Автогенераторы гармонических колебаний

Если в системе условия самовозбуждения выполняются в узкой полосе частот (в окрестности одной гармоники), то на выходе системы с ПОС возникнет колебание только этой единственной частоты, и такое устройство является автогенератором гармонических колебаний. Поэтому автогенераторы гармонических колебаний отличаются от автогенераторов негармонических колебаний тем, что в их составе всегда имеется частотно-избирательная цепь, определяющая частоту автоколебаний и их форму, близкую к гармонической. Обычно ею является LC -колебательная система, которая в автогенераторах с внешней ПОС может находиться как в прямой цепи, так и в цепи обратной связи.

5.2.1. LC -автогенератор с индуктивной (трансформаторной) связью.

В состав LC -автогенератора гармонических колебаний с индуктивной связью (см. структурную схему рис. 5.3) входит звено прямой передачи – резонансный усилитель и звено обратной связи – трансформатор, образованный индуктивностью LC-контура и индуктивностью связи, включенной в цепь управляющего электрода электронного прибора.

Варианты принципиальных схем LC -автогенератора гармонических колебаний с индуктивной связью на биполярном транзисторе и полевом транзисторе с управляющим p-n переходом, показаны на рис. 5.4. Как видно из рисунка, звено прямой передачи образует резонансный усилитель, основными элементами которого являются: ЭП, нагрузка ЭП – параллельный LC -контур и источник постоянного напряжения . Звеном обратной связи является индуктивность L_СВ, включенная в цепь базы (затвора) транзистора и индуктивно связанная с индуктивностью L колебательного контура.

Рис. 5.3 Структурная схема LC -автогенератора гармонических колебаний с индуктивной связью

а) б)

Рис. 5.4 Варианты схем LC-автогенератора гармонических колебаний с индуктивной связью на биполярном транзисторе (а) и на полевом транзисторе с управляющим p-n переходом (б)

Выясним условия, при которых LC -автогенератор самовозбуждается. Поскольку на начальном этапе самовозбуждения в системе действуют малые амплитуды автоколебаний, то можно воспользоваться элементами линейной теории усилителей. Коэффициент передачи резонансного усилителя в режиме линейного усиления определяется, как известно (см. в Разделе 4, Резонансный усилитель), формулой:

, (5.7)

где – крутизна транзистора в точке покоя, R_ЭКВ – эквивалентное сопротивление колебательного контура на резонансной частоте , Q – добротность контура.

Рассматривая индуктивно-связанные индуктивности и как идеальный трансформатор, комплексный коэффициент передачи B цепи ОС определяется как

, (5.8)

где – коэффициент взаимной индукции. Знак плюс у коэффициента взаимной индукции соответствует согласному включению катушек, а знак минус – встречному. На схемах точкой обозначается начало намотки индуктивности. Встречное включение на схемах условно обозначают точками с разных сторон индуктивностей.

Используя формулы (5.7) и (5.8), петлевое усиления запишем в виде

. (5.9)

Так как на резонансной частоте =1, то (5.9) примет вид

. (5.10)

Из формулы (5.10) следует, что и для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы , чему удовлетворяет

. (5.11)

Поэтому для обеспечения ПОС катушки L_СВ и L включают встречно. Амплитудное условие самовозбуждения (5.4) выполняется за счет высокого коэффициента усиления резонансного усилителя .

На примере схемы автогенератора (рис. 5.3а), рассмотрим качественно процесс самовозбуждения. При подаче постоянного напряжения питания схемы , в коллекторной цепи транзистора будет протекать ток. Этот ток, кроме постоянной составляющей, будет содержать еще ток, обусловленный флуктуационными шумами. Колебательный контур из спектра шумового тока выделит составляющую с частотой , амплитуда которой вследствие резонанса будет в раз больше. Колебание напряжения в катушке индуктивности наведет в индуктивности напряжение обратной связи . Напряжение подается на базу транзистора, причем напряжение на базе за счет ПОС находится в фазе с напряжением . Следовательно, увеличение напряжения на индуктивности приведет к увеличению напряжения на базе транзистора. Транзистор будет сильнее открываться, что в свою очередь приведет к увеличению амплитуды напряжения . Процесс нарастания амплитуды напряжения будет наблюдаться до тех пор, пока из-за нелинейности ВАХ транзистор не войдет в режим насыщения. При большой амплитуде напряжения крутизна транзистора уменьшается из-за нелинейности ВАХ, что приводит к уменьшению петлевого усиления. В следствие этого прекращается рост коллекторного напряжения, и в автогенераторе устанавливается стационарный режим колебаний с амплитудой колебаний . Форма колебаний близка к гармоническому с частотой .

5.2.2. Трехточечные LC – автогенераторы

Часто LC – автогенераторы гармонических колебаний реализуют по так называемой трехточечной схеме. Обобщенная схема трехточечного LC –автогенератора показана на рис. 5.5а. В нем звено прямой передачи образует резонансный усилитель с параллельным подключением нагрузки ЭП. Нагрузкой ЭП является параллельный колебательный контур, который образован тремя реактивными элементами: . Колебательный контур соединяется с ЭП тремя точками. Напряжение обратной связи, которое подается на управляющий электрод через C_Р2, формируется на реактивных элементах X₁, X₂, образующих делитель напряжения.

Найдем условия самовозбуждения. Для этого, прежде всего, выясним при каких условиях обратная связь (ОС) в схеме будет положительной. Отсоединим C_Р2 от делителя напряжения. Этим, разорвав цепь ОС, получим резонансный усилитель с параллельным включением колебательного контура к ЭП. Определим коэффициент усиления этого усилителя. Используя его эквивалентную схему в приближении слабого сигнала (рис.5.5б), методом узловых напряжений запишем уравнение, описывающее электрическое состояние усилителя:

(5.12)

а) б)

Рис. 5.5. Обобщенная схема трехточечного автогенератора (а), эквивалентная схема звена прямой передачи – резонансного усилителя (б)

Из уравнения (5.12) находим коэффициент усиления

(5.13)

На резонансной частоте реактивная часть комплексной проводимости колебательного контура становится равной нулю

, (5.14)

и коэффициент усиления достигает максимального значения , а его фаза равна .

Коэффициент обратной связи равен коэффициенту передачи делителя напряжения, который образован последовательно включенными реактивными элементами X₁, X₂ колебательного контура

. (5.15)

Поскольку на резонансной частоте фаза коэффициента усиления равна , то для выполнения условия баланса фаз (5.5) необходимо, чтобы цепь обратной связи вносила в сигнал ОС фазовый сдвиг равный

. (5.16)

Для выполнения условия (5.16) необходимо, чтобы реактивные элементы X₁ и X₂ были разных знаков, т.е. , а по величине .

При этом для выполнения условия (5.14) необходимо, чтобы реактивный элемент X₃ был одного знака с X₁.

Напомним, что комплексные сопротивления емкости и индуктивности являются чисто мнимыми (реактивными) и разных знаков . По комбинации типа реактивных элемента X₂ и элементов X₁, X₃ различают емкостную и индуктивную трехточку. Если для автогенератора – емкостной трехточки, реактивный элемент X₁ должен быть индуктивностью, то элементы X₂, X₃ должны быть емкостями. Для автогенератора – индуктивной трехточки, реактивный элемент X₁ должен быть емкостью, а элементы X₂, X₃ должны быть индуктивностями.

Амплитудные условия самовозбуждения выполняются за счет подбора величины коэффициента усиления исходного усилителя, на основе которого создан автогенератор, и коэффициента передачи цепи обратной связи.

Частота, генерируемых автогенератором колебаний, определяется из условия резонанса (5.14).

Возможные варианты автогенератора по схеме емкостной трехточки на биполярном транзисторе и индуктивной трехточки – на полевом транзисторе показаны на рис. 5.6а и рис. 5.6б.

а) б)

Рис. 5.6. Схемы трехточечных LC – автогенераторов:

а) емкостная трехточка,

б) индуктивная трехточка

5.2.3. RC – автогенераторы

С понижением частоты колебаний, порядка десятка килогерц и ниже, в автогенераторах трудно реализовать колебательный контур с высокой добротностью. Поэтому в настоящее время гармонические колебания низкой и инфранизкой частоты (от сотен килогерц до долей герца) получают с помощью RC – автогенераторов. Структурная схема RC – автогенераторов соответствует рис. 5.2. В качестве звена прямой передачи в нем, как правило, используют усилитель на резисторах, коэффициент усиления которого в диапазоне генерируемых частот является величиной вещественной . В качестве звена обратной связи в таком автогенераторе используют частотно зависимые
RC– четырехполюсники (см. рис.5.7) с комплексным коэффициентом передачи .

