Механические колебания

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ, ЕСЛИ В СИСТЕМЕ ДЕЙСТВУЕТ СИЛА ТРЕНИЯ ИЛИ ПРОИСХОДИТ НЕУПРУГОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ

Если в системе действует сила трения, то закон сохранения полной механической энергии не выполняется, т. к. механическая энергия превращается во внутреннюю энергию, тела нагреваются, выделившееся при этом количество теплоты можно вычислить по формуле: .

Работу силы трения можно определить по формуле:

Не выполняется закон сохранения энергии при неупругих ударах, т. к. тоже происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию.

Механические колебания- это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенный промежуток времени.

Свободные механические колебания рассматриваются на примерах колебаний математического и пружинного маятников.

Математический маятник – материальная точка, совершающая колебания на невесомой нерастяжимой нити.

Пружинный маятник – тело, совершающее колебания на пружине под действием силы упругости.

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:

1. СМЕЩЕНИЕ -отклонение тела от положения равновесия.

2. АМПЛИТУДА -максимальное по модулю отклонение тела от положения равновесия.

3.ПЕРИОД (Т)-промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.

, где t-время, в течение которого совершено N колебаний.

- формула для вычисления периода колебаний математического маятника.

Если маятник совершает колебания в условиях при которых увеличивается сила натяжения нити, например, маятник движется с ускорением, направленным вертикально вверх, на маятник, кроме силы тяжести, действует, направленная вниз электрическая сила и т.п., то период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: где сила, приводящая к увеличению силы натяжения нити.

Если маятник совершает колебания в условиях при которых уменьшается сила натяжения нити, например, маятник движется с ускорением, направленным вертикально вниз, на маятник, кроме силы тяжести, действует, направленная вверх электрическая сила и т.п., то период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: где сила, приводящая к увеличению силы натяжения нити.

- формула для вычисления периода колебаний пружинного маятника.

4. ЧАСТОТА ()- число колебаний N, совершаемых телом за единицу времени.

(герц)

5. СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ:

6. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА - число колебаний за 2 секунд.

Различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания происходят под действием внутренних, направленных к положению равновесия сил, возникающих после выведения колебательной системы из положения равновесия. Вынужденные колебания происходят под действием внешней, периодически изменяющейся, направленной к положению равновесия силы.

Если тело одновременно совершает свободные и вынужденные колебания, то возможен резонанс. Резонанс - это резкое возрастание амплитуды колебаний при

совпадении частоты собственных колебаний с частотой вынуждающей силы.

Гармонические колебания – это колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Если при , то колебания происходят по закону синуса; уравнение для имеет вид: Если при , то колебания происходят по закону косинуса; уравнение для имеет вид:

В записанных формулах - фаза колебаний.

где - начальная фаза колебаний.

Каждому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах, например:

если , то ; если , то .

При гармонических колебаниях периодически изменяются координата, скорость, ускорение, кинетическая и потенциальная энергия тела.

Математический маятник
Пружинный маятник
Координата
Скорость	, где - амплитуда скорости.
Ускорение	,где - амплитуда ускорения Если колебания совершает математический маятник, то данные равенства относятся к тангенциальному ускорению, т.к. траекторией в данном случае является дуга окружности, то колеблющееся тело обладает еще центростремительным ускорением и полное ускорение ни в одной из точек не равно нулю.
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия		, если нулевой потенциальный уровень совпадает с положением равновесия
Полная энергия

Дата добавления: 2014-11-16