Средняя мощность переменного тока в резисторе определяется действующими значениями силы тока и напряжения

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону, то такой ток называют переменным. В отличие от постоянного тока напряжение переменного тока можно увеличивать или уменьшать в любое число раз практически без потерь энергии. С этим преимуществом переменного тока связано его широкое применение.

Стандартная частота промышленного переменного тока в России равна 50 Гц. Переменное напряжение между контактами розетки электрической сети создаётся с помощью генераторов, находящихся на электростанциях. Упрощённой моделью генератора переменного тока является проволочная рамка площадью S, вращающаяся с круговой частотой w в постоянном однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 10а). Если считать, что угол a между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции изменяется во времени t как a = wt, то поток магнитной индукции Ф, проходящий через рамку, будет равен:

Ф = BS.cos(a) = BS.cos(wt). (10.1)

Согласно закону электромагнитной индукции (5.2) во вращающейся рамке возникает ЭДС индукции Ei, равная:

где амплитуда колебаний ЭДС Em=BSw., а Ф’- производная, к которой стремится значение, когда Dt®0. Из (10.2) следует, что в рамке возникает ЭДС, меняющаяся по синусоидальному закону.

Если резистор сопротивлением R подключить к источнику переменного тока (рис. 10б) напряжением u=Um.sin(wt), то согласно закону Ома сила тока через резистор i будет равна:

где Im- амплитуда колебаний переменного тока через резистор, равная отношению амплитуды напряжения на резисторе к его сопротивлению. Таким образом, фаза колебаний переменного тока в резисторе совпадает с фазой колебаний переменного напряжения.

Мощность p переменного тока в резисторе R (см. курс физики для 10 класса), учитывая (10.3), можно вычислить следующим образом:

При выводе (10.4) мы использовали известное тригонометрическое соотношение. Из (10.4) следует, что мощность переменного тока в резисторе представляет собой разность двух величин - постоянной величины и гармонических колебаний. Очевидно, что среднее значение мощности за период переменного тока, будет равно постоянному слагаемому, , так как среднее значение косинуса за период окажется равным нулю. Поэтому для средней мощности переменного тока в резисторе справедлива формула:

где - среднее значение квадрата силы переменного тока за период. Величину, равную квадратному корню из, называют действующим значением силы переменного тока и обозначают буквой I. Таким образом,

Как следует из (10.5), средняя мощность переменного тока в резисторе равна мощности постоянного тока с силой тока, равной действующему значению силы переменного тока. Аналогичным образом определяют действующее значение переменного напряжения U (см. рис. 10б).

Вопросы для повторения:

· Что называют переменным током?

· Как связаны сила переменного тока в резисторе и напряжение на нём?

· Что называют действующими значениями силы тока и напряжения?

Рис. 10.(а) - проволочная рамка, вращающаяся в магнитном поле – модель генератора переменного тока; (б) резистор в цепи переменного тока и вычисление действующего значения напряжения.

Дата добавления: 2014-11-08