Утилиты для процедур факторизации матриц (Factorization utilities)

Вычисление функций от матриц (Matrix functions).

Собственные значения и сингулярные числа (Eigenvalues and singular values)

Линейные уравнения (Linear equations)

Матричный анализ (Matrix analysis)

1. norm -Нормы векторов и матриц.
2. normest -Оценка 2-нормы матриц.
3. rank -Ранг матрицы.
4. det -Детерминант матрицы
5. trace -След матрицы (сумма диагональных элементов).
6. null -Нуль- пространство (ядро) матрицы.
7. orth -Ортонормальный базис матрицы.
8. rref -Треугольная форма матрицы (Reduced row echelon form).
9. subspace -Угол между двумя подпространствами.

1. \ and / -Решение линейных уравнений (см. Приложение 3. Арифметические

операторы)

1. inv -Обратная матрица.
2. rcond -Обратная величина числа обусловленности матрицы,найденная при по-

мощи вычислителя пакета LAPACK (LAPACK reciprocal condition estimator).

1. cond -Число обусловленности по отношению к обращению матриц.
2. condest -Оценка числа обусловленности 1-нормы матрицы.
3. normest1 -Оценка 1-нормы матрицы.
4. chol -Разложение Холецкого (Cholesky factorization).
5. cholinc -Неполное разложение Холецкого (Incomplete Cholesky factorization).
6. lu -LU-разложение (LU factorization).
7. luinc -Неполное LU-разложение (Incomplete LU factorization).
8. qr -Ортогонально-треугольная декомпозиция.
9. lsqnonneg -Метод наименьших квадратов с неотрицательными ограничениями.
10. pinv -Псевдообратная матрица.
11. lscov -Метод наименьших квадратов в присутствии шумов.

1. eig -Собственные значения и собственные векторы.
2. svd -Сингулярное разложение матрицы.
3. gsvd -Обобщенное сингулярное разложение матрицы.
4. eigs -Вычисление нескольких собственных значений (с наибольшими

модулями).

1. svds -Вычисление нескольких сингулярных чисел.
2. poly -Характеристический полином матрицы.
3. polyeig -Вычисление собственных значений матричного полинома (Polynomial

eigenvalue problem).

1. condeig -Число обусловленности относительно собственных значений матрицы.
2. hess -Приведение к форме Хессенберга (Hessenberg form).
3. qz -QZ-факторизация (приведение пары матриц к обобщенной форме Шура).
4. schur -Приведение к форме Шура (Schur decomposition).

1. expm -Вычисление матричной экспоненты.
2. logm -Вычисление логарифма матрицы.
3. sqrtm -Вычисление квадратного корня матрицы.
4. funm -Вычисление произвольной функции от матрицы.
5. expm1 -Матричная экспонента с использованием разложения Паде.
6. expm2 -Матричная экспонента с использованиемразложения в ряд Тейлора.
7. expm3 - Матричная экспонента с использованием собственных значений и

собственных векторов.

1. qrdelete -Удалить столбец в QR -разложении.
2. qrinsert -Вставить столбец в QR-разложение.
3. rsf2csf -Преобразование действительной блочно-диагональной формы к

комплексной диагональной форме.

1. cdf2rdf -Преобразование комплексной блочно-диагональной формы к

действительной диагональной форме.

1. balance -Масштабирование матрицы для повышения точности вычисления

собственных значений.

1. planerot -Преобразование Гивенса (плоское вращениеГивенса).
2. cholupdate -Разложение Холецкого модифицированной матрицы.
3. qrupdate -QR –разложение модифицированной матрицы.

Приложение 7. Полиномы и интерполяция (Interpolation and polynomials)

Директория matlab\polyfun

Интерполяция данных (Data interpolation)

1. pchip -Интерполяция кусочным кубическим полиномом Эрмита.
2. interp1 -Одномерная табличная интерполяция.
3. interp1q -Быстрая одномерная табличная интерполяция.
4. interpft -Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования

Фурье.

1. interp2 -Двумерная табличная интерполяция.
2. interp3 -Трехмерная табличная интерполяция.
3. interpn -Многомерная табличная интерполяция.
4. griddata -Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
5. griddata3 -Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
6. griddatan -Многомерная интерполяция на неравномерной сетке.

Дата добавления: 2014-10-15