а) б) в)

Рис. 5.7. RC – четырехполюсники, применяющиеся в качестве звена обратной связи в RC – автогенераторах

Для выполнения условия баланса фаз в случае, когда в качестве звена прямой передачи используется инвертирующий усилитель , звено ОС должно обеспечивать сдвиг фазы кратный нечетному числу (). В случае неинвертирующего усилителя звено ОС должно обеспечивать сдвиг фазы кратный четному числу .

Амплитудное условие самовозбуждения обычно достигается выбором коэффициента усиления исходного усилителя.

5.2.3.1. RC – автогенератор с фазосдвигающей цепочкой

Схема RC – автогенератора гармонических колебаний с фазосдвигающей цепочкой на полевом транзисторе показана на рис. 5.8. В нем звено прямой передачи образует инвертирующий усилитель. Звено обратной связи –
RC – четырехполюсник (рис. 5.7а).

Выясним условия самовозбуждения рассматриваемого автогенератора.

Инвертирующий усилитель на резисторах, как известно, усиливает входной сигнал в раз и сдвигает фазу сигнала ( – крутизна проходной ВАХ транзистора, – эквивалентное сопротивление его нагрузки).

Рис. 5.8. RC – автогенератор с фазосдвигающей цепочкой (рис. 5.7а) на полевом транзисторе

Передаточная функция, рассматриваемого звена обратной связи имеет вид

(5.17)

(Для RC – четырехполюсника (рис. 5.7а) провести вывод передаточной функции самостоятельно.)

Для выполнения условия баланса фаз (5.3), на частоте генерации , звено обратной связи должно сдвигать фазу на . Из условия, что в (5.15) частоту генерируемых колебаний находим из решения уравнения

, .

Так как на частоте генерации коэффициент обратной связи равен , то для выполнения амплитудного условия самовозбуждения (5.4) усилитель должен иметь коэффициент усиления >29.

5.2.3.2. RC – автогенератор с мостом Вина на ОУ

Схема RC – автогенератора гармонических колебаний с мостом Вина на операционном усилителе показана на рис. 5.9. Здесь звеном прямой передачи является неинвертирующий усилитель на ОУ с коэффициентом усиления

.

Так как , то для выполнения условия баланса фаз (5.3) на частоте генерации необходимо, чтобы звено обратной связи не сдвигало фазу сигнала, т.е. .

Рис. 5.9. RC – автогенератор с мостом Вина на операционном усилителе

В рассматриваемой схеме сигнал ОС с выхода ОУ на его неинвертирующий вход передает цепочка Вина (RC – четырехполюсник, показанный на рис. 5.7в). Найдем коэффициент передачи этого RC – четырехполюсника и определим, на какой частоте будет выполняться в схеме условие самовозбуждения. Рассмотрим RC – четырехполюсник, показанный на рис. 5.7в как делитель напряжения. Тогда его коэффициент передачи

. (5.18)

Здесь – комплексное сопротивление последовательного соединения резистора и емкости, а – комплексная проводимость параллельного соединения резистора и емкости. После выполнения в (5.18) упрощающих преобразований, используя обозначение , получим

. (5.19)

Из (5.19) можно видеть, что в случае, когда . Отсюда следует, что частота колебаний, которые возникают в автогенераторе, равна

.

При выполнении амплитудного условия самовозбуждения

в колебательной системе будут возникать и нарастать автоколебания.

Рассмотренный делитель напряжения, состоящий из комплексных сопротивлений и , вместе с делителем напряжения, состоящим из резисторов и , образуют мост Вина. Применение моста Вина увеличивает крутизну автоколебательной системы по сравнению с фазо-частотной характеристикой одной только цепочки Вина , и, как следствие, позволяет повысить стабильность частоты автогенератора.

Дата добавления: 2014-11-16