КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема Ролля
Дифференциал ф-ции и его геометрический смысл. Св-ва дифференциала. Производные 1,2-го порядка неявных ф-ций. Производная высших порядков ф-ции 1й переменной. y=f(x) y``=(y`)`=lim((f`(x+Dx)-f`(x))/Dx) x®0 y```=(y``)`= lim((f``(x+Dx)-f``(x))/Dx) f(n)(x)=[f(n-1)(x)]`
Неявной называется такая ф-ция у аргумента х, если она задана уравнением F(x,y)=0, не разрешенным относительно независимой переменной. y=f(x), y=x2-1 - явные F(x,y)=0, a2=x2+y2 - неявные ф-ции. 1)a2=x2+y2 - найдем производную, продифференцируем, считая у - сложной ф-цией х. y`=2x+2y=0, т.к. а- постоянная y*y`=-x, y`=-x/y 2) x3-3xy+y3=0 3x3-3(xy)`+3y2*y`=0 //:3 x2-(x`y+y`x)+y2*y`=0 y`y2-xy`=y-x2 y`=(y-x2)/(y2-x)
limy=A, y=A+a limDy/Dx=y`, Dy/Dx=y`+a, Dy=y`Dx+aDx Dx®0 Dy=y`Dx+e, где e-б.м.в., величина более высокого порядка малости,, чем Dx(a), и ее можно отбросить. dy=y`Dx Дифференциалом ф-ции наз. величина, пропорциональная б.м. приращению аргумента Dх и отличающаяся от соответствующего приращения ф-ции на б.м.в. более высокого порядка малости, чем Dх. Если y=x, то dy=dx=x`Dx=Dx, dx=Dx Если y¹x, то dy=y`dx, y`=dy,dx Геометрический смысл: дифференциал - изменение ординаты касательной, проведенной к графику ф-ции в точке (x0,f(x0)) при изменении x0 на величину Dx Св-ва: 2. (UV)`=U`V+V`U, то (UV)`dx=V`dU+U`dV 3.d(c)=c`dx=0*dx=0 4. d(U/V)`=(V`dU-U`dV)/V2.
Если функция f(x) непрерывна на заданном промеж/ [a,b] деффер. на интервале (a,b) f(a)=f(b) то существует т. с из интерв. (a,b), такая, что f’(c)=0.
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |