Понятие об имитационном моделировании

Выводы по анализу применяемых методов

Мы рассмотрели несколько типичных задач, с которыми сталкивается исследователь операции. С точки зрения математика - это обычные задачи математического программирования и статистики. Каждая из этих задач относится к той или иной главе математики и для её решения существуют разнообразные, хорошо изученные алгоритмы. Теория математического программирования, то есть теория решения экстремальных задач при наличии ограничений, возникла и развилась, прежде всего, благодаря потребностям исследования операций. Поэтому многие авторы, занимающиеся приложениями математики к решению инженерных или экономических проблем, рассматривают задачи линейного, нелинейного и целочисленного программирования не как разделы математики, используемые в исследовании операций, а как составную часть этой дисциплины [1,5]. Математическое программирование и другие методы решения экстремальных задач составляют основу аппарата исследования операций. Но сама теория исследования операций никак не может быть сведена к решению экстремальных задач. Более того, исследование операций не является чисто математической дисциплиной и главные сложности анализа конкретных операций, как правило, состоят не в преодолении математических трудностей.

Решение реальных задач показывает, что первый шаг это формализация операций, их описание с помощью языка математики. От того, как будет формализована задача, зависит вся судьба исследования. Простое описание делает анализ довольно простым, но если оно не будет в достаточной степени адекватно реальности, то может привести к результатам сомнительной достоверности. Наоборот, переусложненная задача, учитывающая разнообразные детали процесса и с большими подробностями описывающая реальность, может привести к такой затрате машинного времени, которая окажется не оправданной высокой точностью результата. Одним словом, уже при составлении модели исследователь операции, который, как правило, является математиком, должен руководствоваться как своим опытом, так и способностями, умением проникать в содержание задачи и ясностью понимания цели всего исследования. Мы видим, что этот первый этап очень далек от традиционной математики, и, тем не менее, преодолеть его трудности может лишь человек, представляющий себе возможности аппарата, то есть он должен быть не де-юре, а де-факто математиком.

В последнее время делаются попытки разделить обязанности программиста-исследователя и “постановщика” задач. Такое разделение должно делаться с большой осторожностью. Конечно, на определённой стадии разделение обязанностей оказывается необходимым и часть программистской работы может быть поручена специалистам в области машинного программирования. В особенности если это касается вопросов организации системы программ, управляющих программ, работ с массивами и т.д. Но что абсолютно необходимо для успеха исследования - это объединение в лице исследователя операции математика и специалиста, в тонкостях понимающего специфику предмета.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое место занимают методы теории исследования операций в системном анализе?

2. Какие задачи системного анализа могут быть сформулированы как оптимизационные задачи?

3. На чем основаны методы безусловной оптимизации?

4. Как определить вид экстремума функции многих переменных?

5. В чем суть метода множителей Лагранжа в решении задач условной оптимизации?

6. В чем основное отличие основной задачи линейного программирования от обычной оптимизационной задачи?

7. Опишите алгоритм симплекс-метода решения основной задачи линейного программирования.

8. Дайте геометрическую интерпретацию решения основной задачи линейного программирования.

9. В чем заключается транспортная задача?

10. Опишите алгоритм решения транспортной задачи.

11. В чем суть релаксационных методов?

12. Какова общая схема методов спуска?

13. Опишите метод наискорейшего спуска.

14. В чем отличие метода сопряженных градиентов от метода наискорейшего спуска?

15. Дайте сравнительную характеристику методам покоординатного и наискорейшего спуска.

16. Дайте сравнительную характеристику методам покоординантного, случайного и наискорейшего спуска.

17. Опишите релаксационные методы математического программирования.

18. Каково назначение методов корреляционного анализа в исследовании операций?

19. Что дает исследователю применение методов регрессионного анализа?

20. Что характеризует множественный коэффициент корреляции?

21. Что такое робастность и каково назначение робастных процедур?

22. Каков робастный аналог оценки средней арифметической?

Литература

1. Вентцель Е. С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1984.

2. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1981.

3. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1985.

4. Моисеев Н. Н. и др. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

5. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

6. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Робастные методы в статистике. М.: Финансы и статистика, 1980.

7. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование. М.: Наука, 1979.

Глава 9

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование является относительно новым и быстро развивающимся методом исследования поведения систем управления. Этот метод состоит в том, что с помощью ЭВМ воспроизводится поведение исследуемой системы управления, а исследователь - системотехник, управляя ходом процесса имитации и обозревая получаемые результаты, делает вывод о ее свойствах и качестве поведения. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы управления для определения интересующих нас функциональных характеристик. Появление имитационного моделирования и превращение его в эффективное средство анализа сложных систем было, с одной стороны, обусловлено потребностями практики, а с другой стороны, обеспечено развитием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) [3], открывшего возможность моделирования случайных факторов, которыми изобилуют реальные системы, а также развитием электронной вычислительной техники, являющейся базой для проведения статистических экспериментов.

В развитии метода Монте-Карло, являющегося математической основой машинной имитации, значительный вклад был внесен работами Н. П. Бусленко, Д. И. Голенко, И. М. Соболя и др [1,3].

