КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Временные ряды
3. 2. 1. Теоретическая линейная модель множественной регрессии имеет вид: (1)
соответствующую выборочную регрессию обозначим: (2) Как и в парной регрессии случайный член ε должен удовлетворять основным предположениям регрессионного анализа. Тогда с помощью МНК получают наилучшие несмещенные и эффективные оценки параметров теоретической регрессии. Кроме того переменные Х1,Х2,…,Хk должны быть некоррелированы (линейно независимы) друг с другом. Для того, чтобы записать формулы для оценки коэффициентов регрессии (2), полученные на основе МНК, введем следующие обозначения: Тогда можно записать в векторно-матричной форме теоретическую модель: и выборочную регрессию . МНК приводит к следующей формуле для оценки вектора коэффициентов выборочной регрессии:
(3) Для оценки коэффициентов множественной линейной регрессии с двумя независимыми переменными , можно решить систему уравнений: (4) Как и в парной линейной регрессии для множественной регрессии рассчитывается стандартная ошибка регрессии S: (5) и стандартные ошибки коэффициентов регрессии: (6) значимость коэффициентов проверяется с помощью t-критерия. (7) имеющего распространение Стьюдента с числом степеней свободы v= n-k-1.
Для оценки качества регрессии используется коэффициент (индекс) детерминации: , (8) чем ближе к 1, тем выше качество регрессии. Для проверки значимости коэффициента детерминации используется критерий Фишера или F- статистика. (9) с v1 =k, v2 =n-k-1 степенями свободы. В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Для компенсации такого увеличения вводится скорректированный (или нормированный) коэффициент детерминации: (10) Если увеличение доли объясняемой регрессии при добавлении новой переменной мало, то может уменьшиться. Значит, добавлять новую переменную нецелесообразно. Пример 4: Пусть рассматривается зависимость прибыли предприятия от затрат на новое оборудование и технику и от затрат на повышение квалификации работников. Собраны статистические данные по 6 однотипным предприятиям. Данные в млн. ден. ед. приводятся в таблице 1.
Таблица 1
Построить двухфакторную линейную регрессию и оценить ее значимость. Введем обозначения: Транспонируем матрицу Х: Обращение этой матрицы: таким образом зависимость прибыли от затрат на новое оборудование и технику и от затрат на повышение квалификации работников можно описать следующей регрессией: Используя формулу (5), где k=2 рассчитаем стандартную ошибку регрессии S=0,636. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии рассчитаем, используя формулу (6): Аналогично: Проверим значимость коэффициентов регрессии а1, а2. посчитаем tрасч. Выберем уровень значимости , число степеней свободы значит коэффициент а1 значим. Оценим значимость коэффициента а2: Коэффициент а2 незначим. Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (7) . Прибыль предприятия на 96% зависит от затрат на новое оборудование и технику и повышение квалификации на 4% от прочих и случайных факторов. Проверим значимость коэффициента детерминации. Рассчитаем Fрасч.: т.о. коэффициент детерминации значим, уравнение регрессии значимо.
Большое значение в анализе на основе многофакторной регрессии имеет сравнение влияния факторов на зависимый показатель у. Коэффициенты регрессии для этой цели не используется, из-за различий единиц измерения и различной степени колеблемости. От этих недостатков свободные коэффициенты эластичности:
(11) Эластичность показывает, на сколько процентов в среднем изменяется зависимый показатель у при изменении переменной на 1% при условии неизменности значений остальных переменных. Чем больше , тем больше влияние соответствующей переменной. Как и в парной регрессии для множественной регрессии различают точечный прогноз и интервальный прогноз. Точечный прогноз (число) получают при подстановке прогнозных значений независимых переменных в уравнение множественной регрессии. Обозначим через: (12) вектор прогнозных значений независимых переменных, тогда точечный прогноз (13) или (14) Стандартная ошибка предсказания в случае множественной регрессии определяется следующим образом: (15) Выберем уровень значимости α по таблице распределения Стьюдента. Для уровня значимости α и числа степеней свободы ν = n-k-1 найдем tкр. Тогда истинное значение ур с вероятностью 1- α попадает в интервал: (16) Тема 5: Вопросы: 1. Основные понятия временных рядов. 2. Основная тенденция развития – тренд. 3. Построение аддитивной модели.
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |