Лінійна перспектива. Тіні в перспективі 3 страница

Найбільш темне місце у падаючої тіні розташується біля ребра 1-4. Далі тінь трохи слабшає, тобто стає світлішою.

На рис. 4.5 показана побудова власної і падаючої тіней від піраміди L1234, що стоїть на предметній площині. Послідовність побудови така: спочатку будують падаючу тінь від вершини піраміди L та її основи l. Потім точку L_* з’єднують прямими з вершинами 1 і 3. Фігура 1 L_*3 є падаючою тінню від піраміди. Ребра L-1 і L-3 визначають границю власної тіні піраміди.

Рис. 4.5

Побудова падаючої тіні від прямого кругового конусу, що стоїть на предметній площині (рис.4.6), починається з побудови тіні від його вершини, тобто будують тінь від відрізка АВ (висоти конусу). З точки А_* проводять дві дотичні до основи конусу – точок 1 та 2. Дотичні А_*-1 і А_*-2 визначають границю падаючої тіні. Через точки 1 та 2 проводять утворюючи, які обграничують власну тінь конусу.

Рис. 4.6

Для побудови власної і падаючої тіней від прямого кругового циліндру, що стоїть на предметній площині (рис.4.7), проводять з основи точки s до нижньої основи циліндру дві дотичних s-1 і s-5, які є горизонтальними проекціями променевих площин SA_*s та SВ_*s, дотичних до поверхні циліндра. Лініями дотику площин є утворюючи А-1 і Е-5. Ці утворюючи визначають границю власної тіні на циліндрі. Побудуємо падаючи тіні від утворюючих А-1 і Е-5. Падаюча тінь від циліндра пійде прямолінійно до точок А_* і В_*. У тіньовій частині циліндру на його основі візьмемо декілька довільних точок і проведемо через них ще декілька утворюючих, як показано на рис.4.7. Побудувавши падаючи тіні від намічених утворюючих, визначаємо на предметній площині декілька точок E_*, L_*, F_*,... З’єднаємо плавною кривою отримані точки і визначимо падаючу тінь від циліндра на предметну площину.

Рис. 4.7

Отже, контур падаючої тіні від циліндра або будь-якого іншого предмету є проекція або тінь від контуру власної тіні.

4.2. Побудова тіней від предметів при сонячному освітленні

Побудова тіней при паралельному освітленні здійснюється за тим же принципом, що й побудова тіней при штучному освітленні. Відмінністю побудови падаючих тіней при паралельному освітленні є то, що задається напрям променів світла в просторі та їх проекції на предметній площині. Тому на картині необхідно задавати точку збігу світлових променів S відповідно з завданим або обраним направленням. Проекція точки збігу світлових променів на предметній площині s знаходиться на лінії горизонту. Таким чином, якщо на картині є перспектива S джерела світла (Сонця), то для визначення його проекції необхідно опустити перпендикуляр Ss на лінію горизонту.

Сонце може знаходитись перед глядачем в предметному просторі (рис.4.8,а). В цьому випадку точка збігу перспектив світлових променів S розташована на довільній висоті над лінією горизонту, а проекція точки збігу – на перпендикулярі, опущеному з точки S на лінію горизонту.

Якщо Сонце знаходиться ззаду глядача у мнимому просторі (рис.4.8,б), то світлові промені направлені зверху донизу наче з-за спини глядача. Точка збігу світлових променів розташується під лінією горизонту в протилежному напряму відносно Сонця. проекція точки збігу S лежить на лінії горизонту. Якщо Сонце знаходиться за спиною глядача (у мнимому просторі), точка збігу світлових променів не є зображенням Сонця на картині. Задача полягає у побудові предметних слідів перспектив сонячних променів, які проходять через вершини заданого об’єкту.

Рис. 4.8

Сонце може знаходитися збоку (рис.4.8,в). Світлові промені при цьому направлені паралельно площині картини й нахилені до предметної площини під довільним кутом. Якщо світлові промені паралельні картинній площині, то точку збігу S світлових променів на картині не показують. Для зручності побудови найчастіше нахил світлових променів приймається під кутом 45°.

