Гравитационное поле

Под гравитационным полем Земли понимается поле силы тяжести (ускорения силы тяжести), которая определяется как составляющая двух основных сил: силы притяжения Земли и центробежной силы, вызванной её суточным вращением. Влияние других факторов (притяжения Луны, Солнца и других небесных тел и масс атмосферы) на значение силы тяжести учитывается соответствующими поправками.

Гравитационное поле характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными производными от него. Потенциал гравитационного поля – скалярная функция координат, численно равная работе, которую производит поле при переносе точечной единичной массы из какой-либо начальной точки в данную точку. Практически точечными можно считать объекты, размеры которых много меньше расстояния между ними. Эта работа не зависит от пути. Обычно в качестве начальной берут точку, находящуюся на бесконечно большом расстоянии от масс, создающих гравитационное поле. В международной системе СИ единица ускорения силы тяжести имеет размерность м×с^-2, а потенциала - м²×с^-2.

За единицу измерения первых производных потенциала, в том числе силы тяжести, в геодезии и геофизике принимаются внесистемные единицы миллигал (1мГал = 10^-5м×сек^-2) и микрогал (1мкГал = 10^-8м×с^-2), соответственно тысячная и миллионная доли единицы Гал (1Гал = 1см×с^-2). Для вторых производных (гравитационного градиента) используется единица этвеш (1Е = 10^-9сек^-2 = 0,1мГал/км), которая также не входит в систему СИ. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением масс Земли, называется потенциалом земного притяжения, или геопотенциалом.

В средних широтах ускорение силы тяжести примерно равно 981см×с^-2, то есть 981 Гал, центробежное ускорение, зависящее от широты, мало по сравнению с последним и на экваторе составляет примерно 3,4 Гал.

Изменение силы тяжести на 1мГал соответствует:

· перемещению над поверхностью Земли на 3м;

· притяжению слоя грунта толщиной 10м (при плотности земной коры 2,67г/см³);

· перемещению на 1,23 км по широте на параллели 45°.

Гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле и остаточное аномальное поле. Основное преимущество такого разделения состоит в том, что аномальное поле гораздо слабее действительного гравитационного поля Земли и поэтому его характеристики легче определить. Термин «аномалии» означает отклонение от некоторой «нормы», т.е. значение, которые можно предсказать, вычислив его по формуле

Нормальное гравитационное поле (гравитационное поле Нормальной Земли) характеризуется четырьмя параметрами: общей массой Земли, формой и размерами эллипсоида, наиболее близко соответствующего геоиду в глобальном масштабе, скоростью вращения Земли. Его определение вытекает из условия, что поверхность эллипсоида есть уровенная поверхность в нормальном гравитационном поле, а поверхность геоида представляет собой уровенную поверхность в действительном гравитационном поле. При этом предполагается, что центр нормального эллипсоида (или референц-эллипсоида) совпадает с центром масс Земли.

В любой точке разность высот геоида и эллипсоида, называемая ондуляцией геоида ζ (рис.1.39), прямо пропорциональна возмущающему потенциалу. Таким образом, определение аномального гравитационного поля позволяет определить положение поверхности геоида по отношению к эллипсоиду и отсюда – форму Земли. Если известна форма геоида, то известно и направление силы тяжести, которое в каждой точке перпендикулярно к поверхности геоида. Следовательно, можно определить уклонение отвесной линии как угол между направлением силы тяжести и перпендикуляром к поверхности эллипсоида.

Рис.1.38. Общий вид гравиметра ГНК-К2

Геодезическая практика в значительной мере сосредоточена на измерении силы тяжести. Наиболее распространённым прибором для измерения силы тяжести является гравиметр, используемый для измерений разности силы тяжести между двумя пунктами (относительные измерения). Этот прибор (рис.1.38) работает на принципе компенсации изменений притяжения массы маятника гравиметра упругими силами закрученной кварцевой нити, на которой подвешен маятник. Достоинствами таких гравиметров являются малые размеры и высокая точность измерений (до 0,01 миллигал).

