Поиск решения

Пример

Теоретическая часть

Тверь 2006

Для выполнения лабораторных работ

Методические указания

по курсу «Теория принятия решений»

Поиск управленческих решений на электронных таблицах

Использование электронных таблиц широко распространено для решения многочисленных и разнообразных задач, связанных с учетом и контролем результатов управленческой деятельности: торгово-заку­почных операций, производственных планов, бухучета и т. п. Вместе с тем форма электронной таблицы оказывается очень удобной при ре­шении многих аналитических задач управления деятельностью, и в частности задач исследования операций и поиска оптимальных реше­ний. Для решения таких задач в рамках наиболее распространенной системы электронных таблиц EXCEL используется пакет программ поиска решения (Solver). Этот пакет основан на использовании алго­ритмов и методов математического программирования — одного из основных направлений теории исследования операций.

Процесс исследования системы на электронных таблицах можно рассматривать как естественное продолжение обычной ежедневной практической деятельности, связанной с вычислениями на таблицах. Для этого нужно просто посмотреть на эту деятельность под другим углом зрения и задаться вопросом: «А что, если?..» Что если изменить условия оплаты товара, что если увеличить площади складских поме­щений и т. п. К каким изменения это приведет? Ответ на такой во­прос тесно связан с размышлениями на тему какова оптимальная стратегия и тактика использования производственных ресурсов, как достигнуть «точки оптимума» и как поддерживать баланс «в ее окрест­ности». Ответы на эти вопросы и определяют основную цель исследования любой системы. Здесь же нам важно подчеркнуть естественную связь между обычными вычислениями на электронных таблицах и поиском оптимальных управленческих решений на тех же таблицах.

Во многих случаях результаты такого поиска не просто являются неожиданными, их невозможно получить без программ поиска реше­ний, поскольку возможности человека в задачах перебора вариантов развития деятельности резко ограничены числом таких вариантов. В этом отношении программа поиска оптимального решения приоб­ретает качество уникального решателя задач, способного найти абсо­лютно нетривиальное решение, не отрабатываемое алгоритмами «ес­тественного интеллекта».

Задача о красках

Данный пример предназначен для ознакомления со всеми этапами исследований систем управления на электронных таблицах.

Условие задачи. Фабрика изготовляет два вида красок: для внут­ренних (В) и наружных работ (Н). Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два ис­ходных продукта — П1 и П2. Максимально возможные суточные за­пасы этих продуктов составляют 6 и 8 т, соответственно. Расходы продуктов П1 и П2 на одну тонну соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов в тоннах на тонну краски	Максимальный запас исходных продуктов (т)
	Краска Н	Краска В
П1		2
П2

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску В никогда не превышает спроса на краску Н более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску В никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. долл. для краски Н и 2 тыс. долл. для краски В.

Какое количество красок каждого вида должна производить фаб­рика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Приступая к решению этой задачи, предположим, что нам при­мерно известно, сколько краски нужно производить (например, 4 т краски Н и 2 т краски В).

Аналогичное предположение целесообразно делать при решении лю­бой оптимизационной задачи, поскольку оно значительно упрощает про­цесс разработки структуры электронной таблицы (ЭТ).

Сделав такое предположение, составим ЭТ, которая позволяет рассчитать расходы продуктов на производство красок и получаемый доход (см. табл. 1, 2).

Анализируя табл. 1, замечаем, что расходы продуктов П1 и П2, необходимые для производства красок в соответствии с нашим пред­положением, превышают максимальный суточный запас. Следовате­льно, получить 16 тыс. долл. дохода невозможно.

Таблица 1

Попробуем уменьшить объемы производства красок, например 2 т краски Н и 2 т краски В. Подставив эти числа в таблицу, мы получим новые значения прибыли, суточного расхода продуктов и спроса на краски. Продолжая этот процесс перебора вариантов, мы рано или поздно найдем вариант, при котором прибыль будет максимальной, и в то же время будут выполнены ограничения по запасам продуктов и спросу на краски. Это будет означать, что мы решили оптимизацион­ную задачу.

Однако такой процесс поиска решений может оказаться слишком долгим и утомительным. Кроме того, если бы номенклатура красок включала в себя не два, а, например, десять видов, мы вообще вряд ли смогли бы найти оптимальный вариант организации производства путем простого перебора вариантов.

Таблица 2

В этом смысле усложнение задачи связано с увеличением ее раз­мерности (количества изменяемых ячеек) и числа ограничений. Прак­тические задачи оптимизации включают в себя десятки и даже сотни изменяемых ячеек и ограничений. В таких случаях на помощь прихо­дят специальные программы — решатели оптимизационных задач. Одна из таких программ — Solver — включена в систему Microsoft Ex­cel как дополнение Поиск решения (раздел меню Сервис).

Для решения оптимизационной задачи, оформленной в структуре ЭТ, необходимо вызвать приложение Поиск решения (меню Сервис). При этом на экране появится диалоговое окно Поиск решения.

В поле Установить целевую (ячейку) окна Поиск решения необхо­димо ввести имя (адрес) соответствующей ячейки. Для нашего приме­ра это ячейка Е24. Затем указывается вид оптимизации путем «нажа­тия» соответствующей кнопки, расположенной непосредственно под полем целевой ячейки.

В поле Изменяя ячейки указываются имена (адреса) ячеек, содер­жимое которых подбирается программой поиска решения таким обра­зом, чтобы обеспечить требуемое значение целевой ячейки. Для на­шего примера изменяемыми ячейками являются В23, B24, содержа­щие объемы суточного производства красок.

Кнопка Предположить поможет вам в определении изменяемых яче­ек: нажатие этой кнопки приводит к вводу в окно Изменяя ячейки имен тех ячеек, которые программа поиска расценивает как изменяемые.

В поле Ограничения должны быть введены все ограничения, свя­занные с решаемой задачей. В нашем примере такие ограничения де­лятся на три группы:

• естественные ограничения: В23:В24 >= 0 (они вводятся путем нажатия на кнопку Параметры, а затем кнопку Неотрицатель­ные значения);

• ограничения по запасам исходных продуктов: E16:E17<=D16:D17;

• ограничения спроса на краски: В23 >= D29; В24 <= СЗ0.

Добавление, изменение и удаление ограничений осуществляется с использованием соответствующих кнопок, расположенных в правой части поля ограничений окна Поиск решения.

Нажатие кнопки Добавить или Изменить приводит к вызову до­полнительного окна определения ограничений. В поле Ссылка на ячейку вводится левая часть ограничения. Список Ограничение вклю­чает в себя отношение равенства, «больше или равно», «меньше или равно», отношение цел, которое означает, что левая часть ограниче­ния должна быть целым числом, отношение двоич, означающее, что левая часть ограничения должна быть двоичным числом (т. е. прини­мающим значения 0 или 1). При использовании отношений цел и двоич поле справа от списка ограничений остается пустым. При испо­льзовании любого другого отношения в этом поле размещается пра­вая часть ограничения.

Нажатие кнопки Выполнить окна Поиск решения приводит к запу­ску процесса поиска решения задачи оптимизации. В результате по­иска программа находит такие значения изменяемых ячеек, при кото­рых достигается оптимальное значение целевой ячейки.

Для нашей задачи о красках оптимальное решение будет опреде­ляться следующими значениями изменяемых ячеек:

• объем производства краски Н (ячейка В23) — 3,33 т;

• объем производства краски В (ячейка В24) — 1,33 т.

Оптимальное значение целевой ячейки Е24 (при выполнении всех ограничений) составит 12,65 тыс. долл.

Дата добавления: 2014-11-16