Розглянемо декілька прикладів. У першому прикладі задана перспектива трикутної призми, яка стоїть на предметній площині (рис.4.9). Необхідно побудувати падаючу тінь від неї при умові, що Сонце знаходиться перед глядачем. Побудуємо падаючу тінь від грані AEea, отримуємо фігуру aA_*E_*e. Далі будуємо падаючу тінь від грані ABa, отримуємо фігуру BA_*a. Площини AEea й ABa знаходяться у тіні, а площина ABEF – освітлена. Падаюча тінь від ребра АЕ – пряма А_*Е_* направлена в точку збігу V₁.

Рис. 4.9

У другому прикладі необхідно побудувати падаючу тінь від правильної шестикутної призми, яка стоїть на предметній площині, при умові, що Сонце знаходиться ззаду глядача (рис.4.10). Побудуємо падаючу тінь від точки А та її основи а на предметну площину. Таким же чином побудуємо падаючу тінь від точки Q та її основи q. Отримані точки A_*, Q_* з’єднуємо прямою, яка направлена у точку збігу V₁. Далі визначаємо падаючи тіні від точок B і M. Аналогічно будуємо тіні від всіх вершин призми. Отримані тіні від вершин з’єднуємо прямими. Таким чином, контур падаючої тіні від шестикутної призми виглядає ломаною лінією. Власна тінь закриє дві грані призами.

Рис. 4.10

Третій приклад зводиться до побудови тіней від циліндру, коли Сонце знаходиться праворуч від нього. Для побудови тіні спочатку проводять дотичні до нижньої основи циліндра (рис.4.11), потім з точок дотику проводять утворюючи і будують від них падаючи тіні. Проведені утворюючі циліндра є границею освітленої та тіньової частини поверхні циліндра. В тіньовій частині проводять декілька утворюючих, від яких будують падаючи тіні, - точки L_*, F_*, E_*. З’єднавши ці точки плавною кривою, отримуємо контур падаючої тіні від циліндра.

Рис. 4.11

В четвертому прикладі необхідно побудувати падаючи тіні від циліндра і паралелепіпеда, які стоять на предметній площині (рис.4.12). В даному випадку Сонце знаходиться позаду і ліворуч від глядача, тому тіні на предметах розташуються з правої сторони, а падаючи тіні будуть направлені до лінії горизонту, тобто таким, що йдуть від глядача. Світлові промені, що йдуть до циліндра, утворюють дві променеві площини SAa та SBb, які є дотичними до поверхні циліндру. Горизонтальні проекції променевих площин (предметні сліди) зобразяться у вигляді прямих sa та sb. Таким чином, для визначення границі власної тіні на циліндрі, необхідно з точки s провести дві дотичні до циліндру sa та sb, а через точки a і b – утворюючи aA і bB, які визначить границю власної тіні на поверхні циліндру.

Рис. 4.12

Падаючи тіні від утворюючих Aa і Bb при зустрічі з гранню паралелепіпеда проломлюються в точках a_* і b_* та приймають вертикальне направлення. падаюча тінь від точки А визначається, як точка перетину променю SA з вертикальною прямою, яка проведена через точку a_* в площині паралелепіпеду. Аналогічно будують падаючу тінь від точки В. Проекція падаючої тіні від верхньої основи циліндра є еліпс. Для його побудови необхідно намітити на основі циліндру (в тіньовій його частині) декілька точок E, Q, N, провести через них утворюючи Ee, Nn, Qq і побудувати тіні від них. Падаюча тінь на площині паралелепіпеду виглядає прямолінійно до точок А_* і В_*, а далі у вигляді еліпса. Для більш точного зображення еліпсу слід взяти на основі циліндру більшу кількість точок, провести через них утворюючи і побудувати від них тіні на площині паралелепіпеду.

Для побудови падаючої тіні від паралелепіпеду необхідно провести променеві площини через ребра паралелепіпеда, як показано на рис. 4.12.

