Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток 1 страница

Сума

Й доданок 2-й доданок

Аркушем паперу прикриваємо на схемі по черзі перший, а потім другий „доданок”. Визначаємо, що залишилось. Коли прикрили аркушем один з „доданків”, ми виключили. Учні дістають висновку: якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то одержимо інший доданок.

Треба зазначити, що частіше в методичній літературі питання про взаємозв’язок дій додавання та віднімання розглядається як складання з однієї рівності на додавання двох рівностей на віднімання.

Тепер можна ввести означення дії віднімання. З цією метою діти коментують, як з однієї рівності на додавання склали дві рівності на віднімання: із суми відняли перший доданок і одержали другий доданок; із суми відняли другий доданок і одержали перший доданок. Знаходили один із доданків - із суми віднімали інший доданок.

5 + 3 = 8

8 – 5 = 3

8 – 3 = 5

Знаходження невідомого доданка. Ознайомлення з правилом знаходження невідомого доданка можна здійснити, створивши ситуацію, коли відомо значення суми і один доданок, а інший доданок невідомий. Наприклад: у Вані в двох руках 7 паличок. У правій руці 3 палички, а скільки паличок в лівій руці, він нам не показав, і порахувати ми їх не можемо. Як дізнатися, скільки паличок у Вані в лівій руці?

? 3

? + 3 = 7

Учні міркують так: 7 паличок в обох руках, а в правій - тільки 3, отже, до числа 7 входять 3 палички, які Ваня тримає в правій руці; щоб дізнатися, скільки паличок у лівій руці, треба з 7-ми виключити 3.

Учні пояснюють за схематичним малюнком, що означають відомі числа та невідоме число, встановлюють, що відоме значення суми і другий доданок, отже треба знайти перший доданок. Згадують, як одержати перший доданок, і дістають висновку: щоб знайти невідомий доданок, треба від значення суми відняти відомий доданок.

Математичний вираз „різниця”. Ознайомлення з поняттям „різниця” можна здійснити, запропонувавши учням розбити вирази на дві групи.

5 + 1 7 – 2 4 + 2 9 – 2 6 + 2 10 – 1 3 + 1

8 + 2 4 + 0 4 – 2 5 + 2 7 – 7 7 + 2 8 – 0

Учні розбивають вирази на групи згідно знаку, який стоїть між числами, тому до першої групи входять суми, а до другої – вирази, в яких між числами стоїть знак мінус. Назву виразів першої групи учні вже знають (якщо між числами записаний знак +, то це математичний вираз сума). У виразах другої групи між числами стоїть знак мінус, і вчитель повідомляє: „Якщо між числами стоїть знак мінус, то записано математичний вираз „різниця”. Щоб записати різницю, треба між числами поставити знак мінус”. Далі учні обчислюють значення сум і різниць.

На етапі первинного закріплення поняття „різниця” школярам пропонується обчислити спочатку значення різниць, а потім обчислити значення сум.

Назва компонентів дії віднімання. На початку вивчення теми вчитель повідомляє, що так само, як і при додаванні, при відніманні числа мають свої назви. Учні згадують, що при відніманні одержують менше число. Отже, при відніманні число, з якого ми віднімаємо зменшується, тому воно називається зменшуваним. Число, яке віднімають називається за характером дії від’ємник. І результат дії віднімання називається так само, як і вираз, що записано ліворуч від знака рівності, але зі словом „значення” – значення різниці.

зменшуване

різниця від’ємник

Далі діти показують на схемі дужкою зменшуване, від’ємник і значення різниці; записують відповідні рівності. Також корисні завдання на складання рівностей під диктовку, наприклад:

1) зменшуване 6, від’ємник 1, зайти значення різниці (6 – 1 = 5);

2) перший доданок 5, другий доданок 2, знайти значення суми (5 + 2 = 8);

3) зменшуване 10, від’ємник 2, знайти значення різниці (10 – 2 = 8).

Також доцільно запропонувати школярам прочитати вирази з назвою компонентів та знайти їх значення. При обчисленні значень виразів пропонуємо в рівностях на віднімання підкреслити однією рискою зменшуване, двома - від'ємник, хвилястою лінією - значення різниці.

Правила знаходження невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника. Познайомити учнів з цими правилами можна через аналіз схематичного зображення компонентів та результату дії віднімання.

зменшуване

3 7

значення

різниці від’ємник

10 – 7 = 3

Додавання і віднімання нуля. Віднімання однакових чисел. Після ознайомлення з числом нуль, учні вчаться виконувати додавання і віднімання з нулем. Ввести ці правила можна на підставі індуктивних узагальнень, пропонуючи учням проаналізувати кілька рівностей виду: 5 + 0 =5, 0 + 5 = 5, 5 – 0 = 5, 5 – 5 = 0.

При нуля будь-якого числа в результаті отримаємо те ж саме число. При відніманні однакових чисел в результаті отримаємо нуль.

Ці правила можна записати в загальному вигляді:

а + 0 =0 + а = а, а – 0 = а, а – а = 0.

Методика складання таблиць додавання і віднімання. Перед вивченням таблиць додавання і віднімання окремого числа (1,2...9) слід сформувати в учнів відповідні обчислювальні навички – цей найвищий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Під прийомом обчислення розуміють систему операцій, яку потрібно виконати, щоб дія досягла своєї мети – це орієнтувальна основа дії (ООД). Таким чином, прийоми обчислення над числами складаються з ряду послідовних операцій (системи операцій), виконання яких призводить до знаходження відповіді арифметичної дії над цими числами, причому вибір операції в кожному прийомі встановлюється тими теоретичними положеннями, які використовуються як його теоретична основа.

Теоретичною основою додавання та віднімання 1 є знання порядку прямування чисел в натуральному ряді. Числа 2, 3, 4, 5 додають і віднімають частинами на підставі складу цих чисел (теоретична основа – правило додавання суми до числа).

Переставний закон додавання є теоретичною основою прийому додавання чисел 6,7,8,9. Числа 6,7,8,9 віднімають на підставі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання.

Учні не повинні бездумно заучувати таблиці, вони мають знати спосіб обчислення і користуватися ним при знаходженні значень виразів. Тому спочатку формуємо відповідні обчислювальні навички і на останньому етапі складаємо таблиці. При ознайомленні і первинному закріпленні обчислювального прийому міркування подаються розгорнено і повністю промовляються вголос, потім вони поступово скорочуються і автоматизуються, в результаті чого учень набуває навичкиу виконанні даної дії.

Виходячи із груп прийомів обчислення в межах 10 слід дотримуватися такого порядку опрацювання таблиць додавання і віднімання: 1) додавання і віднімання числа 1; 2) додавання і віднімання числа 2; 3) додавання і віднімання числа 3; 4) додавання і віднімання числа 4; узагальнення прийому додавання і віднімання по частинах; 5) додавання на підставі переставного закону додавання: додавання чисел 5,6,7,8,9; 6) віднімання на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання: віднімання чисел 5,6,7,8,9. Розглянемо зміст обчислювальних прийомів.

+ 1: наступне - 1: попереднє

+ 2: +1 +1 - 2: -1 -1

+ 3: +1 +2 - 3: -2 -1

+ 2 +1 - 1 - 2

+4: +1 +3 - 4: -3 -1

+ 3 +1 - 1 - 3

+ 2 +2 - 2 - 2

Додавання 5;6;7;8;9

5 5

6 6

+ 7 = 7 +

8 8

9 9

Наприклад: 9 - 6 = 3 + 6 – 6 = 3

3+6

Методика формування обчислювальних навичок передбачає етапи: 1) ознайомлення з прийомом обчислення, надання учням орієнтувальної основи дії; 2) виконання учнями нової дії, спираючись на матеріалізовані опори – картки з друкованою основою, пам’ятки; 3) розгорнене виконання дії з промовлянням уголос кожного кроку пам’ятки (спочатку читаючи кожне завдання пам’ятки, а потім – промовляючи своїми словами); 4) виконання дії з промовлянням „про себе” кроків пам’ятки; під час виконання дія скорочується – виконуються лише основні операції; 5) виконання дії в розумовому плані, дія максимально скорочується та автоматизується.

На останньому етапі складаємо таблиці.

Збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Ознайомленняздійснюємо засобом виконання практичних вправ:

1. Покладіть на парту 5 жовтих квадратів. Покладіть під ними стільки ж червоних квадратів. Скільки треба покласти червоних квадратів? Покладіть поряд ще один червоний квадрат. Тепер квадратів стільки ж? (Ні. Червоних квадратів більше). На скільки червоних квадратів більше, ніж жовтих? (На 1).

Розгляньте, як виконали схематичний малюнок. Яких квадратів більше? На скільки більше?

Стільки ж і 1

Червоних квадратів стільки ж, скільки й жовтих та ще 1.

На 1 більше – це значить стільки ж та ще 1.

Якою арифметичною дією знайдемо 5 та ще 1? (Дією додавання.) Складемо рівність: 5 + 1 = 6. Червоних квадратів 6. Щоб дізнатися про число, яке на 1 більше, треба додати!

Аналогічно розглядаємо зменшення на 1. Розглядаємо, як зроблено схематичний малюнок:

Стільки ж без 1

Учні дістають висновку: червоних квадратів стільки ж, скільки й жовтих але без 1. На 1 менше – це значить стільки ж, але без 1. Щоб дізнатися про число, яке на 1 менше, треба відняти!

Формуємо поняття: якщо одне число на кілька одиниць більше іншого, то інше число, навпаки, менше на стільки ж одиниць.

В аналогічний спосіб можна познайомити учнів із різницевим порівнянням:

– Скільки жовтих квадратів? Скільки червоних квадратів. Складіть пари. Яких квадратів більше? На скільки більше? Якою дією дізнаємось?

?

Коментар. Жовтих квадратів 4, а червоних 5; 4 менше 5-ти на 1, тому що не вистачило 1-го жовтого квадрата для складання пари; 5 більше 4-х на 1-му, тому що 1 червоному квадрату не вистачило пари. Щоб дізнатися, скільком квадратам не вистачило пари, треба відняти від числа червоних квадратів стільки ж квадратів, скільки й жовтих. Скільком вистачило пари? Отже, щоб дізнатися, на скільки одне число більше за інше, треба від більшого відняти менше.

Зміна значення суми в залежності від зміни одного з доданків. Зміна значення різниці в залежності від зміни зменшуваного. При вивченні таблиць додавання існує можливість познайомити учнів спочатку з характером зміни значення суми в залежності від зміни одного з доданків: доданок і значення сума змінюються в одному напрямку. Потім перейти до формулювання правила: якщо перший доданок збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, то значення суми так само збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць. При вивченні таблиць віднімання можна спочатку познайомити учнів із характером зміни значення різниці залежно від зміни зменшуваного: зменшуване і значення різниці змінюються в одному напрямку. Далі відбувається ознайомлення з правилом: якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, то й значення різниці так само збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць.

Наочні посібники та дидактичний матеріал

Демонстраційні: пам’ятки зі змістом прийомів обчислення, таблиці додавання та віднімання.

Індивідуальні: пам’ятки, картки з друкованою основою.

Сучасною наукою напрацьовано ряд методичних підходів до опрацювання теми „Табличне додавання і віднімання з переходом через десяток” в курсі початкової школи. За методичною системою М.В. Богдановича, складання і вивчення таблиць проводиться за сталим другим доданком або від’ємником, послідовно від найменшого до найбільшого другого доданка та відповідно від’ємника: спочатку таблиця додавання доповнюється новим випадком 9 + 2, а таблиця віднімання – 11 – 2. Таким чином, у таблицях додавання та віднімання числа 2 лише один новий випадок обчислення, а в таблицях додавання та віднімання числа 3 – вже два нові випадки і так далі...

За такої послідовності кількість результатів додавання і віднімання, що треба засвоїти напам’ять, зростає поступово. Отже, на перших уроках більше уваги приділяється прийомам обчислень.

Основним у процесі складання таблиць є прийом додавання частинами: другий доданок розкладають на такі два числа, одне з яких доповнює перший доданок до десяти (7+5=7+3+2=10+2=12).

Теоретична основа прийому – сполучний закон дії додавання (правило додавання суми до числа), але формулювання його учням не подається. На практичній задачі з’ясовують, що числа можна додавати частинами.

З метою підготовки до застосування прийому додавання числа частинами треба розвинути в учнів уміння доповнювати будь-яке одноцифрове число до 10 та подавати одноцифрове число у вигляді суми двох доданків, один з яких заданий.

Вивчаючи табличні випадки віднімання з переходом через десяток, застосовують такі прийоми обчислення: 1) віднімання чисел частинами (13-5=13-3-2=8); 2) віднімання числа від 10 з подальшим додаванням одиниць зменшуваного (12-7=..., 10-7=3, 3+2=5); 3) знаходження результату віднімання на основі знання складу чисел 2-го десятка (14-6=8, міркування: 14 – це 6 і 8, якщо від суми 6 і 8 відняти 6, то залишиться 8).

Теоретичною основою першого прийому є правило віднімання суми від числа, другого – віднімання числа від суми, а третього – зв’язок дій додавання і віднімання. Такі відомості учні розглядають у практичному плані. При складанні таблиць звертається особлива увага учнів на застосування різних прийомів обчислень.

За методичною системою Л.П. Кочиної передбачається інший методичний підхід до вивчення теми „Табличне додавання та віднімання з переходом через десяток”, а саме такий, де додавання і віднімання вивчаються окремо. Додавання будується в такий спосіб:

9 + 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

8 + 3, 4, 5, 6, 7, 8

7 + 4, 5, 6, 7

6 + 5, 6

Така послідовність засвоєння всіх випадків додавання в межах 20 від більшої кількості виразів до меншої дає змогу збільшити час на закріплення всіх випадків додавання. Але це лише формальна ознака методики вивчення даної теми. Найбільш значущою ознакою пропонованої системи є сам спосіб обчислення та його доступність для дітей. Наприклад: 9+2 9+3 9+4

11 12 13

Після знаходження значень кількох виразів учні починають міркувати узагальнено: "До 9 додаю 1, а потім решту одиниць". Під час розгляду кожного наступного випадку додавання ці узагальнення поглиблюються і поступово автоматизуються. Уже під час обчислення значення виразу виду: 7 + 6,- багатьом дітям не доводиться міркувати розгорнуто. У них уже сформувалося таке міркування: "До 7 додаю 3 і решту".

Аналогічно розроблено систему уроків на віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток: таблиці віднімання складено за сталим зменшуваним. Особливістю цієї теми є розкриття на одному уроці не одного, а трьох способів міркування. Розглянемо це на при­кладі віднімання чисел 2 — 9 від 11 –ти.

Щоб швидко і правильно обчислювати значення виразів на віднімання чисел від 11, можна міркувати різними способами:

1-й спосіб: Відніміть 1, щоб дістати 10, а потім — решту одиниць

ОООООООООО

Ø 11 – 3 = 8

11 – 1 – 2 = 8

При знаходженні значень виразів першого стовпчика використовуй записи другого стовпчика.

11-2 11-1-1

11-3 11-1-2

11-4 11-1-3

11-5 11-1-4

11-6 11-1-5

11-7 11-1-6

11-8 11-1-7

11-9 11-1-8

2-й спосіб

11 = 9 + 2 11 - 9 = 2

11 = 8 + 3 11 - 8 = 3

11 = 7 + 4 11– 7 = 4

11 = 6 + 5 11 - 6 = 5

3-й спосіб

11-2 = □11-3 = □

10-2 = 8 10-3 = 7

1+8=9 1+7=8

Отже, вище було розглянуто три способи обчис­лення значень різниць із зменшуваним 11 чисел з переходом через десяток. Перший спосіб ґрунтується на виконанні віднімання числа частинами: відніміть спочатку 1, щоб дістати 10, а потім — решту одиниць. Другий спосіб по­яснюється на основі знань учнів про взаємозв'язок віднімання з додаванням. Діти міркують так: "11 — це сума чисел 9 і 2. Якщо від суми 9 і 2 відняти другий доданок 2 — дістанемо перший доданок 9; якщо відня­ти 9 — дістанемо 2".

Третій спосіб передбачає подання зменшуваного 11 сумою чисел 10 і 1. Від'ємник віднімається від 10, а потім додається другий доданок, тобто 1.

Усі ці способи використовуються в життєвій практиці не тільки учнями, а й дорослими, тому доцільно ознайомлювати учнів з ними на цьому етапі навчання.

Далі учні вчаться віднімати від 12, 13, 14, 15.... з переходом через десяток. Зазначимо, що основним результатом вивчення теми є: ознайомлення учнів з різними способами обчислення, формування вміння користуватися цими способами, оби­рання зручного способу для обчислення кожного конкретно­го випадку. Для цього вчителеві треба опрацювати з учнями достатню кількість тренувальних вправ, які містяться і в підручнику, і в зошиті з друкованою основою, де до кожного уроку пропонуються вправи різні за складністю, за фор­мою подачі тощо.

Методичний підхід до опрацювання додавання і віднімання в межах 20 з переходом через десяток, розроблений українською вченою Л.П. Кочиною заслуговує на увагу. Але, слід зазначити, що він спрямований на формування в учнів вузьких емпіричних узагальнень – способу додавання до кожного з чисел 9 … 6 та способу віднімання від певного числа 11 … 18 одноцифрового числа. Між іншим, психолого-дидактичною наукою, зокрема науковою школою В.В. Давидова, доведено, що найбільш ефективним є навчання шляхом змістовних узагальнень – навчання дітей загальному способу міркування для широкого кола випадків.

Дата добавления: 2014-11-18