Уравнения Шредингера

Установите соответствие уравнений Шредингера их физическому смыслу:

1) 1-А, 2-Б, 3-Г, 4-В

2) 1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д

3) 1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В

4) 1-Г, 2-В, 3-А, 4-Б

Решение: - масса частицы, - оператор Лапласа, - волновая функция характеризующая состояние частицы, - мнимая единица, ħ – постоянная Планка.
		Это уравнение Шредингера для нестационарных состояний, зависящее от времени. Это означает, что силовое поле, в котором движется микрочастица, является нестационарным, т.е. потенциальная функция частицы в силовом поле зависит от времени .
		Уравнение называется уравнением Шредингера для стационарных состояний, когда микрочастица находится в потенциальной одномерной яме. Стационарное состояние – это состояние с фиксированными значениями энергии. Силовое поле, в котором движется микрочастица, является стационарным, т.е. потенциальная функция частицы в силовом поле не зависит от времени .
		Это стационарное уравнение Шредингера, которое описывает состояние электрона в атоме водорода.
		Уравнение Шредингера, описывающее стационарные состояния гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор – это система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы. Примерами гармонического осциллятора являются физический, математический и пружинный маятники.
Ответ: вариант 4.

Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение…

1)

2)

3)

4)

Решение: Уравнение Шредингера для нестационарных состояний имеет вид Это означает, что силовое поле, в котором движется микрочастица, является нестационарным, т.е. потенциальная функция частицы в силовом поле зависит от времени . Ответ: вариант 3.

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в атоме водорода соответствует уравнение …

1)

2)

3)

4)

Решение: Стационарное уравнение Шредингера, описывающее состояние электрона в атоме водорода имеет вид Ответ: вариант 4.

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Электрону, движущемуся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, соответствует уравнение …

1)

2)

3)

4)

Решение: Уравнение Шредингера для стационарных состояний, когда микрочастица находится в потенциальной одномерной яме, имеет вид Ответ: вариант 4.

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Линейному гармоническому осциллятору соответствует уравнение …

1)

2)

3)

4)

Решение: Уравнение Шредингера, описывающее стационарные состояния гармонического осциллятора имеет вид Ответ: вариант 4.

На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения микрочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n =2 соответствует

1) 2)

3) 4)

Решение: Во всех четырех графиках описана плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы, равная . На графиках указаны узлы (черные точки), в которых частица не может находиться. Каждому состоянию частицы с определенным квантовым числом соответствует свой график. Для состояния частицы с квантовым числом соответствует первый график (вариант 1), для соответствует второй график (вариант2), - соответствует третий график (вариант 3), для четвертого - . Ответ: вариант 3.

На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения микрочастицы на различных расстояниях от «стенок» ямы. Вероятность ее обнаружения на участке равна …

1) 3/4 2) 1/4 3) 0 4) 1/2

Решение: Из графика видно, что участок от до состоит из двух промежутков, где может находится частица: [;] и []. В точке с координатой (на рис. отмечено черной точкой) частица не может находиться, т.е. не может находиться в середине «ямы», в то время как одинаково часто может пребывать в ее правой и левой частях. Следовательно, вероятность обнаружения частицы на участке равна . Ответ: вариант 4.

Рис.

На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения микрочастицы на различных расстояниях от «стенок» ямы. Вероятность ее обнаружения в центре ямы равна …

1) 0 2) 1/2 3) 1/4 4) 3/4

Решение: Вероятность обнаружения микрочастицы в центре ямы равна нулю, так как она не может находиться в середине «ямы». Ответ: вариант 1.

РАЗДЕЛ VI. ФИЗИКА АТОМА, АТОМНОГО ЯДРА

Дата добавления: 2014-10-31