Пример 3. Интеллектуальные информационные технологии в поддержке принятия решений. Построение уравнения регрессии

В таблице приведены результаты работы 27 учеников клепальщиков:

Y

Х

Y

Х

Зависимой переменной Y является их производительность при установке заклепок, независимые переменные - результаты, достигнутые учениками при выполнении теста ловкости рук Х

С помощью модели двумерной линейной регрессии построить уравнение регрессии между производительностью труда при установке заклепок и результатами теста ловкости рук , исследовав зависимости производительности труда от результатов теста ловкости рук. Проверить значимость параметров регрессии и соответствие модели выборочным данным. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при 5% уровне значимости.

Отобразить на графиках фактические данные и результаты расчета. Сделать выводы.

Решение: Средствами ППП Excel эту задачу можно было решить, используя макрофункцию. Покажем использование макрофункции «Регрессия».

Данные располагают в столбик. Вызываем Данные - Анализ данных, выбираем макрофункцию Регрессия.

Если на ленте Данные отсутствует команда Анализ данных, необходимо нажать кнопку «Office» выбрать команду Параметры Excel / Надстройки/ Перейти /

Во входном диапазоне отдельно указываем интервалы для зависимой переменной Y и независимой переменной X, данные должны располагаться в столбцах. Поставим флажки в графах - «Остатки» и «График подбора».

Анализ результатов: в первой из представленных здесь таблиц проверяется значимость уравнения регрессии.

Первая таблица показывает значение коэффициента корреляции 0,99 и коэффициента детерминации R-квадрат =0,989. Высокое значение коэффициента детерминации свидетельствует о наличии сильной связи между производительностью труда и результатами теста ловкости рук. Данная модель описывает 98,9% вариации производительности труда влиянием ловкости рук.

С помощью второй таблице делается вывод о соответствии модели экспериментальным данным. При =0,05 модель соответствует экспериментальным данным, т.к. , представленное в графе «Значимость F», меньше уровня значимости .

В третьей таблице представлены коэффициенты уравнения, что позволяет написать оценку уравнения регрессии .

Сравнивая Р-значение с уровнем значимости , можно сделать вывод, что коэффициент регрессии 3,098 незначим, т.к. Р-значение больше, чем , а коэффициент стоящий при объясняемой переменной 1,966 значим, т.к. Р-значение меньше, чем уровень значимости , принятый в задаче. В целом, т.к. значим коэффициент при объясняющей переменной, то уравнение регрессии значимо, т.е. производительность труда зависит от ловкости рук.

Нижнее и верхнее значение доверительных интервалов коэффициентов регрессии представлены в таблице:

	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-4,327920463	10,52430289
Х	1,881355215	2,050127656

При двумерной регрессии иллюстративным является график подбора. Прямой линией изображено уравнение регрессии (предсказанные Y), а точками выборочные значения Y.

Дата добавления: 2014-11-18