Для получения действительного значения силы тяжести в любом пункте относительные измерения в заданном пункте связывают с данными абсолютных измерений силы тяжести в этом пункте с помощью баллистического гравиметра. Точность измерения баллистическим гравиметром достигает 0,01 миллигал. Большинство баллистических гравиметров размещается в стационарных лабораториях, однако существуют и транспортабельные устройства, имеющие приемлемые точности измерения.

В совершенствовании измерений параметров гравитационного поля Земли важная роль принадлежит спутниковой альтиметрии, использующей радиолокационные альтиметры, размещаемые на борту орбитальных спутников.

Идея спутниковой альтиметрии достаточно проста (рис.1.39): расстояние от спутника Q (r, φ – геоцентрические радиус и широта спутникового радиовысотомера) до поверхности океана (точка Q¢) определяется с помощью электронных устройств, измеряющих время, за которое радиоволны проходят это расстояние и обратный путь до бортового приёмного устройства после отражения от поверхности океана. Скорость распространения сигнала, умноженная на половину полученного временного отрезка, даёт искомое значение высоты h.

Рис.1.39. Геометрия спутникового нивелирования

Уровень поверхности океана (примерно соответствующий поверхности геоида) относительно центра масс Земли вычисляется как разность между высотой орбиты спутника, которая постоянно определяется станциями слежения, и значениями высоты полёта спутника над поверхностью океана.

Векторное уравнение спутникового нивелирования имеет вид

(1.16)

Из этого уравнения следует, во-первых, если при известном значении геоцентрического радиус-вектора r измерен вектор h, то можно определить геоцентрический радиус-вектор r¢ подспутниковой точки геоида; во-вторых, если задан геоид и измерен вектор h, то можно определить геоцентрический радиус-вектор спутникового высотомера.

Если же известны геоцентрические радиус-векторы, то можно предвычислить вектор h и сравнить его с измеренным значением. По совокупности разностей этих высот можно решать различные геодезические и геофизические задачи: эталонирование высотомеров, определение амплитуды волн океана и т.д.

Поверхность океана не совпадает с эквипотенциальной поверхностью гравитационного поля Земли из-за влияния различных астрономических, метеорологических, гидрологических и океанографических факторов, К числу этих факторов относятся приливные силы, изменения атмосферного давления и плотности воды. Последние в свою очередь зависят от температуры, солёности и давления. К ним же относятся изменения в выпадении осадков, притоке воды и её испарении.

Уклонения поверхности Мирового океана от геоида называют топографией морской поверхности. Изучение топографии морской поверхности – одна из главных задач физической океанографии. В геодезии она необходима для редуцирования измерений на единую уровенную поверхность.

Оперативное определение высот поверхности Мирового океана позволяет изучать топографию океана и периодически уточнять параметры внешнего гравитационного поля Земли. Повторные нивелировки дают представительскую статистику изменений геоида во времени и данные для решения координатно-гравитационной проблемы: установления на каждую эпоху геоцентрической системы геодезических координат и определения модели земного тяготения, ей соответствующей, и адекватной внешнему гравитационному полю Земли.

Поскольку около 70% общей площади поверхности Земли приходится на океан, значительная часть ранее не известных данных о гравитационном поле Земли, аппроксимированной в виде геоида, была получена спутниковым нивелированием. Для всей изученной части Мирового океана получены средние значения суммы высот геоида над эллипсоидом и высоты морской поверхности над геоидом по трапециям 1°´1° и 0,5°´0,5° с ошибкой, не превышающей ±1м. Альтиметрия даёт полезную информацию и при изучении рельефа морского дна. Наряду с обнаружением подводных горных хребтов, впадин и зон разломов альтиметрия даёт возможность выявлять подводные горы (к ним приурочены повышения геоида на несколько метров).

