Модели и моделирование

Теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределенности. Решения, получаемые с помощью теории игр, полезны при составлении планов в условиях возможного противодействия конкурентов или неопределенности во внешней среде. Например, с помощью теории игр руководство может установить, что при повышении цен конкуренты не последуют их примеру, и во время отказаться от этого шага, чтобы не проиграть в конкурентной борьбе.

Матричные игры. Для выбора решения применяется платежная матрица, или матрица решений. Она представляет собой таблицу, в которой по вертикали указываются возможные решения, а по горизонтали — состояния среды, на которую нельзя влиять. На пересечении строк и столбцов указывают результаты решения при данном состоянии среды — «платежи». Они могут быть выражены в суммах издержек, прибыли, поступлений денежных средств.

Рассмотрим пример. Суточный спрос на скоропортящийся продукт в тоннах возможен с вероятностью (спрос/вероятность): 0,0/0,2; 1,0/0,3; 2,0/0,4; 3,0/0,5. Себестоимость тонны составляет 3000 руб., продажная цена — 5000 руб., прибыль на тонну — 2000 руб. Магазин может держать запас в 0, 1,2 или 3 тонны. Дневной запас не может быть продан завтра, и остатки целиком списываются в убытки. Платежная матрица показана в табл. 7.1. По ней можно сделать наилучший выбор — заказывать ежедневно 2 тонны, что позволит в среднем получать прибыль в размере 1,90 тыс. руб. в день.

Таблица 7.1

Платежная матрица игры при неполной информации (в тыс. руб.)

Запас	Платежи (прибыль) при спросе/его вероятность	Ожидаемая прибыль
	0,0/0,2	1,0/0,3	2,0/0,3	3,0/0,2

	Л * — 1	2*	2*	2*	1,4**
	-2*	1*	4*	4*	1,9**
	-3*		3*	6*	1,5**
*прибыль = Объем продаж (шт.) х Прибыль (на шт.) - Остаток продукции (на ШТ.) Х на Убыток (на шт.) **Ожидаемая прибыль = Сумма произведений (платежи) х Вероятность состояния спроса (в данной строке).

Модели теории массового обслуживания — теории очередей — используются для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. Они используются для минимизации издержек в сфере обслуживания, производстве, торговле. При этом учитываются три фактора: 1) ритм изменения количества клиентов иди заявок; 2) вероятностные соображения, например, каковы шансы столкнуться с необычно большим наплывом покупателей; 3) способ определения издержек ожидания и улучшения обслуживания.

Примерами полезного использования моделей могут служить следующие ситуации: ожидание в очереди на машинную обработку данных, ожидание мастеров по ремонту оборудования, очередь грузовиков под разгрузку на склад, очередь в кассу. Однако если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Модели очередей снабжают руководство инструментом определения числа каналов обслуживания, обеспечивающего минимум издержек и максимум прибыли.

Модели управления запасами используются для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количества, объема готовой продукции на складах. Организации должны поддерживать некоторый уровень запасов во избежание простоев производства и задержек в сбыте. Цель использования моделей — сведение к минимуму издержек, которые подразделяют на три вида: 1) на организацию закупок (они тем больше, чем чаще делаются закупки); 2) на хранение (они пропорциональны средней величине запаса); 3) потери, связанные с отказами клиентам при исчерпании запасов.

Модели математического программирования — это многочисленные модели оптимальных по определенным критериям планов. Задачи математического программирования состоят в отыскании максимума или минимума некоторой функции при наличии ограничений на переменные — элементы решения.

Линейное программирование1 объединяет методы решения задач, которые описываются линейными уравнениями, оно исполь-

1 За вклад в создание теории линейного программирования академик Л.В. Канторович, единственный из числа советских экономистов, был удостоен Нобелевской премии по экономике.

зуется наиболее широко при составлении оптимального по прибыли плана производства; выборе структуры инвестиций; составлении расписаний; разработке маршрутов перевозок.

Постановка задач линейного программирования состоит в формулировке целевой функции и ограничений — уравнений или неравенств. Например, предприятие производит продукцию двух видов — А и В и старается получить максимальную прибыль. Данные о производстве приведены в табл. 7.2.

Переменными — элементами решения являются: выпуск продукции А (штук), выпуск продукции В (штук). Целевая функция — это валовая прибыль (ВП): ВП = 25 х А 40 х В. Ограничения таковы: 1) по производительности и загрузке сборочного цеха: 2 х хА 4 х В< 100; 2) по производительности и загрузке отделочного цеха: 3 х А 2 х В < 90; 3) требование неотрицательности элементов решения: А, В > 0.

Таблица 7.2

Дата добавления: 2014-11-25