Гидростатика несжимаемой жидкости

Силы, действующие в жидкости, обычно разделяют на массовые (объемные) и силы поверхностные. Массовая сила – сила, действующая на любой элемент объема жидкости. Обычно ее обозначают как f×dV, f – объемная плотность массовой силы. Пример массовых сил – сила тяжести r - плотность жидкости. Поверхностные (касательные) силы – это силы, которым подвергается любой объем жидкости, и которые действуют на поверхности объема со стороны окружающих частей жидкости.

Если бы в жидкости не было бы объемных сил, то условием равновесия было бы постоянство давления во всем объеме (закон Паскаля). Действительно, выделим в жидкости объем, так как представлено на рис. 5.4.

Если бы в точках, отстающих друг от друга на расстоянии Dl давление отличалось бы на величину Dр, то вдоль оси цилиндра действовала бы сила

F=Dр×DS,

вследствие чего жидкость пришла бы в движение, и равновесие было бы нарушено. Следовательно, при отсутствии объемных сил в состоянии равновесия в любом месте жидкости должно выполняться следующее условие:

и

(5.3.1)

Рассмотрим объем, выделенный таким образом, чтобы ось цилиндра была вертикальна (см. рис. 5.5). В этом случае вдоль оси цилиндра, кроме сил давления, на основания будет действовать также объемная сила (r - плотность жидкости) и условие равновесия примет вид: , или после преобразования

(5.3.2)

Таким образом, давления на двух разных уровнях жидкости отличаются на величину, численно равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равной единице.

Следствием неодинаковости давлений на разных уровнях столба жидкости является наличие выталкивающей силы F _A (силы Архимеда), действующей на тело в жидкости или газе. Чтобы найти величину выталкивающей силы, заменим тело отвердевшим объемом жидкости или газа. Так как этот объем будет находиться в равновесии, то сила его веса уравновешивается равнодействующей всех сил давления, действующих на его поверхность. Такие же поверхностные силы действуют и на само тело, и их равнодействующая и определяет выталкивающую силу. Из сказанного выше следует, что выталкивающая сила F _A равна весу Р жидкости в объеме тела, а сама сила действует вверх по вертикали:

(5.3.3)

Отвердевший объем остается в равновесии при любых его ориентациях. В этом случае точка приложения выталкивающей силы совпадает с центром тяжести объема. Если плотность тела во всех точках одинакова, то центр тяжести тела совпадает с центром тяжести объема. В противном случае указанные точки могут не совпадать (рис. 5.6).

Если средняя плотность тел меньше, чем плотность жидкости, то в состоянии равновесия тело будет погружено в жидкость частично. При этом сила тяжести (приложенная к центру тяжести) и выталкивающая сила (приложенная к центру тяжести погруженной части тела) должны быть равны по величине, и действовать вдоль одной прямой, иначе они создадут вращающий момент, и равновесие будет нарушено.

Дата добавления: 2014-11-18