В будущем спутниковые наблюдения позволят с высокой точностью определять высоты ИСЗ над континентами. Используя совместно данные спутникового нивелирования над сушей и наземные астрономо-геодезические и гравиметрические измерения, можно будет определять геоид на континентах с ошибками порядка нескольких сантиметров с учётом движений земной коры и литосферных плит.

Вследствие неравномерного распределения масс в теле Земли сила тяжести на её поверхности изменяется по очень сложному закону. Задача о распределении силы тяжести на поверхности Земли была решена в общем виде в 18 веке французским математиком А. Клеро (1713-1765). Он впервые вывел формулу для вычисления силы тяжести на любой широте эллипсоида при известных значениях силы тяжести у полюса и на экваторе. Формула Клеро имеет вид

(1.17)

где - значение силы тяжести на широте ; - значения силы тяжести на экваторе и на полюсе соответственно; - сжатие земного эллипсоида; - отношение ускорения центробежной силы к силе тяжести на экваторе; - экваториальный радиус и скорость вращения Земли соответственно; - постоянная, равная относительному избытку силы тяжести на полюсе по сравнению с экватором.

Гипотезы, на которых Клеро построил свою теорию, заключались в следующем. Земля внутри состоит из эллипсоидальных слоёв малого сжатия, имеющих общий центр и общую ось вращения. Каждый слой однороден, но от слоя к слою плотность меняется по произвольному закону, причём возможны скачкообразные изменения плотности от слоя к слою. Никаких предположений относительно агрегатного состояния каждого слоя, кроме наружного, не делается. Условие гидростатического равновесия должно быть соблюдено только для верхнего слоя. Верхний слой должен быть в жидком состоянии и действующая на него сила должна быть везде направлена по нормали к его внешней поверхности.

Теоретические исследования Клеро подтвердили, что фигура Земли связана с её внутренним строением. Они также показали, что результаты выводов о форме и размерах Земли, выполненных на основании опытных данных, совместно с определениями угловой скорости вращения Земли могут использоваться для изучения её внутреннего строения, а данные о внутреннем строении – для изучения фигуры Земли.

В пространственной геоцентрической системе координат потенциал притяжения для точки, находящейся на поверхности Земли или во внешнем пространстве, обычно представляется в виде разложения в бесконечный ряд по сферическим функциям Лежандра

V = , (1.18)

где - полярные геоцентрический радиус, широта и долгота точки, для которой вычисляется потенциал притяжения;

fM = f(M , a_e – геоцентрическая гравитационная постоянная, учитывающая атмосферу Земли, и экваториальный радиус Земли;

J безразмерные коэффициенты, характеризующие распределение масс в теле Земли;

P - сферическая функция Лежандра степени n и порядка m.

Рис.1.40. Положительные и отрицательные значения зональных, секториальных и тессеральных гармоник

В разложении (1.18) члены нулевого порядка (m=0) называются зональными гармониками, так как их значения изменяются только с широтой. Внутри одной зоны, отделённой от других с севера и с юга параллелями, зональные гармоники сохраняют свой знак (рис.1.40).

Гармоники называются секториальными, если их знак может изменяться только с долготой. Это имеет место при n=m. В этом случае шар оказывается расчленённым на сектора – полосы, которые соединяют северный и южный полюса. Внутри одного сектора секторальные гармоники сохраняют свой знак.

Гармоники, для которых 0<m<n на поверхности шара образуют мозаичную картину, подобно шахматной доске, и называются тессеральными (от латинского tessera-мозаичный кубик). Секториалные и тессеральные гармоники при вращении планеты создают во внешнем пространстве переменное во времени гравитационное поле, что значительно осложняет теорию движения искусственных и естественных спутников планеты.

