Сухопутные войска 4 страница

,

где и коэффициенты, подлежащие оценке.

На первом шаге ДМНК вместо переменной может быть выбрана регрессионная оценка приведенного уравнения для переменной с помощью обычного МНК:

.

Подставляя теоретические значения в структурное уравнениефункции потребления (вместо фактических значений), получают уравнение:

.

На втором шаге ДМНК обычным методом МНК оценивают параметры и этого уравнения. При этом оценки структурных коэффициентов будут состоятельными.

Двухшаговый МНК можно рассматривать как способ конструирования наилучшей из возможных комбинаций инструментальных переменных, если в уравнении имеется избыток экзогенных переменных, которые можно использовать как инструментальные.

4.5. Случай неидентифицируемости

В случае неидентифицируемости структурной модели в нее необходимо ввести новые переменные, с помощью которых можно было бы добиться идентифицируемости модели. Рассмотрим модель спроса и предложения:

уравнение спроса: ,

уравнение предложения: ,

тождество равновесия: ,

где:

цена товара;

и – параметры;

и случайные слагаемые.

Переменные являются эндогенными, их значения определяются в процессе установления рыночного равновесия.

В рассматриваемой модели нет экзогенных переменных, поэтому ни одно из этих уравнений не является идентифицируемым. Чтобы модель имела статистическое решение, в нее необходимо ввести экзогенные переменные.

Если все продавцы товара облагаются специальным налогом , который они должны платить с выручки, то данные об этом налоге могут быть включены в состав данных, используемых для анализа. При этом уравнения спроса останется неизменным, если переменная означает рыночную цену, а уравнение предложения изменится. Система примет вид:

уравнение спроса: ,

уравнение предложения: ,

тождество равновесия: ,

где:

экзогенная переменная;

дополнительный параметр.

Уравнение спроса будет идентифицируемым, поскольку переменная не включена в него и может выступать в качестве инструментальной для переменной , а уравнение предложения – неидентифицируемым.

В уравнение спроса можно включить переменную доход на душу населения, при этом система примет вид:

уравнение спроса: ,

уравнение предложения: ,

тождество равновесия: ,

где:

экзогенная переменная – доход на душу населения;

дополнительный параметр.

Экзогенную переменную можно использовать в качестве инструментальной переменной для уравнения спроса. В итоге полученная модель представляет собой точно идентифицируемую модель спроса и предложения.

4.6. Применение ограничений коэффициентов системы уравнений

В некоторых случаях неидентифицируемаямодель может быть превращена в идентифицируемую путем задания соотношения между структурными коэффициентами. Такой метод носит название метода ненулевого ограничения. Рассмотрим этот метод на примере неидентифицируемоймодели спроса и предложения:

уравнение спроса: ,

уравнение предложения: ,

тождество равновесия: ,

где:

цена товара;

экзогенная переменная – налог с продаж;

и параметры;

и случайные слагаемые.

Улучшить спецификацию модели можно, введя ограничение на коэффициенты . Тогда система исходных данных – структурных уравнений преобразуется к виду:

уравнение спроса: ,

уравнение предложения: ,

тождество равновесия: .

Благодаря введению ограничения на коэффициенты уравнение предложения стало идентифицируемым. Действительно, преобразованную систему можно рассмотреть как новую версию модели – систему из 4 уравнений:

уравнение спроса: ,

уравнение предложения: ,

тождество цены товара для продавца ,

тождество равновесия: ,

где: цены товара для продавца (сумма, остающаяся у продавца после уплаты налога).

Последние два уравнения системы являются уравнениями-тождествами и не требуют проверки на идентификацию. Переменная не включена в уравнение спроса, поэтому она может быть использована в качестве инструментальной для переменной . В результате с помощью метода наименьших квадратов можно получить уравнение регрессии вида:

,

где и коэффициенты, подлежащие оценке.

Так как переменная не включена в уравнение предложения, то она также может использоваться в качестве инструментальной для переменной . Полученная модель в целом является точно определенной (точно идентифицируемой).

Таким образом, наличие ограничения на коэффициенты системы уравнений (называемого ненулевым ограничением) позволяет исключить одну объясняющую переменную из уравнения. Если эта переменная эндогенная, для нее не нужно искать инструментальную переменную; если экзогенная, то она может использоваться в качестве инструментальной для одной из эндогенных переменных, оставшихся в уравнении.

4.7. Порядковое условие для идентификации уравнений

Коэффициенты системы уравнений приведенной формы оцениваются обычным методом наименьших квадратов (МНК), если экзогенные переменные не коррелированны со случайным слагаемым. В противном случае используются различные модификации МНК.

