Еще законы

Вернемся, однако, к конкретным законам логики.

Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так: если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А. Например, «Если неверно, что Фреге не знал закона снятия двойного отрицания, то Фреге знал этот закон», и наоборот.

Закон, носящий имя средневекового логика и философа монаха Дунса Скота, характеризует ложное высказывание. Смысл этого закона можно приблизительно передать так: из ложного утверждения вытекает какое угодно утверждение. Применительно к конкретным утверждениям это звучит так: если дважды два равно четыре, то если это не так, то вся математика ничего не стоит. В подобного рода рассуждениях есть несомненный привкус парадоксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве заключения берется явно ложное и совершенно не связанное с посылками высказывание. Например: если дважды два равно четыре, то если это не так, то Луна сделана из зеленого сыра. Явный парадокс! Не все описания логического следования принимают данный закон в качестве правомерного способа рассуждения. Построены, хотя только сравнительно недавно, такие теории логических связей, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми.

Известен анекдот о Б. Расселе, доказавшем своему собеседнику на каком-то вечере, что из того, что два плюс два равно пяти, вытекает, что он, Рассел, — римский папа. В доказательстве использовался закон Дунса Скота.

Отнимем от обеих сторон равенства 2 + 2 = 5 по 3. Получим: 1=2. Если собеседник утверждает, что Рассел не является римским папой, то этот папа и Рассел — два разных лица. Но поскольку 1=2, папа и Рассел — это одно и то же лицо.

Закон, названный именем еще одного средневекового монаха и логика — Клавия, лежит в основе доказательства путем приведения к абсурду. Закон Клавия говорит, что если из ложности утверждения вытекает его истинность, то утверждение истинно.

К законам доказательства путем приведения к абсурду относится и принцип, говорящий, что если из утверждения вытекает противоречие, то это утверждение ложно. Например, если из утверждения: «Треугольник имеет четыре угла» — выводится как то, что у треугольника три угла, так и то, что у него не три угла, это означает, что исходное утверждение ложно.

Приведенные формулировки законов логики и примеров к этим законам являются весьма неуклюжими конструкциями, и звучат они довольно непривычно. И это даже в случае самых простых по своей структуре законов. Естественный язык, использовавшийся в этих формулировках, явно не лучшее средство для данной цели. И дело даже не столько в громоздкости получаемых выражений, сколько в отсутствии ясности и точности в передаче законов.

Мало сказать, что о законах логики трудно говорить, пользуясь только обычным языком. Строго подходя к делу, нужно сказать, что они вообще не могут быть адекватно переданы на этом языке.

Не случайно современная ложка строит для выражения своих законов и связанных с ними понятий специальный язык. Этот формализованный язык отличается от обычного языка прежде всего тем, что следует за логической формой и воспроизводит ее даже в ущерб краткости и легкости общения.

ЛОГИКА И «ЛОГИКИ»

Довольно, впрочем, примеров логических законов. Дальнейшие примеры этого рода способны создать ошибочное представление, будто логические законы существуют и могут исследоваться порознь, в какой-то независимости друг от друга и вне определенной системы.

Такое представление было характерно для старой логики. Современная логика, описывающая принципы мышления с помощью специально созданного для этого формализованного языка, исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Она интересуется при этом не столько отдельными законами, сколько системами в целом.

В подобном подходе нет в общем-то ничего оригинального. Всякая научная теория представляет собой систему взаимосвязанных утверждений, упорядоченную иерархическую структуру, налагающую свой отпечаток на каждое утверждение, входящее в нее. Любое из них, будучи вырванным из системы, перестает быть частью того живого организма, каким она является, и теряет тот сложный и разветвленный смысл, каким она наделяет каждый свой элемент.

Логические системы, в рамках которых только и рассматриваются логические законы, принято называть «логиками». Группы таких «логик» также именуются обычно «логиками».

Логика как наука включает бесконечное число логических систем, или «логик». Каждая из них представляет собой абстрактную знаковую модель и дает описание логической структуры какого-то определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений.

Например, бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках «модальной логики», распадается на логику знания, логику убеждения, логику норм, логику времени и т. д. Каждая из этих «логик» также может слагаться из нескольких групп систем. К примеру, логика оценок включает логику абсолютных оценок, формулируемых с помощью терминов «хорошо» и «плохо», и логику сравнительных оценок, использующих термины «лучше» и «хуже». И так до отдельной, индивидуальной логической системы.

Логика как наука едина. Однако слагается она из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. В этом аспекте современная логика важным образом отличается от старой логики, Последняя не знала никаких многих «логик». Проблема сведения в единство тех фрагментарных описаний мышления, которые даются отдельными логическими системами, перед нею вообще не стояла. Мысль, что единая современная логика включает большое число отдельных «логик», если и необычна, то только по форме своего выражения. Сходное утверждение является верным в случае всякой развитой науки.

Скажем, биология едина, но она слагается из многих отдельных теорий. Ни одна из них не охватывает и не исчерпывает всего круга явлений, изучаемых данной наукой. Только в совокупности и в сложных динамичных взаимосвязях эти теории составляют своеобразное единство, называемое «биологической наукой». В нее входят биология животных и биология растений, первую из них называют также «зоологией», а вторую — «ботаникой». Можно говорить далее о биологии млекопитающих, о биологии домашних млекопитающих и, наконец, о биологии коровы. Все это аналогично тому, что имеет место в логике.

Все логические системы принято делить самым общим образом на классические и неклассические. Первые возникли и сложились в конце прошлого и начале нынешнего века и к настоящему времени хорошо изучены. Вторые являются продуктом более позднего развития логики, история некоторых из них насчитывает менее двух десятилетий. Исследование неклассических логических систем, составляющих в совокупности неклассическую логику, — одна из наиболее важных задач современной логики.

Различие между классическими и неклассическимн системами не сводится к чисто историческим моментам. Вторыми принимается во внимание, как правило, большее число факторов, определяющих логическую структуру рассуждений. Результатом этого являются теории, дающие более полное и детализированное описание процессов мышления. Некоторые неклассические системы не ограничиваются расширением и конкретизацией классической теории. Оценивая ее как недостаточно адекватную в ряде моментов, они предлагают альтернативное описание тех же самых логических процедур.

В неклассическую логику входит большое число разнородных логических теорий. Одна из них — интуиционистская логика — уже упоминалась при разговоре о законе исключенного третьего. Из числа других наиболее известны многозначная логика и модальная логика.

Сопоставление основных идей, лежащих в фундаменте классической логики, с одной стороны, и разных ветвей неклассической логики — с другой, интересно с точки зрения понимания каждого из этих разделов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее представить общие принципы подхода современной логики к описанию мышления.

При построении как классических, так и неклассических логических систем некоторые понятия и методы принимаются обычно без всяких дальнейших пояснений, можно сказать, как сами собою разумеющиеся. В их числе принципиально важные понятия переменной, функции и др. В современной логике имеется вместе с тем особое направление, анализирующее и разъясняющее как раз данные понятия и методы. Это так называемая комбинаторная логика. Начало ей положила в 1924 году статья русского логика М. Шейнфинкеля «О кирпичах здания математической логики».

Дата добавления: 2014-11-25