Для Земли наибольшим из коэффициентов является J входящий в систему фундаментальных геодезических и астрономических постоянных. Каждый член ряда в той или иной степени характеризует фигуру Земли, Первый член fM/r есть потенциал притяжения шара со сферическим распределением плотности. Все последующие члены учитывают отличия формы Земли от сферической. Так, характеризует наличие экваториальной выпуклости Земли, - асимметрию южного и северного полушарий, вследствие которой Земля имеет грушевидную форму, и - эллиптичность экватора.

Потенциал притяжения Нормальной Земли как тела вращения, обладающего экваториальной симметрией, описывается выражением

V⁰ =. . (1.19)

Нормальную часть поля силы тяжести можно рассчитать по формулам распределения нормальной силы тяжести. В Российской федерации наиболее часто используется формула немецкого геодезиста и геофизика Ф. Гельмерта (1843-1917), полученная им в 1901г.

. (1.20)

Из этой формулы следует, что нормальное значение силы тяжести на Земле увеличивается от 978см×с^-2 на экваторе до 983см×с^-2 на полюсах. Однако эти значения, рассчитанные для эллипсоида вращения со сжатием 1:298,2, существенно отличаются от фактически измеряемых на поверхности Земли, что обусловлено изменениями плотности пород, слагающих Землю. Применение формулы (1.20) объясняется тем, что сжатие эллипсоида, который использовал Гельмерт, практически совпадает со сжатием эллипсоида Красовского. Сила тяжести в формуле Гельмерта дана в Потсдамской системе и потому в рассчитанные по этой формуле значения нормальной силы тяжести вводят поправку 14×10^{-5 м}×с^-2.

В 1971г. Международный Геофизический и Геодезический союз принял следующую формулу для нормальной силы тяжести

. (1.21)

В качестве Нормальной Земли принят общий земной эллипсоид с параметрами

Сжатие этого эллипсоида, определённое по спутниковым данным, равно .

Существуют и другие формулы, учитывающие небольшое долготное изменение нормальной силы тяжести, а также асимметрию Северного и Южного полушарий. Ведётся подготовка к переходу к единой новой формуле с учётом уточнённого абсолютного значения силы тяжести.

Гравиметрическая изученность Земли весьма неравномерна. Материки исследованы более полно, чем моря и океаны, Северное полушарие в гравиметрическом отношении изучено лучше, чем Южное. Гравитационные аномалии на Земле, как правило, меньше 100мГал, их среднеквадратические вариации по Земле составляют около 20 мГал. Следовательно, гравитационное поле Земли достаточно гладкое. В Северном полушарии наибольшая величина средней квадратической аномалии составляет 27 мГал. В Южном полушарии, где значительную часть поверхности Земли занимает океан, гравитационное поле более спокойно. Максимальная аномалия силы тяжести на Земле зафиксирована на Гавайском архипелаге (+600 мГал).

В настоящее время создано достаточно много моделей гравитационного поля Земли разной детальности и точности. Они представляют собой некоторое приближение к реальному полю. Оптимальные модели наилучшим образом соответствуют результатам измерения силы тяжести, а также учитывают ошибки измерений и ошибки интерполяции. В глобальных моделях используют разложение по шаровым функциям, ограничиваясь их степенью. Наиболее детальная из известных моделей модель, получившая шифр EGM-96 (360´360).

Рис.1.41. Модель гравитационного поля Земли

На рис. 1.41 представлена модель гравитационного поля Земли, построенная по данным о небольших изменениях расстояния между двумя идентичными орбитальными спутниками GRACE (Gravity Recovery and Climate). Более тёмным цветом отмечены участки с повышенной гравитацией. Таковы, например, северная часть Срединно-Атлантического хребта в Атлантическом океане и Гималайские горы.

Глобальные модели гравитационного поля используются для решения задач для больших регионов земной поверхности (определение орбит ИСЗ, создание геофизических и геодинамических моделей). Глобальные модели гравитационного поля позволяют получать высоты геоида с точностью, достаточной для решения многих задач в науках о Земле, океанографии и навигации.