5 СПОСІБ АРХІТЕКТОРІВ

Є різні способи побудови перспективи предметів за їх прямокутними проекціями: радіальний (спосіб Дюрера), архітекторів, перспективних координат, опущеного плану, перспективної сітки, малої картини тощо. Суть способу архітекторів (методу точок збігу) полягає у побудові перспектив ліній, площин, плоских і об’ємних фігур за допомогою точок збігу, що ґрунтується на властивості паралельних прямих збігатися в одну точку. Здебільшого цей метод застосовують у побудові перспективи архітектурних об’єктів, користуючись кресленнями їх планів, фасадів, тобто прямокутних проекцій об’єктів. Вертикальні розміри визначаються за масштабом висоти.

Зображення перспективи будь якого об’єкту способом архітекторів включає і художні моменти, пред’являються художнику при побудові їм композиції картини. Мається на увазі наступне: обирання точки зору, композиція зображення на аркуші, графічне виявлення світлотіні (відмивка). Вдалий вибір точки зору і розміщення перспективного зображення об’єкта на аркуші досягається шляхом практичних вправ.

Вибір точки зору включає три основні елементи: положення головного променю зору, кут зору, положення лінії горизонту. Всі три елементи пов’язані між собою. При зміненні одного з них необхідно корегувати інші. Головний промінь зору необхідно направляти в ту частину композиції об’єкту, яка має найбільший просторовий розвиток. Інакше основна частина об’єкту може вийти з різким ракурсом. Ракурсом називається відношення двох вертикальних, рівних в натурі відрізків, які розташовані в перспективі на передньому і дальньому планах зображення. Слід враховувати що, відстань точки зору це відстань від найближчого елемента об’єкта, а відстань дистанційної точки це відстань від картини.

Розмір кута зору залежить від вибору відстані між глядачем і картиною. Відстань точки зору від об’єкту приймається таким, щоб він цілим розміщувався в конусі променів зору з кутом при вершині приблизно 30° і віссю, приблизно суміщеною з головним променем зору. Головний промінь зору повинен розміщуватися в межах кута зору на плані, але не обов’язково в його середині. Перспективне зображення може будуватися з двома або одній точкою збігу.

Положення лінії горизонту обирають на фасаді об’єкту. Від положення лінії горизонту залежить уся композиція перспективного зображення.

Розглянемо побудову перспективного зображення предмету способом архітекторів за його прямокутними проекціями (рис.5.1). Вибираємо на плані потрібний напрям основи картини kk і місце точки стояння глядача S_≡ s, які б забезпечили можливість отримати найвиразніше зображення предмета. Для цього пряму kk проводимо через передній кут предмета D під кутом 30-40°до напряму його головного вигляду, а точку стояння беремо на перпендикулярі до середньої третини ширини картини на такій відстані від неї, щоб забезпечити кут зору 30-40° і якнайкраще показати головний та бічний вигляди предмету.

Рис. 5.1

На плані з точки S_≡ s проводимо прямі лінії через усі характерні вершини (кути) предмету, видимі з точки S. Ці лінії є горизонтальними слідами променевих площин, проведених через точку і відповідні ребра предмета (на рисунку не позначено). У перетині цих ліній з основою картини kk відмічаємо точки 1₀, 2₀,3₀. Потім проводимо проекції променів зору з точки S_≡ s паралельно проекціям домінуючих напрямів предмета (горизонтальних ліній на виглядах предметів) до перетину їх з лінією kk і визначаємо горизонтальні проекції f₁ і f₂ лівої F₁ та правої F₂ точок збігу.

Побудову перспективу предмета (рис.5.1,б) у масштабі заданих проекцій предмета починаємо з проведення основи картини kk і лінії горизонту hh. На прямій kk намічаємо положення головної точки картини Р та її проекції р і проводимо головну лінію картини Рр. Переносимо на основу картини з прямої hh = kk на плані предмета точки f₁, 1₀,2₀,3₀ і f₂ ліворуч і праворуч від точки р і проводимо з цих точок у площині картини вертикальні прямі – картинні сліди пучка променевих площин (на рисунку не позначено). на лінії горизонту відмічаємо точки F₁ і F₂, за допомогою ліній зв’язку з точок f₁ і f₂ проводимо в перспективі прямі 2₀F₁ і 2₀F₂.

