Релятивистская механика

Преобразование Лоренца

Эйнштейн при работе над специальной теорией относительности не отказался от принципа относительности, а, напротив, придал ему более общий вид. При этом потребовалось коренным образом преобразовать понимание пространства и времени, одним словом, создать принципиально новую теорию изменения пространственно-временных отношений между объектами.

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и времени, то уравнения преобразования, называемые преобразованием Галилея, будут иметь следующий вид:

x = x’ + vt’,

y = y’,

z = z’,

t = t’.

Однако признание принципа постоянства скорости света требовало замены преобразования Галилея другими формулами, не противоречащими этому принципу. Эйнштейн показал, что таким преобразованием, не противоречащим принципу постоянства скорости, является, так называемое преобразование Лоренца, названное по имени нидерландского физика Х. А. Лоренца (1853–1928).

В случае, когда одна система отсчета движется относительно другой равномерно и прямолинейно вдоль оси абсцисс х, формулы преобразования Лоренца, включающие преобразование времени имеют вид:

x = (x’+vt’)/(1-v²/c²)^1/2,

y = y’,

z = z’,

t = (t’+vx’/c²)/(1-v²/c²)^1/2,

где  v – скорость движения системы координат  (x’,y’,z’)  относительно системы координат  (x,y,z),   c – скорость света.

Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что твердая линейка, движущаяся в направлении ее длины, будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется. В самом деле, используя первое уравнение преобразования Лоренца, получим, что длина движущейся линейки относительно неподвижной системы отсчета  l=l₀(1–v²/c²)^1/2, где  l₀ – длина линейки в системе отсчета, связанной с линейкой.

Специальная теория относительности возникла из электродинамики и мало чем изменила ее содержание, но зато значительно упростила ее теоретическую конструкцию, т.е. вывод законов и, самое главное, уменьшила количество независимых гипотез, лежащих в ее основе.

С классической механикой дело обстоит несколько иначе. Для того, чтобы согласоваться с постулатами специальной теории относительности, классическая механика нуждается в некоторых изменениях. Эти изменения касаются в основном законов быстрых движений, т.е. движений, скорость которых сравнима со скоростью света. В обычных земных условиях мы встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, и поэтому поправки, которые требует вносить теория относительности, имеют крайне малую величину и ими во многих случаях практически можно пренебречь.

Новая механика, основанная на специальном принципе относительности Эйнштейна, который представляет собой объединение принципа относительности с утверждением о конечности максимальной скорости распространения взаимодействия, получила название релятивистской механики.

Основными выводами релятивистской механики являются утверждения о том, что масса тела  m, его длина  l  и длительность события  D t  зависят от величины отношения скорости тела  v  к скорости света  c  и определяются формулами:

m = m₀ /(1 - v²/c²)^1/2,

l = l₀ (1 -v²/c²)^1/2,

Dt =Dt₀ /(1 - v²/c²)^1/2,

где  m₀ , l₀ , Dt₀ – масса тела, его длина и длительность события в системе отсчета, связанной с телом.

Например, если два космических корабля находятся в состоянии относительного движения, то наблюдатель на каждом из кораблей будет видеть другой корабль сократившимся в направлении движения, а космонавтов – похудевшими и передвигающимися замедленно. Все явления с периодическими движениями будут казаться замедленными, - движение маятника, колебание атомов и т.д. При обычных скоростях эти изменения чрезвычайно малы: Земля, которая движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/час, показалась бы наблюдателю, покоящемуся относительно Солнца, сократившейся всего лишь на несколько сантиметров. Когда относительные скорости очень велики, изменения становятся значительными.

В дополнение к изменениям длины и времени, релятивистская механика дает релятивистское изменение массы.

Масса тела, определяемая путем измерения силы, необходимой для сообщения телу данного ускорения, называется инертной массой. Для наблюдателя, находящегося в космическом корабле и покоящегося относительно какого-то предмета инертная масса этого предмета, остается одной и той же независимо от скорости корабля v и называется массой покоя. Инертная масса этого предмета для наблюдателя, находящегося на Земле, называется релятивистской массой и зависит от относительной скорости наблюдателя и объекта наблюдения. Когда скорость тела приближается к скорости света, масса его неограниченно растет и в пределе приближается к бесконечности. Поэтому согласно теории относительности движения со скоростью, превышающей скорость света, невозможны.

Из релятивистской механикиможно вывести закон взаимосвязи массы и энергии, играющий фундаментальную роль в ядерной физике:

E = mc²,

где  m – масса тела,   E – его энергия.

Экспериментальная проверка основных выводов релятивистской механики используется для обоснования специальной теории относительности Эйнштейна, подтверждаемой ежедневно в лабораториях ученых – атомщиков, работающих с частицами, движущимися со скоростями, близкими к скорости света. Движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, впервые удалось наблюдать на примере электронов, а затем и других элементарных частиц. Тщательно поставленные эксперименты с такими частицами действительно подтвердили предсказания специальной теории относительности об увеличении их массы с возрастанием скорости.

При обычных скоростях  v << c  релятивистская механика переходит в классическую механику Ньютона. Достаточно, например, отметить, что даже при скорости движения спутника Земли, равной примерно  8 км/с, поправка к массе составит около одной двухмиллиардной ее части. В 1928 г. Английский физик П. Дирак объединил специальную теорию относительности и квантовую механику (механику микрочастиц) в релятивистскую квантовую механику, описывающую движение микрочастиц при скоростях, близких к скорости света.

Дата добавления: 2014-11-16