Для описания регионального поля часто используется модель степени и порядка 36 (36´36). Локальное описание гравитационного поля используется при создании геодезических сетей для задач высшей и прикладной геодезии, прикладной геофизики и геодинамики.

Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функции оно очень удобно, однако оно обладает одним существенным недостатком, а именно медленной сходимостью. Это обстоятельство заставило искать другую форму представления потенциала.

С 1985г. наряду с моделями в виде гармонических коэффициентов геопотенциала создаются планетарные модели гравитационного поля в виде систем точечных масс. Впервые аномальная часть потенциала Земли была представлена потенциалом притяжения некоторой совокупности точечных масс в 1971г. Балмино. Им было использовано 126 материальных точек с заданными координатами в теле Земли. Такие модели дают возможность более оперативно выполнять некоторые геодезические, орбитальные и навигационные расчёты.

Рис.1.42. Карта высот геоида в системе модели геопотенциала GRIM3-L1

(сечение горизонталей 10 м)

Модели ПЗ-90 (до 36-й степени) и ГПЗ-200 (до 200-й степени) обеспечивают определение высот геоида со средней квадратической ошибкой соответственно 2,5 и 1,5м.

Мировые карты высот геоида над общим земным эллипсоидом публикуются после каждого нового вывода модели гравитационного поля. Выяснилось, что наиболее характерные особенности высот стабильны и по расположению, и по амплитудам. Так, на модели, представленной на рис.1.42, чётко выявляются минимумы – 100м вблизи южной оконечности Индостанского полуострова, - 50м вблизи Антарктиды и в Гудзоновом заливе у берегов Америки, а также максимумы + 60м и выше в Северной Атлантике и вблизи Новой Гвинеи.

Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геодезических и геологоразведочных задач. Вертикальный градиент силы тяжести, соответствующий нормальной части гравитационного поля Земли, равен в среднем для всей Земли 3086 этвеш и изменяется от полюса к экватору всего на 0,1% своей величины. Намного меньше по абсолютной величине горизонтальные градиенты силы тяжести.

Рис.1.43. Внешний вид вариометра

Аномальная часть вторых производных потенциала даёт информацию о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры. По величине она достигает в равнинных местах десятков, а в горных – сотен этвеш. Вторые производные потенциала силы тяжести измеряются гравитационными вариометрами (рис.1.43).

Представляет интерес изменение силы тяжести внутри Земли. На поверхности Земли среднее значение силы тяжести равно 9,82м×с^-2. С глубиной оно возрастает до 10,81м×с^-2 на поверхности ядра и затем резко убывает до нуля в центре Земли.

Наибольшие искажения гравитационного поля Земли вызываются потенциалом притяжения Луны и Солнца. Это приводит к возникновению:

• прецессии и нутации оси инерции и оси вращения Земли в пространстве;
• квазисуточной нутации оси вращения по отношению к самой Земле;
• периодических уклонений отвесной линии и вариаций силы тяжести, что является причиной земных приливов.

Лунный прилив геоида оценивается в 53,4см, а прилив, создаваемый Солнцем, составляет 24,6см. В общем, поверхность геоида колеблется в пределах 78см. Максимальное суммарное изменение силы тяжести под действием лунно-солнечных приливов равно 240 мкГал.

Изменения силы тяжести происходят и из-за перемещения центра инерции Земли в её теле. Изучение временных вариаций силы тяжести на гравиметрических пунктах, равномерно размещённых по всему земному шару, позволяет следить за положением центра масс в каждую эпоху.

Сила тяжести, измеряемая на поверхности Земли, содержит информацию о местоположении пункта наблюдений (геодезическое применение), распределении масс в недрах Земли (геофизическое применение) и, в случае повторных измерений, о временных изменениях в теле Земли (геодинамическое применение).

