидравлических сопротивлений коэффициент трения зависит и от числа Рейнольдса и от шероховатости трубы.

Квадратичная область гидравлических сопротивлений наступает при Re > 560.

В этой области коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса и может быть определён по формуле Шифринсона:

. (ІІ- 13)

В этой же области гидравлических сопротивлений для стальных и чугунных труб, бывших в употреблении, может быть рекомендована формула Ф. А. Шевелёва

(ІІ- 14)

Величина эквивалентной шероховатости зависит от материала, способа изготовления и соединения труб, от продолжительности эксплуатации.

Расход жидкости, протекающей по трубопроводу, вычисляется по формуле

Ω_расч.

При расчёте гидравлически длинных трубопроводов, работающих в квадратичной области сопротивления, расход можно определить по формуле

, (43)

где J – гидравлический уклон потока

; (44)

K – модуль расхода

K= Ω, (45)

R – гидравлический радиус (R = ).

Из формул (43) и (44) потеря напора h _l выражается зависимостью

. (46)

Задачи:

№ 3.1

На берегу реки предполагается устроить насосную станцию для подачи воды из реки расходом Q. Высота оси насоса над уровнем воды в реке hн. Длина всасывающей трубы l,

допустимая скорость v, трубы чугунные новые. Температура воды , .

1. Определить диаметр всасывающей трубы.

2. Определить величину наибольшего вакуума.

Исходные данные	Номер варианта
, м , м l, м Q, м^3/с v, м/с	4,0 0,5 0,02 0,8	5,0 0,4 0,03 0,9	3,0 0,3 0,04 0,75	2,0 0,35 0.02 0,7	4.5 0.3 0,035 0,8	3,5 0,4 0.03 0,7	2,5 0,3 0,025 0,85	5,5 0,5 0,045 0,95	6,0 0,5 0,05 0,08	6,5 0,4 0,06 0,09

№ 3.2

Определить напор H, необходимый для пропуска расхода воды Q через систему труб. Диаметры труб . Длины участков .Трубы чугунные бывшие в эксплуатации. Температура воды . Манометрическое давление в закрытом резервуаре .

Исходные данные	Номер варианта
Q, м^3/с , мм , мм , мм , м , м , м	0,05	0,1	0.15	0.06	0.12	0.08	0,14	0.09	0.07	0.04

№ 3. 3

Определит потери напора при подаче воды со скоростью v, при температуре по трубопроводу диаметром d, длиной l. Трубы стальные новые.

Исходные данные	Номер варианта
v, м/с d, мм l, м	0,13	0,18	0,10	0,22	0,15	0,2	0,25	0,3	0,28	0,26

№ 3.4

Определить потери давления при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d, длиной L, который состоит из секций длиной l=10м, сваренных электродуговой сваркой с толщиной выступа стыка над внутренней поверхностью трубопровода =3мм и = .

Исходные данные	Номер варианта
d,мм L, м Q, t,	0,05	0,1	0,08	0,15	0,06	0.04	0,07	0,11	0,09	0,14

№ 3.5

По трубопроводу постоянного поперечного сечения перекачивается жидкость плотностью 950кг/м³. Избыточное давление в начале трубопровода равно P_M. Пренебрегая потерями напора при движении жидкости, определить максимальный угол наклона трубопровода к горизонту, чтобы давление в конце трубопровода было равно атмосферному, если длина трубопровода l.

Исходные данные	Номер варианта
PM, МПа l,км		4,5			3.5	2,5	5.5	3,8	2,9	3,6

№ 3.6

Определить потери напора в водопроводе длиной l при подаче Q, если трубы чугунные, бывшие в эксплуатации с диаметром d. Температура воды

Исходные данные	Номер варианта
l, м Q, d, мм	0,1	0,04	0,08	0,12	0,15	0,14	0,06	0,16	0,2	0,18

№ 3.7

Определить расход воды Q в трубе диаметром d₁, имеющей плавное сужение до диаметра d₂, если показания пьезометров до сужения h₁, в сужении h₂. Температура воды .

Исходные данные	Номер варианта
, мм , мм , см , см

№ 3.8

Определить потерю напора в трубопроводе длиной l и диаметром D при перекачке нефти плотностью и вязкость . Расход нефти Q.

Исходные данные	Номер варианта
l, м D, мм Q, л/с

№ 3.9

Определить какой расход можно перекачать сифоном из водоема А в водоем В, определить разность горизонтов в водоемах Н, если длина сифона l, диаметр сифона d, скорость воды в сифоне v.

Температура воды . Трубы чугунные, нормальные ()

Исходные данные	Номер варианта
l, м d, мм v, м/с	1,1	0,9	1.0	0,7	0,8	1.2	1,5	1,4	0.9	0.8

№ 3.10

Определить потери напора при подаче воды со скоростью v через трубку диаметром d и длиной l при температуре воды .

Исходные данные	Номер варианта
V, м/с d, мм l, м	0,12	0,15	0.2	0,25	0,3	0,4	0,35	0,45	0.5	0.7

№ 3.11

По трубопроводу, соединяющему два резервуара, движется вода расходом Q. Трубы стальные новые. Длина трубы l, ее диаметр D. На трубе имеются местные сопротивления: вход в трубу, два поворота, открытая задвижка и выход из трубы. Приняв, что уровни в резервуарах неизменны, определить разность горизонтов воды в резервуарах.

Исходные данные	Номер варианта
Q, л/с l, м D, мм	2.5	3.0	4,0	3.5	2.0	2.7	3.2	4.3	3.8	2.4

№ 3.12

Определить манометрическое давление, которое должен создать насос, чтобы подать воду в количестве Q в водонапорный бак на высоту h по трубопроводу длиной l. Диаметр труб .

При расчете . Температуру воды принять ,=0.29.

Исходные данные	Номер варианта
Q, ^3/с h, м l, м	0,015	0,02	0.01	0.025	0.03	0.18	0.022	0,033	0.035	0,04

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Список рекомендуемой литературы

Основная литература

1. Лапшев Н.Н. Гидравлика: Учеб. для вузов.-М.: Академия, 2007.- 268 с.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. Учеб.для вузов.- М.: БАСТЕТ, 2008. - 671 с.

3.Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа. Учеб. для вузов.- СПб.: Издательство Политехн. ун-та, 2007. –544 с.

Дополнительная литература

4.Бутаев Д.А. и др. Сборник задач по машиностроительной гидравлике/Под ред. И.И.Куколевского и Л.Г.Подвивза. Учебное пособие. - М.: Машиностроение, 1981. - 484 с.

5.Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Под ред. Б.Б.Некрасова. Учебное пособие. -М.:Высш. шк., 1989. -245 с.

Дата добавления: 2014-10-31