Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел

Наочні посібники: таблиця розрядів і класів, рахівниця.

Існують два методичні підходи до опрацювання багатоцифрових чисел: покласовий (через співставлення чисел першого і другого класів) та в порядку збільшення розрядів (чотирицифрові числа, п’ятицифрові числа, шестицифрові числа...). Усна і письмова нумерація багатоцифрових чисел вивчається паралельно.

Більшість учених-методистів багатоцифрові числа подають у порядку збільшення розрядів. Проте існують відмінності щодо послідовності опрацювання усної та письмової нумерації. Вивчення усної нумерації багатоцифрових чисел Л.П. Кочина пропонує розпочинати заздалегідь. За методичною системою М.В. Богдановича усна і письмова нумерація багатоцифрових чисел подається паралельно.

Розглянемо докладніше методичні особливості навчання нумерації багатоцифрових чисел в порядку збільшення розрядів.

Утворення другої класної одиниці – тисячі здійснюється шляхом прирахування по 1. Починаючи з числа „995” учні лічать до 1000, записуючи одержані числа; і встановлюють, що за найбільшим трицифровим числом слідує найменше чотирицифрове число.

Повторюючи співвідношення лічильних одиниць і їх групування в більш крупні лічильні одиниці, учні отримують:

10 одиниць = 1десяток, 10 десятків = 1сотня, 10 сотень = 1 тисяча.

Звертаємо увагу учнів, що тисячами можна лічити так, як й простими одиницями: можна їх групувати в десятки, сотні і тисячі:

10 од. тис. = 1 дес. тис.

10 дес. тис. = 1 сот. тис.

10 сот. тис. = 1 тис. тис. = 1 мільйон

Ознайомлення з нумерацією чотирицифрових чисел доцільно розпочинати з утворення чисел: тисяча один, тисяча два...; учні лічать від однієї тисячі восьми до однієї тисячі двадцяти тощо, читають числа, позначені за допомогою паличок і пучків – тисяч, пучків – сотень і пучків-десятків (наприклад, тисяча двісті тридцять два).

Далі учні знайомляться з розрядом “одиниць тисяч” і вчаться читати числа, записані в нумераційній таблиці, причому пропонуються числа, в яких відсутні одиниці, або десятки, або сотні, або разом одиниці кількох розрядів; а також пропонується називати десятковий склад записаних чисел.

Після такої діяльності молодші школярі вчаться читати чотирицифрові числа, які вже не подані в нумераційній таблиці: 1005, 1009, 1110, 1214, 1999. Читання чотирицифрових чисел починається з найвищого розряду: читається число тисяч зі словом “тисяч”, а потім друга частина слова – решта.

Вводиться визначення в числі числа одиниць кожного розряду (наприклад: в розрядах числа 8456 – 8 тисяч, 4 сотні, 5 десятків та 6 одиниць).

Школярі записують чотирицифрові числа з вказуванням їх десяткового складу: 3 тисячі, 7 сотень, 5 десятків і 8 одиниць; 7 тисяч і 9 одиниць; 7 тисяч і 9 десятків. Далі діти записують чотирицифрові числа за їх назвою без вказування десяткового складу числа.

Записуючи числа міркуємо так:

1) визначаю найвищий розряд у числі – тисячі;

2) спочатку записую число тисяч, ставлю за ним три крапки;

3) записую одиниці даних розрядів, кожну на своєму місці. „Пропущені розряди” замінюю нулями.

На підставі порядку слідування чисел у натуральному ряду учні виконують додавання і віднімання числа 1. Розглядається утворення двох тисяч: 1999 + 1 = 1000 + (999 + 1) = 1000 + 1000 = 2000. А також пропонуються випадки додавання на підставі десяткового складу числа: 1000 + 5, 1000 + 10. Міркування здійснюється за відповідною пам’яткою, яка переноситься в нову ситуацію.

Вчимо подавати чотирицифрове число у вигляді суми розрядних доданків, де число кожного розряду подається як окремий доданок; а також виконуємо обернене завдання: суму розрядних доданків замінюємо числом.

Також учні опрацьовують визначення загальної кількості одиниць кожного розряду (наприклад, в числі 8456 – всього 8 тисяч, 84 сотні, 845 десятків, 8456 одиниць). Визначати в числі загальну кількість десятків і сотень діти вже вміють. Для того, щоб визначити в числі загальну кількість тисяч, треба праворуч прикрити 3 цифри, тому що розряд тисяч стоїть на 4-му місці, і лишаться лише тисячі.

Розглядається додавання і віднімання розрядних чисел – круглих тисяч на підставі укрупнення розрядних одиниць:

3 + 4 3 тис. + 4 тис. 3000 + 4000 9000 – 6000 тощо.

Ознайомлення з нумерацією п’ятицифрових чисел

До найбільшого чотирицифрового числа „9999” додають 1 і одержують найменше п’ятицифрове число 10000. Десять тисяч становлять нову розрядну одиницю – десятки тисяч. Можна запропонувати учням полічити десятками тисяч: 10000, 20000, 30000... Далі до 10000 додають 1 і отримують число десять тисяч один; за цим число йде десять тисяч два... Учні лічать від десяти тисяч до десяти тисяч дванадцяти.

Познайомившись із розрядом “десятки тисяч”, учні читають п’ятицифрові числа, що подані в нумераційній таблиці, визначають десятковий склад числа. Читаємо числа, починаючи з найвищого розряду – десятків тисяч: спочатку читаємо, скільки всього в числі тисяч, а потім – решту. Далі учні читають п’ятицифрові числа, які не подані в нумераційній таблиці. Для того, щоб прочитати п’ятицифрове число, треба визначити, скільки в ньому всього тисяч, прочитати це число зі словом “тисяч”, а потім прочитати решту числа.

П’ятицифрові числа подаються у вигляді суми розрядних доданків і, навпаки, замінюють суму розрядних доданків п’ятицифровим числом.

Запис п’ятицифрових чисел. Спочатку записуємо число тисяч, ставимо три крапки і записуємо числа кожного розряду, крапки, що залишилися, замінюємо нулями.

Також діти знайомляться з утворенням п’ятицифрових чисел прилічуванням та відлічуванням по 1, а також іншими способами. Наприклад: 19999+1=10000+9999+1=10000+10000=20000.

Діти порівнюють п’ятицифрові числа способом порозрядного порівняння. Застосовується алгоритм порозрядного порівняння. Наприклад, треба порівняти числа „25100” і „25010”.

1) Порівняння починаю з найвищого розряду: в обох числах у найвищому розряді десятки тисяч. Порівнюю числа десятків тисяч: 2 дес. тис. = 2 дес. тис.

2) Переходжу до наступного розряду – одиниць тисяч. Порівнюю числа одиниць тисяч: 5 од. тис. = 5 од. тис.

3) Переходжу до наступного розряду – сотень: 1 сот.>0 сот.

4) Роблю висновок: 25100 > 25010

Узагальнюються поняття: “трицифрове”, “чотирицифрове” і “п’ятицифрове” число. Учням пропонується ряд чисел і вимагається виписати окремо трицифрові, чотирицифрові і п’ятицифрові числа.

Діти визначають загальну кількість тисяч, сотень і одиниць у п’ятицифровому числі за загальним планом (щоб визначити в числі загальну кількість десятків тисяч, треба в ньому прикрити чотири цифри, тому що розряд десятків тисяч стоїть на п’ятому місці; прикривши зліва чотири цифри, лишаться тільки десятки тисяч).

Знання про загальну кількість одиниць кожного розряду можна застосовувати і при порівнянні чисел. Повернемося до попереднього завдання: порівняти числа „25100” та „25010”. Міркувати можна ще й так:

1) кожне число містить по 25 тисяч;

2) порівнюємо кількість сотень кожного числа: перше містить 251 сотню, а друге – 250 сотень;

3) так як 251 сотня більше, ніж 250 сотень, робимо висновок, що 25100 > 25010.

Ознайомлення з нумерацією шестицифрових чисел

Учні згадують, що 10 десятків тисяч утворюють нову лічильну одиницю – 1 сотню тисяч, сто тисяч. 100000 – це розрядна одиниця нового розряду „сотень тисяч”. Можна запропонувати учням полічити сотнями тисяч: 100000, 200000, 300000... Учні вчаться читати розрядні числа – сотні тисяч: 100000, 200000, 300000... 900000, 1000000. Тисяча тисяч – це мільйон.

Розглядається утворення числа „100001”: 100000+1=100001 – якщо до 100000 додати 1, то отримаємо сто тисяч один, прираховуючи по 1, рахуємо далі... 100002, 100003, 100004,... 100157...

Познайомившись із назвою нового розряду „ сотні тисяч”, учні вчаться визначати десятковий склад чисел і читають шестицифрові числа, що записані в нумераційній таблиці, з’ясовують на якому місці в числі пишуться одиниці, десятки, сотні, одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч; визначають, скільки в числі всього тисяч.

З’ясовується спосіб отримання шестицифрових чисел прилічуванням та відлічуванням по 1, з одиниць різних розрядів і різних класів. Наприклад:

199999 + 1 = 100000 + 99999 + 1 = 100000 + 100000 = 200000

Читання і запис шестицифрових чисел здійснюється за пам’яткою:

Дата добавления: 2014-11-18