Коэффициент уравнения называется идентифицируемым, если его можно вычислить на основе приведенных коэффициентов, причем точно идентифицируемым, если он единственный, и сверхидентифицируемым, если он имеет несколько разных оценок. В противном случае он называется неидентифицируемым.

Какое-либо структурное уравнение является идентифицируемым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один структурный коэффициент неидентифицируем, то и все уравнение является неидентифицируемым.

Модель считается идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема.

В общем случае отдельное структурное уравнение системы является идентифицируемым, если имеется достаточное количество экзогенных (внешних) переменных (не включенных в само уравнение), которые можно использовать в качестве инструментальных для всех эндогенных объясняющих переменных уравнения.

Пусть число экзогенных переменных, не включенных в уравнение, но присутствующих в системе; а число эндогенных переменных уравнения.

Уравнение структурной модели может быть идентифицируемо, если выполняется порядковое условие, т.е. число не включенных в него объясняющих экзогенных переменных не меньше числа включенных в него эндогенных переменных:

.

Порядковое условие является необходимым, но недостаточным для идентификации. В частности:

если , то уравнение точно идентифицируемо;

если , то уравнение сверхидентифицируемо;

если , то уравнение идентифицируемо.

4.8. Рекомендации к применению методов оценивания

Приступать к оцениванию того или иного уравнения системы одновременных уравнений необходимо после того, как с помощью метода инструментальных переменных установлена его идентифицируемость.

Для решения задачи по определению параметров точно идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), а для решения задачи по определению параметров сверхидентифицируемого уравнения – двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Метод КМНК включает в себя следующие этапы:

1. Структурная (исходная) модель преобразуется в приведенную форму.

2. Для каждого приведенного уравнения обычным методом МНК определяются приведенные коэффициенты.

3. Оценки приведенных коэффициентов пересчитываются в оценки параметров структурных уравнений.

Метод ДМНК включает в себя следующие этапы:

1. На основе приведенной формы модели для сверхидентифицируемого уравнения получают теоретические (расчетные) значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

2. Подставляя теоретические значения эндогенных переменных (вместо их фактических значений) в сверхидентифицируемое уравнение, с помощью обычного метода МНК определяют структурные коэффициенты этого уравнения.

Метод получил название двухшагового, так как метод МНК используется дважды: при нахождении теоретических значений эндогенных переменных из приведенной формы модели и при определении структурных коэффициентов по теоретическим значениям эндогенных переменных и исходным данным экзогенных переменных.

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) применяют при оценивании параметров всей системы уравнений в целом, если переменные, объясняемые в одном уравнении, в другом выступают в роли объясняющих. Например, в модели спроса и предложения, где, с одной стороны, спрос и предложение определяются рыночной ценой, а с другой – предложение должно быть равно спросу. При расчете параметров таких моделей учитывается вся система соотношений.

Алгоритм данного метода реализуется в три этапа. На первых двух этапах используется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) для определения обычных коэффициентов регрессии.

После этого нужно увязать все уравнения системы между собой. В качестве меры устранения корреляции случайных членов используется матрица ковариаций ошибок моделей. Чтобы оценить, насколько несвязанными получаются уравнения спроса и предложения при расчете их отдельно, на последующем этапе при очередном счете коэффициентов регрессии учитывается матрица ковариаций ошибок регрессионных уравнений модели. Таким приемом достигается взаимосвязанность всей системы уравнений.

Сухопутные войска - наиболее многочисленный и разносторонний по боевому составу вид Вооружённых Сил. Они обладают большой огневой и ударной силой, высокой маневренностью и самостоятельностью. Основными родами войск являются мотострелковые, танковые, ракетные войска и артиллерия, войска противовоздушной обороны, армейская авиация.

Мотострелковые войска - самый многочисленный род войск, составляющий основу СВ. Они оснащены вооружением для поражения наземных и воздушных целей, ракетными комплексами, танками, артиллерией и минометами, противотанковыми управляемыми ракетами, зенитными ракетными комплексами и установками, средствами разведки и управления.

Танковые войска - главная ударная сила СВ. и мощное средство вооруженной борьбы, предназначенное для решения наиболее важных задач в различных видах боевых действий.

Ракетные войска и артиллерия - главная огневая мощь и важнейшее оперативное средство в решении боевых задач по разгрому группировок противника.

Войска противовоздушной обороны - являются одним из основных средств поражения воздушного противника. Они состоят из зенитных ракетных, зенитных артиллерийских и радиотехнических частей и подразделений и предназначены для прикрытия боевых порядков СВ. от воздушного противника.

Армейская авиация - предназначена для действий непосредственно в интересах общевойсковых формирований, состоящих из авиационной поддержки, ведения воздушной разведки, высадки тактических десантов и других задач.

Дата добавления: 2014-11-09