Достаточно широкое применение метода имитации при исследовании поведения системы управления обусловлено следующими причинами:

· сложностью модели поведения системы, наличием множества случайных факторов, которые ограничивают эффективность применения традиционных аналитических методов исследования, а в ряде случаев вообще исключают возможность их применения, в результате чего имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования;

· новыми возможностями, которые позволяют осуществлять: наблюдение за поведением системы в таких условиях, в которых натурный эксперимент просто невозможен (либо в силу чисто физических причин, либо в силу ограниченности временных и стоимостных ресурсов); проведение имитационных экспериментов в широком диапазоне изменения параметров системы и внешней среды, что позволяет получить полезную информацию в условиях информационной неопределенности, всегда сопутствующей начальным этапам решения системотехнических задач; прогнозирование поведения системы позволяет получать к тому же ответ в сжатом масштабе времени;

· детальное наблюдение за поведением имитируемой системы позволяет лучше понять содержание самой системы и разработать такие предложения по ее улучшению, которые были бы невозможны без имитации;

· имитационное моделирование позволяет дать представление о том, какие из параметров системы являются наиболее существенными;

· имитационное моделирование может быть использовано как педагогический прием для обучения студентов и инженеров основным навыкам теоретического анализа, статистического анализа и теории принятия решений.

Но, как и у любого инструмента исследования, у метода имитации есть преимущества и недостатки. К недостаткам можно отнести:

· в ряде случаев имитационные модели оказываются достаточно сложными, что требует больших временных и стоимостных затрат на программирование, отладку моделей и проведение экспериментов;

· «имитационный мир», как и реальная действительность, оказывается трудно постижимым, ибо сложная имитационная модель приводит к такому числу разнообразных исходов, что в результате получаемую информацию не так легко интерпретировать;

· анализ результатов имитации основан только на использовании математической статистики, а, как известно, для получения статистической достоверности результатов, достаточной для обоснования выбора варианта управления, варианта построения системы и других, требуется многократное повторение имитационных экспериментов, что в ряде случаев требует больших временных затрат. Однако, несмотря на это, все равно остающиеся флюктуации результатов заставляют проявлять осторожность при подведении итогов машинных имитационных экспериментов;

· имитационное моделирование пока не располагает хорошо методически обоснованными принципами построения моделей для широкого класса систем управления, а поэтому каждый конкретный случай требует значительной специальной проработки.

Однако следует отметить, что, несмотря на отмеченные недостатки, метод имитационного моделирования как инструмент исследования систем управления вызывает большой научный интерес и в настоящее время интенсивно разрабатывается.

При имитационном моделировании на ЭВМ можно выделить следующие основные этапы исследования:

· формулировка проблемы;

· построение математической модели функционирования системы;

· составление и отладка программы для ЭВМ, включая и разработку процедур моделирования различных случайных факторов;

· планирование имитационных экспериментов;

· проведение экспериментов и обработка результатов исследования.

Рассмотрим более подробно содержание каждого из этапов.

Формулировка проблемы. Она предполагает определение либо вопросов, на которые надо ответить, либо гипотез, которые надо проверить, либо воздействий, которые надо оценить, что в целом определяет цель имитации, в соответствии с которой должны быть определены и критерии, по которым оценивают результаты имитации.

Построение математической модели. Она включает в себя определение входных, выходных, управляющих переменных и их взаимосвязи в общем алгоритме функционирования системы с целью оценки значений выбранных критериев. В случае машинной имитации математическая модель часто представляется в виде алгоритмического описания моделируемого процесса. Основой для этого является содержательное описание процесса функционирования системы. При построении модели необходимо учитывать два противоречивых фактора. Усложнение модели, то есть включение в модель большого числа переменных, что приводит к большим временным затратам на составление, отладку модели, увеличивается и само время проведения имитационных экспериментов, а в некоторых случаях и возникают трудности с интерпретацией результатов. В результате может быть утрачена ценность полученных результатов в силу их большого времени запаздывания. Упрощение модели может привести к потере содержательности, модель становится неадекватной системе.

На этом этапе определяются, какие из переменных являются случайными, какие детерминированными. После определения структуры модели производится оценка значений ее параметров, чему предшествует этап сбора необходимой исходной информации. Данный этап должен обязательно закончиться проверкой адекватности модели объекту. Общей методики проверки адекватности не существует. Модель считается адекватной объекту исследования при наличии утвердительных ответов на ряд вопросов:

· нет ли в модели несущественных переменных, которые не улучшают способность предсказывать поведение системы?

· все ли существенные входные и управляющие переменные включены в модель?

· правильно ли сформулированы функциональные связи между входными и выходными переменными системы?

· верно ли определены параметры системы?

· являются ли оценки случайных параметров построенной модели статистически значимыми?

Правильное и обоснованное решение задач 1 и 2-го этапов во многом определяет успех имитационного эксперимента.

Составление машинной программы. Решаются следующие задачи:

· составление самой программы с использование как универсальных алгоритмических языков, так и проблемно-ориентированных на решение задач имитации;

· разработка программных процедур имитации различных случайных факторов, имеющихся в системе;

· отладка программы.

Планирование экспериментов. Решаются следующие основные задачи:

· выбор способов ускорения сходимости статистических оценок интересующих нас критериев к истинным значениям;

· определение объема имитационных экспериментов;

· составление плана проведения машинных экспериментов, что особенно важно при решении задач оптимизации на основе имитации. Решение вышеуказанных задач и составляет содержание этапа планирования экспериментов.

Проведение экспериментов и обработка результатов. Преследуется цель: используя все многообразие статистических критериев и максимум информации, полученной в процессе эксперимента, сделать выводы по результатам имитационного эксперимента и определить их точность.

Перейдем к раскрытию содержания основных вопросов, связанных с разбором принципов построения математических моделей функционирования систем управления, ориентированных на использование ЭВМ, предполагая, что проблема исследования сформулирована и критерии оценки определены. Функционирование многих систем управления можно рассматривать как процесс перехода системы из одного состояния в другое состояние, причем изменению состояния всегда предшествует появление некоторого дискретного события. Поэтому такие системы получили название «системы с дискретными событиями».

Дата добавления: 2014-11-25