Основы алгоритмизации и программирования

END.

BEGIN

Методы вычисления определенного интеграла

Численное решение рассматриваемой задачи в режиме программирования может быть выполнено следующими методами: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона (метод парабол) и т. д. Эти методы с точки зрения программной реализации отличаются только способом вычисления площади фигуры, ограниченной отрезками функции в точках нижнего и верхнего пределов интегрирования [ a, b ], линией графика функции и отрезком оси X в границах [ a, b ]. Методы могут отличаться точностью результатов вычислений, если задачу решать без достижения требуемой точности, а также скоростью решения. Однако, если задачу решать, добиваясь требуемой точности результата, то указанные различия могут быть только в скорости решения. Различия в скорости решения можно определить по величине числа N, которое зависит от количества повторений (итераций) внешнего цикла в алгоритме задачи. Поэтому остановимся только на методе прямоугольников как наиболее простом.

Пример вычисления определенного интеграла :

методом левых прямоугольников:

PROGRAM PRIMLP;

VAR A,B,N: INTEGER;

H, S, St: REL;

WRITELN (‘Введите A, B, N’);

READLN (A, B, N);

H: = (B-A)/N;

S: = 0;

X: = A;

FOR I: = 1 TO N DO BEGIN

St: =SIN(X)*H

S: = S + St;

X: = X + H;

END;

WRITELN (‘Значение интеграла =’, S:10:5);

Просуммировав все найденные площади St, мы получим значение искомого интервала с некоторой погрешностью, которую можно уменьшить, увеличив число разбиений n.

Таблица 2 – Варианты заданий к УСРС

№ п/п	Функция f (x)	a	b		№ п/п	Функция f (x)	a	b
						5cos(x)	0,5
	2cos(x)		3p/2			2sin(x)	-p/2	p/2
	3sin(x)		p/2			3 x ^3
		0,5	1,5					p/3
	2sin(x)+1					3 x ^2
	6 x ^2					3sin(x)	0,5	1,5
	(1+ x)sin(x)					6 x	0,5	1,5
	6cos(x)					5cos(x)
		0,5				2sin(x)
	cos(1 + x)		1,5			x ^2+cos(x)
	sin^2(x)					8 x ^2
	9 x ^2					6cos(x)
	4cos(x)
						4 x ^3
	8 x ^2					sin(x)+ x

Форма контроля: представить преподавателю отчет в письменном виде по изученному разделу.

В отчет по работе следует включить цель работы, алгоритмы и программы вычисления определенного интеграла заданными численными методами. Все результаты вычисления интеграла свести в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты вычисления определенного интеграла

Число итераций n	Значение определенного интеграла вычисленного методами:
левых прямугольников	правых прямугольников	средних прямугольников	трапеций

ЛИТЕРАТУРА

1. Аляев, Ю.А. Практикум по алгоритмизации и программированию на языке Паскаль: учеб. пособие / Ю.А. Аляев, В.П. Гладков, О.А. Козлов. – Москва: Финансы и статистика, 2004.

2. Вычислительная техника и информатика: метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Н.В. Исаеня, Е.В. Севернева, Н.М. Жалобкевич. – Минск: БГАТУ, 2007.

3. Интегрированная среда программирования Turbo-Pascal: метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск: БГАТУ, 2002.

4. Основы алгоритмизации и программирования на языке Turbo-Pascal: метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск: БГАТУ, 2004.

5. Прищепов, М.А. Программирование на языках Basic, Pascal и Object Pascal в среде Delphi: учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин. – Минск: Тетра Системс, 2006. –318 с.

6. Прищепов, М.А. Экзамен по информатике. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, В.П. Степанцов. – Минск: Тетра Системс, 2001. –312с.

7. Турчак, Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. - Москва: ФизМат-лит.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.......................................
МОДУЛЬ № 1 «Основы программирования. Математическая формализация текстовых задач. Составление алгоритмов их решения. Алгоритмический язык Turbo-Pascal. Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры и их реализация на языке Turbo-Pascal»..........................................
МОДУЛЬ № 2 «Алгоритмы циклической структуры и их реализация на языке Turbo-Pascal. Операторы FOR, WHILE, REPEAT».......
МОДУЛЬ № 3 «Работа с двумерными массивами (матрицами)»..........
МОДУЛЬ № 4 «Численные методы»...............................
Литература.......................................

Учебное издание

Севернева Елена Васильевна,

Жалобкевич Нина Михайловна

Учебно-методическое пособие

Ответственный за выпуск?

Редактор, корректор М.А. Макрецкая

Технический редактор М.А.Макрецкая

Компьютерная верстка М.А. Макрецкая

Подписано в печать … г. Формат 60×84¹/_16.

Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Ризография. Усл. печ. л. 5,3.

Уч.-изд. л. 4,2. Тираж экз. Заказ ….

Издатель и полиграфическое исполнение

Белорусский государственный аграрный технический университет

ЛИ № 02330/0131734 от 10.02.2006. ЛП № 02330/0131656 от 02.02.2006.

220023, г. Минск, пр. Независимости, 99, к. 2

Дата добавления: 2014-11-08