Насамперед будуємо перспективу основи предмета. Для цього визначаємо кути основи як точки перетину двох прямих. Наприклад, у перетині вертикальної прямої, проведеної з точки 1₀, з прямою 2₀F₁ знаходимо перспективу 1 кута основи. Аналогічно будуємо інші точки з використанням для цього обох точок збігу F₁ і F₂, як показано на рисунку.

Величину зображення вертикальних ребер предмета знаходимо, починаючи з точки D₂ у площині картини, розмір якого D₂2₂ переносимо з креслення головного вигляду предмета.

Перспектива кута предмета С визначиться на перетині вертикальноїпрямої, проведеної з допоміжної точки С₀ на прямій kk (між точками 1₀ і 2₀ ), перенесеної з прямої hh = kk (рис.5.1,а), з прямою DF₁.

Точку Е знайдемо на перетині прямої DF₂ з вертикальною прямою, проведеною з точки 3₀ . Побудова точки K зрозуміла з рисунка.

Перспективу А верхнього кута предмета побудовано за допомогою картинного сліду продовженої лінії плану. Для цього на горизонтальній проекції предмета продовжено пряму лінію бічного вигляду паралельно одному домінуючому напряму лінії основи до перетину з основою картини hh = kk і визначено характерну точку М ₀ – початкову точку прямої (подібно до точки 2₀ ). Переносимо точку М₀ на перспективне зображення і проводимо з неї вертикальну пряму, на якій відкладаємо справжню величину M₀L₂,=H₀ ребра предмета, яку беремо з креслення головного вигляду. Це означає, що вертикальне ребро з верхнім кінцем у точці L знесене у площину картини. Тоді перспективу L кута верху предмета знайдемо на перетині вертикальної прямої з точки K, з прямою L₂F₁ . Побудова перспектив двох інших кутів предмета – точок В і А – зрозуміла з рисунка.

Зазначимо, що в описаному щойно прикладі висота горизонту, напрям основи картини і точка стояння глядача вибрані для побудови найвиразнішого перспективного зображення предмета.

Отже що необхідно пам’ятати при побудові перспективи предмета методом архітекторів.

1. При невеликих розмірах об’єкту, для отримання більш виразнішого зображення його в перспективі, рекомендується перспективне зображення збільшувати вдвічі відносно прямокутних зображень.

2. Починати будування необхідно з вибирання точки зору, кута зору, нанесення сліду картинної площини та головної точки картини, яка повинна розташуватися в межах кута зору (ближче до його середньої частини).

3. Для визначення точок збігу на плані необхідно провести з точки S_≡s до перетину з прямою hh = kk вертикальну (точка F₁f₁)та горизонтальну (точка F₂f₂ ) лінії.

4. Всі характерні точки предмету на вигляді зверху (плану об’єкту) розглядаються як точки перетину двох прямих – вертикальних, горизонтальних, або таких, що виходять з точки S_≡ s.

5. Всі точки, які розташовані на прямій hh = kk в плані (вигляд зверху), розташуються у перспективному зображенні на прямій kk (основі картини). Ці точки наносяться за допомогою вимірювача. Заміряти відстань необхідно завжди від однієї точки на плані F₁f₁ або F₂f₂ і відкладати на перспективному зображенні від тієї ж точки f₁ або f_2.

6. Всі горизонтальні та вертикальні лінії в плані об’єкту на перспективному зображенні збігаються у точках F₁ та F_2. Якщо в плані лінія виходить з точки S_≡ s, на перспективному зображенні вона перпендикулярна основі картини kk.

7. Висоту кожної точки об’єкту визначають за перспективним масштабом висоти (масштабним трикутником).

ЛІТЕРАТУРА

1. Антонович Є.А. та ін. Нарисна геометрія. Практикум: Нав. Посібник/ За ред. проф. Є.А.Антоновича. – Львів: Світ, 2004. – 528с.

1. Брилинг Н.С. Черчение: Учеб. пособие. – Москва: Стройиздат, 1989. – 420с.

1. Соловьёв С.А., Буланже Г.В., Шульга А.К. Черчение и перспектива: Учебник для учащихся техникумов. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш.школа, 1982. – 319с.

Дата добавления: 2014-11-06