Уравнения длинной линии как четырехполюсника

Уравнения линии конечной длины

Постоянные и в полученных в предыдущей лекции формулах

;

(5)

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение и ток в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения и в (5) и (6), получим

(7)

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение и ток в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;

(9)

.

(10)

Обозначив и , из уравнений (9) и (10) при получим

откуда

После подстановки найденных выражений и в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

.

(12)

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ; и ; при этом условие выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ и , откуда входное сопротивление

.

(13)

При КЗ и . Следовательно,

.

(14)

На основании (13) и (14)

(15)

и

,

откуда

.

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры и линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры и .

Дата добавления: 2014-11-09