Как известно, основная задача геодезии состоит в определении поверхности Земли. Большинство измеряемых для этой цели величин в общем виде могут быть представлены как нелинейные функции векторов местоположения пункта наблюдений и визирной цели и гравитационного потенциала. Для получения из наблюдений геодезических координат пункта необходимо моделировать гравитационное поле. Системы высот в гравитационном поле Земли также предполагают, что характеристики этого поля известны. При определении гравитационного поля преобладают непосредственные определения вектора силы тяжести (направления отвесной линии и величины силы тяжести), а также её потенциала. По величинам силы тяжести, измеренным на поверхности Земли или редуцированным на неё, определяют геометрию этой поверхности.

Одна из задач физики Земли состоит в изучении твёрдой Земли (и других небесных тел) физическими методами, а также применении результатов для разработки статических и динамических моделей Земли. Важным источником информации для этого служат измеренные во внешнем пространстве элементы гравитационного поля, которые рассматриваются как функции распределения земных масс. Данные о гравитационном поле дают возможность определить функцию плотности (положение, форма и плотность аномальных масс). Для решения этой задачи используют аномалии силы тяжести. В меньшей степени используются другие параметры аномального поля.

При построении геодинамических моделей одним из наиболее важных условий является их соответствие реальному гравитационному полю. Временные вариации силы тяжести, обнаруженные из повторных измерений, дают важную информацию о глобальных, региональных и локальных перемещениях земных масс.

Глобальные изменения силы тяжести (область проявления более 10⁴ км) могут быть вызваны смещениями эксцентричного земного ядра относительно мантии, перемещениями масс в мантии (конвекция в мантии) и литосфере (движение тектонических плит), а также повышением уровня Мирового океана.

Региональные изменения (область проявления 10²-10⁴ км) происходят одновременно с послеледниковыми процессами изостатической компенсации, тектоническими процессами (горообразование) и накоплением осадочных пород. Глобальные и региональные изменения носят вековой или очень длительный характер на интервалах 10³-10⁸ лет.

Локальные изменения (область проявления 10⁰-10² км) связаны в основном с сейсмотектоническими процессами, а также с явлениями до и после землетрясений, с вулканическими процессами, с движениями в зонах разломов земной коры и грабенов. Землетрясения и вулканическая активность вызывают резкие мгновенные и короткопериодические изменения силы тяжести. Изменения уровня грунтовых вод и другие гидрологические процессы, как и вариации атмосферного давления, приводят к нерегулярным периодическим изменениям силы тяжести в течение 10^-2-10⁰ лет.

Смещения масс и связанные с ними изменения силы тяжести вызываются и человеческой деятельностью (откачка воды, нефти, газа, горные разработки, создание крупных инженерных сооружений). Выемка близповерхностных масс приводит к возникновению внутренних компенсационных процессов, связанных с уплотнением осадочных пород или разрушением горных пород, что в свою очередь вызывает опускание дневной поверхности. При многолетней эксплуатации нефтяных и газовых месторождений опускания дневной поверхности могут составлять порядка дециметра в год. При откачке подземных вод понижающиеся водные горизонты в большинстве случаев образуют конические формы. В районах с уплотняющимися осадочными породами это приводит к необратимым опусканиям дневной поверхности, охватывающим обширные территории (в г. Мехико более 9м). Обычно мониторинг изменений силы тяжести в районах таких опусканий показывает увеличение силы тяжести

Изменения силы тяжести, вызванные внутренними геодинамическими процессами, представляют особый интерес. Изменения, связанные с землетрясениями и вулканизмом, являются предвестниками этих явлений. Измерения, выполненные до и после активной фазы этих явлений, важны для разработки динамических моделей накопления и разрядки напряжений при землетрясениях, а также моделей миграции вещества магмы и вариаций плотности в вулканах.

Изменения силы тяжести тектонического происхождения можно ожидать особенно на границах литосферных плит, они также содержат информацию о перемещениях масс под литосферой. В районах послеледникового поднятия земной коры или её опускания измеренные вариации позволяют судить о реологии (вязкости) верхней мантии.

Дата добавления: 2014-11-18