Тема III. Введение в математический анализ

Тема II. Элементы линейной алгебры.

1. Что называется матрицей? Как определяются линейные операции над матрицами и каковы их свойства? Приведите примеры.

2. Что называется определителем? Каковы основные свойства определителей?

3. Что называется минором и алгебраическим дополнением? Приведите примеры.

4. Каковы способы вычисления определителей? Приведите примеры.

5. Что называется матрицей и расширенной матрицей системы линейных уравнений? Приведите примеры.

6. Что называется решением системы линейных уравнений? Какие системы называются совместными, а какие - несовместными?

7. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

8. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?

9. При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение?

10. Что можно сказать о системе линейных уравнений, если ее определитель равен нулю?

11. При каком условии однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение?

12. Опишите метод Гаусса решения и исследования систем линейных уравнений.

13. Что называется рангом системы линейных уравнений? Как, используя метод Гаусса, можно найти ранг системы линейных уравнений?

14. Какие неизвестные в системе линейных уравнений и в каком случае называют свободными, а какие базисными? Что называется общим решением системы линейных уравнений?

15. Что называется рангом матрицы? Как его можно найти?

16. Что называется произведением двух матриц? Каковы свойства произведения матриц?

17. Какая матрица называется единичной?

18. Какая матрица называется обратной для данной матрицы? Всегда ли существует обратная матрица? Как можно найти обратную матрицу?

19. В чем состоит матричный способ решения систем линейных уравнений?

20. Сформулируйте определения линейной зависимости и независимости векторов.

21. Что называется собственными значениями и собственными векторами линейного преобразования? Как их найти?

1. Что называется числовой осью? Как изображаются на числовой оси области изменения переменной величины?

2. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции?

3. Каковы основные способы задания функции? Приведите примеры.

4. Какая функция называется периодической? Приведите примеры.

5. Какая функция называется сложной? Приведите примеры.

6. Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.

7. Как, зная график функции , можно построить графики функций , , ?

8. Сформулируйте определения предела последовательности, предела функции при стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

9. Как связано понятие предела функции с понятиями ее пределов слева и справа?

10. Сформулируйте определение ограниченной функции. Приведите теорему об ограниченности функции, имеющей предел.

11. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?

12. Какая функция называется бесконечно большой и какова ее связь с бесконечно малой?

13. Приведите основные теоремы о пределах функций.

14. Сформулируйте “первый замечательный предел”.

15. Сформулируйте определение числа е («второй замечательный предел»).

16. Сформулируйте определения непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называются точками разрыва функции?

17. Сформулируйте теорему об области непрерывности элементарных функций.

18. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке, и дайте геометрическое истолкование этим свойствам.

Дата добавления: 2014-11-18