КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математическая модель нахождения компромиссного решения
Формулировка задачи
В рассматриваемых выше задачах линейного программирования математические модели имели одну целевую функцию, для которой находилось максимальное или минимальное значение экономического показателя. Однако на практике часто требуется найти экстремальные значения нескольких экономических показателей. В этом случае математическая модель имеет несколько целевых функций, причем некоторые из них требуют нахождения максимального, а другие — минимального значений. Поэтому ставится задача нахождения такого компромиссного (субоптимального) решения модели, в котором значения всех рассматриваемых экономических показателей были бы приближены к экстремальным значениям. Нахождение компромиссного решения относится к многокритериальным задачам оценки оптимальности. В настоящее время подобные задачи математически недостаточно разработаны и для практической деятельности решаются следующими способами. 1. Производится ранжирование показателей, т.е. расположение их в порядке значимости, важности. Затем приступают к поиску решения, оптимального по наиболее важному из них. Задавшись допустимой величиной изменения первого критерия, ищут решение по второму критерию, наилучшему в полученной области, и т.д. Порядок значимости и допустимые диапазоны выбирают произвольно. 2. Построение единого (интегрального) показателя эффективности посредством суммирования произведений имеющихся показателей на "весовые" коэффициенты (коэффициенты важности показателей). 3. Превращение всех целевых функций, кроме одной, в ограничения.
Дана математическая модель экономической задачи, в которой две целевые функции и система ограничений линейны. Найдем компромиссное решение по двум показателям, один из которых требует отыскания максимума, а другой — минимума:
при ограничениях:
где L 1, L 2 — значения целевых функций (экономические показатели), для упрощения записи опущены обозначения аргумента; aij, cj, dj, bi — коэффициенты; xj — переменные. Решим задачу по каждому показателю в отдельности и найдем оптимальные значения L 1max, L 2min. Проделав преобразования над целевыми функциями, получим математическую модель нахождения компромиссного решения задачи с двумя целевыми функциями:
при ограничениях:
где W — целевая функция; xn+ 1 — наибольшее относительное значение экономических показателей. Математическая модель будет аналогичной в случае нахождения компромиссных решений задач, имеющих три целевые функции и более. Рассмотрим нахождение компромиссного решения экономической задачи, математическая модель которой имеет три целевые функции.
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 1456; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |