Постановка задачі нелінійного програмування та її характерні особливості

ТЕМА 7. НЕЛІНІЙНІ ОПТИМІЗАЦІЙНІ МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ

7.1 Постановка задачі нелінійного програмування та її характерні особливості.

7.2 Основні види задач нелінійного програмування. Прикладне використання методу множників Лагранжа.

До цього часу ми розглядали задачі лінійного програмування, тобто всі невідомі і в цільову функцію, і в обмеження задачі входили лінійно. Проте взаємозв’язки між економічними показниками досить часто носять нелінійний характер і побудована лінійна модель в такому випадку буде неадекватна реальній дійсності. Тому доцільно досліджувати певні економічні пронеси з допомогою нелінійних моделей, математичним інструментом яких є нелінійне програмування.

В загальному випадку задача нелінійного програмування має вигляд:

Z = f(x₁,x₂,...,x_n) max(min), (7.1)

(7.2)

де f(x₁,x₂,...,x_n) та - нелінійні функції.

Часто задачу нелінійного програмування намагаються привести до лінійного виду. Для лінійних задач завжди можна знайти оптимальний розв’язок універсальним (симплексним) методом. При цьому немає проблеми з доведенням існування такого розв’язку, адже в результаті розв’язання задачі симплексним методом завжди отримуємо один із варіантів відповіді:

1) знайдено оптимальний розв’язок;

2) задача суперечлива, тобто її розв’язку не існує;

3) цільова функція необмежена, отже, розв’язку також немає.

Для задач нелінійного програмування не існує універсального методу розв’язування, тому кожного разу треба доводити існування розв’язку задачі, а також його єдиність. При розв’язуванні нелінійних задач використовують наближені методи, більшість яких дають змогу знаходити локальні оптимуми, а вже знайшовши всі локальні оптимуми, методом порівняння значень цільової функції у кожній з точок локального оптимуму можна знайти глобальний.

Дата добавления: 2014-11-18