Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R₁ и R₂ дугой заданного радиуса R (рис. 15 а).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m ^/, удаленную от данной окружности m на расстояние R. Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности m ^/ равен R₁ + R.

2. Радиусом R₂ + R проведем окружность n ^/, удаленную от данной окружности n на расстояние R.

3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей m ^/ и n ^/.

4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров O₁O с дугой m.

5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров О₂О с дугой n.

6. Проведем дугу сопряжения АВ.

	а) б) Рис. 15

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R₁ и R₂ дугой радиусом R (рис. 15 б).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m ^/ на расстоянии R - R₁ от данной окружности m.

2. Проведем окружность n ^/ на расстоянии R – R₂ от данной окружности n.

3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей m ^/ и n ^/.

4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров ОО₁ с заданной окружностью m.

5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров OO₂ c заданной окружностью n.

6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне-внутренним касанием.

	Рис. 16

Дата добавления: 2014-11-18