Системи зчислення, їх застосування. Двійкова система зчислення

Обчислювальні пристрої уявляють собою комплекс різноманітних елементів, автоматично виконуючих математичні і логічні дії і видаючих сигнали, які являються результатами дій.

Обчислювальні пристрої можна класифікувати за наступними ознаками:

- за принципом дії (безперервної дії, дискретної дії, комбіновані)

- за конструктивними ознаками (механічні, гідравлічні, пневматичні, електромеханічні, електронні);

- за призначенням (математичні, керуючі, інформаційні);

- за способом керування (автоматичні, напівавтоматичні);

- за класом вирішуємих задач (універсальні, спеціалізованні).

Система зчислення - спосіб уявлення чисел у вигляді символів, називаємих цифрами.

В непозиційній системі зчислення кожна цифра, де б вона не була розташована, означає одне й те ж число. Прикладом непозиційної системи зчислення може бути римська нумерація, в якій роль цифр виконують літери латинського алфавіту. Літера I завжди означає одиницю, літера V - п’ять, літера X - десять.

Позиційною називається така система зчислення, в якій значення кожної цифри залежить від її місця (позиції) в ряду цифр, зображуючих число. Позиційна система зчислення (напр., десяткова система) характеризується простотою виконання арифметичних операцій.

Кількість різних цифр, застосовуємих в системі зчислення, називається її основою. В десятковій системі зчислення використовують десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4,..., 9, і тому ця система має основою число десять. Напр. запис 1842,35 в десятковій системі зчислення буде мати наступний вигляд:

1·10³+8·10² +4·10¹+2·10⁰+3·10^-1+5·10^-2

Для позначення використовуємої системи зчислення число заключають в скобки і в індексі вказують основу системи.

Основною системою зчислення, яка застосовується в цифрових ЕОМ, є двійкова система зчислення. В цій системі використовуються тільки дві цифри 0 і 1, тому її основою є число 2. Запис (10110,11)₂ відповідає десятковому числу (22,75)₁₀.

Формула для представлення числа у вигляді послідовності цифр має вигляд:

де g - основа системи (ціле, позитивне число).

a_i - кількість одиниць іншого розряду числа, a_i<g.

Двійкова система зчислення має наступні переваги: простота реалізації арифметичного і запам’ятовуючого пристроїв; простота виконання арифметичних і логічних операцій.

Для перетворення цілого числа з десяткової системи зчислення в двійкову, його необхідно послідовно ділити на основу 2. Ділити треба доти, поки не отримаємо 1 або 0.

22 2

22 11 2

0 10 5 2

1 4 2 2 (22)₁₀=(10110)₂

1 2 1

При перекладі десяткових чисел від 0 до 10 в двійкові отримаємо:

0 = 0 4 = 100 8 = 1000

1 = 1 5 = 101 9 = 1001

2 = 10 6 = 110 10 = 1010

3 = 11 7 = 111

Переведемо число 341 в двійкову систему:

341 2

340 170 2

1 170 85 2

0 84 42 2

1 42 21 2

0 20 10 2 (341)₁₀=(101010101)₂

1 10 5 2

0 4 2 2

1 2 1

0

Переведення правильної дробі, представленої в системі зчислення з основою g, в систему зчислення з основою p заключається в послідовному помноженню її на основу p, при чому перемноженню підлягають тільки дробові часті.

Приклад: 0,8125

2 напрям 1,6250

числа 2

для 1,2500

запису 2 (0,8125)₁₀=(0,1101)₂

0,5000

2

1,0000

Арифметичні дії над двійковими числами виконуються у відповідності з наступними виразами:

Складання: Віднімання: Множення:

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 · 0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 · 1 = 0

1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 · 0 = 0

1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1 · 1 = 1

Приклади:

складання віднімання

1011101 1101001

+ 100110 - 110101

1000011 110100

(93+38=131) (105-53=52)

