Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей




Сущность способа состоит в том, что заданные поверхности пересекают третьей, вспомогательной поверхностью и находят линии, по которым вспомогательная секущая поверхность пересекает каждую из заданных поверхностей.

Построение линий пересечения начинают с определения опорных точек. Опорными называются точки, определяющие особые, характерные свойства линии пересечения и ее проекций. К ним относят:

1) точки, лежащие в общих плоскостях симметрии;

2) точки, лежащие на контурах поверхностей;

3) точки экстремума (крайние верхние, крайние нижние, крайние правые, крайние левые и т.д.) линии пересечения.

Алгоритм решения:

 

Рис. 18

 

 

1. Определяются опорные точки. Это экстремальные точки (удаленные на максимальное и минимальное расстояния от плоскостей проекций) и точки, расположенные на очерковых образующих поверхностей, которые определяют границы видимости проекций кривой.

2. Между опорными точками проводится плоскость-посредник S, (рис.18).

3.Строятся линии пересечения проведенной плоскости–посредника с поверхностями – окружности (параллели).

S ∩ Ψ=m; S ∩ Φ = n

4. Определяются точки пересечения построенных параллелей. m∩ n = A-B

5. Проводится еще ряд плоскостей-посредников S /, S // между опорными точками, и все построения повторяются. Количество плоскостей-посредников зависит от требуемой точности построения линии пересечения.

6. Полученные точки А, В, С и т.д. принадлежат обеим поверхностям одновременно, следовательно, принадлежат искомой линии пересечения. Точки соединяются плавной кривой с учетом их видимости.

Задача 2. Построить проекции линии пересечения поверхностей прямого кругового конуса α с сферы β(рис. 19).

Рис. 19

Решение:

Шаг 1. В качестве секущих плоскостей используем горизонтальные плоскости уровня, пересекающие обе поверхности по окружностям.

Шаг 2 Построения начинаем с опорных точек, не требующих дополнительных построений для их нахождения. К ним относятся точки А – высшая и В – низшая точки сечения (рис.20), лежащие в плоскости Δ и принадлежащие очерковым образующим конуса и сферы на П2 – А2 и В 2. Наплоскости проекций П1 – А1 и В1 находим с помощью линии связи. Эти точки устанавливают границы, в которых следует проводить вспомогательные плоскости.

 

Рис. 20 Рис.21

 

 

Шаг 3. Определим точки С и С′ – точки пересечения экватора сферы с поверхностью конуса. Для этого проведем плоскость Г, которая пересекает сферу по экватору m, конус – по параллели n. Окружности m и n, пересекаясь, определяют горизонтальные проекции точки С1 и С1′. Фронтальные проекции этих точек находятся на фронтальном следе секущей плоскости Г2. Горизонтальные проекции точки С (С1 и С1′) разграничивают горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части (рис.21).

 

Рис.22

 

Шаг 4. Промежуточные точки определим с помощью плоскости Σ, которая пересекает сферу по окружности t′, конус – по окружности l ′. Пересекаясь, эти окружности дают пару точек D и D′, принадлежащих линии пересечения поверхностей. Количество секущих плоскостей зависит от требуемой точности построения (рис.22).

Шаг 5. Найденные точки соединяем плавной кривой линией c учетом видимости точек. Определяем видимость поверхностей (рис23.).

Рис.23

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 2795; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.