Цифрові пристрої автоматики — це, як правило, элект-ронные пристрої, працюючі в дискретному режимі, тобто вони можуть знаходитися тільки в певних фіксованих полягаючи-11 иях. Цифровими вони називаються тому, що їх стани мо-гут бути позначені цифрами: 1, 2, 3-і і так далі. Оскільки цифро-вые пристрою використовуються з ЕОМ, яка сама є циф-ровым пристроєм, то прийнято використовувати для позначення станів цифри двійкової системи числення, зручні для виконання операцій в арифметико-логічному пристрої ЕОМ. І двійковій системі числення дві цифри: 0 і 1, але існують 1>л «ряди, як і в десятковій системі. Тому стани цифро-|н.IX пристроїв можна позначити, наприклад, наступним обра-юм: перше позначити цифрою 0; друге — цифрою 1; третє зажадає введення другого розряду і позначиться 10 (не десять, а один — нуль), четверте — 11 (один-один), п'яте — 100 (один — нуль -ноль), шосте — 101 (один-ноль-один) і так далі

Цифрові пристрої в автоматичних системах використовуються:

· для отримання і зберігання інформації з датчиків дискретних параметрів (стани і кількості об'єктів);

· вибору порядку опитування датчиків;

· формування дискретних дій («вклю-чить-выключить», «открыть-закрыть», «перевести в положе-ние 5» і так далі), що управляють;

· управління черговістю виконання операцій;

· обміну інформацією з ЕОМ.

Наприклад, в режимі програмно-логічного управління саме цифрові пристрої забезпечують таку последователь-ность операцій:

· включити пускач П1;

· відкрити клапан К1;

· коли тиск в системі досягне значення Р1, відкрити вен-тиль В1 на 30° (положення 3) і так далі

Усі цифрові пристрої, що виконують перераховані функ-ции, будуються на основі тригера.

4.3.4. 2 Тригери

Тригер — цей пристрій, що має два стійкі стани рівноваги і виконує роль електронного реле.

Стани тригера позначаються цифрами 0 і 1.

Основу електронного тригера складають два транзисторні елементи, званих ключами (мал. 5.15). У ключі транзистор може знаходитися в одному з двох станів: або він відкритий, тобто через нього тече струм, або він закритий, т. е. струму немає. Ключі в тригге-ре сполучені так, що якщо один з них знаходиться у відкритому стані, то інший — обов'язково в закритому, і навпаки. При відкритому транзисторі напруга на його виході близько до нуля, а при закритому — до напруги джерела живлення. Тому відкритий стан умовно означають 0, а закрите 1.

Якщо на вхід закритого транзистора поступає відкриваючий імпульс напруги, то він переводить транзистор у відкритий стан і напругу на виході транзистора зменшується, т. е. формується сигнал 0. При цьому другий транзистор, раніше откры-тый, переходить в закритий стан і напругу на його виході зростає (сигнал 1). Якщо тепер відкриваючий імпульс посту-пит на вхід другого транзистора, то знову встановиться первона-чальное стан тригера.

Прийнявши вихід одного з транзисторів за вихід усього тригера, ми можемо позначити стани тригера 0 і 1. Тоді можна ут-верждать, що вступ імпульсу на один вхід тригера уста-навливает його в стан 0, а на інший вхід — в стан 1. Стан 0 тригера зазвичай приймають за початкове; при цьому виходом тригера вважають вихід відкритого в цьому стані тран-зистора, на якому напруга дорівнює 0 (сигнал 0). Цей вихід називають прямим, а вихід іншого транзистора — інверсним. При створенні цифрових пристроїв, наприклад лічильників импуль-сов, використовують сигнали як з прямого, так і з інверсного вы-ходов.

З'єднавши входи транзисторів так, щоб вхідні імпульси могли поступати відразу на обидва транзистори, можна організувати ще один вхід тригера — рахунковий. При подачі відкриваючого імпульсу на цей вхід відкриється той транзистор, який у цей момент знаходиться в закритому стані. Оскільки при пере-ключении тригера закритий то один транзистор, то інший, по-ступление імпульсів на рахунковий вхід переводить тригер после-довательно з одного стану в інше і назад, що позволя-ет використовувати його як лічильник імпульсів.

Дата добавления: 2014-11-26