Свободные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона

Свойства p-n- перехода. Полупроводниковые диоды. Транзисторы

Это свойство используют для создания полупроводниковых диодов, которые применяют для выпрямления переменного тока. В полупроводниковом диоде р-n- переход можно получить, вплавляя, например, каплю индия в кристалл германия. Германий служит катодом, а индий – анодом. В результате диффузии атомов индия внутрь монокристалла германия у поверхности германия образуется область с проводимостью р - типа. Та область, куда не проникают атомы индия, имеет проводимость n – типа. Возникает р-n- переход. Кристалл помещают в металлический корпус.

Достоинствами полупроводниковых диодов являются их прочность, малая масса, долговечность. Однако они могут работать в ограниченном интервале температур (от – 70^оС до + 125^оС).

В начале 50-х годов ХХ века в науке стали применять транзисторы. Они содержат в себе два р-n- перехода. Транзисторы предназначены, главным образом, для усиления, генерирования и преобразования электрических колебаний различных частот.Наиболее массовыйтранзистор представляет собой пластинку германия, кремния или другого полупроводника, обладающего электронной или дырочной проводимостью, в объеме которой искусственно созданы две области, противоположные по электрической проводимости. Пластинка полупроводника и две области в ней образуют два р-n- перехода, каждый из которых обладает такими же электрическими свойствами, как иполупроводниковый диод. Независимо от структуры транзистора пластинку полупроводника называю базой Б, область меньшего объема – эмиттером Э, а область большего объема – коллектором К.

Электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных катушки индуктивности L и конденсатора емкостью С, называют колебательным контуром.

Если зарядить от источника тока конденсатор, а затем предоставить ему возможность разряжаться через катушку индуктивности, то в контуре возникает ток, который периодически изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, периодически изменяются по модулю и направлению напряженность электрического поля в конденсаторе и индукция магнитного поля в катушке. Одновременные периодические изменения взаимосвязанных электрического и магнитного полей называют электромагнитными колебаниями.

Электромагнитные колебания, происходящие в колебательном контуре за счет расходования сообщенной этому контуру энергии, которая в дальнейшем не пополняется, называют свободными электромагнитными колебаниями.

Свободные колебания являются затухающими, так как контур обладает активным сопротивлением (проводящие части контура нагреваются). Часть энергии тока расходуется на излучение электромагнитных волн в пространство.

Рассмотрим свободные электромагнитные колебания в идеальном контуре без активного сопротивления (контуре Томсона). В таком контуре полная энергия W остается постоянной.

q² ⁄ 2С + Li² / 2 = const

Найдем производную по времени от полученного выражения:

(q² ⁄ 2С)' + (Li² / 2)' = (const)'

Согласно правилам дифференцирования, получим:

2qq' / 2C + 2Lii' / 2 = 0.

Отсюда следует, что ii' = - 1/LC · qq'.

Сила тока равна первой производной от заряда по времени (i = q'). Следовательно, первая производная от силы тока по времени i' является второй производной от заряда по времени (i' = q''). С учетом сказанного уравнение можно записать в виде:

q' q'' = - 1/LC · qq', т.е. q'' = - 1/LC · q.

Так как L > 0 и C > 0, то и 1/LC > 0. Поэтому можно считать, что 1/LC = ω_o², т.е.

ω_o = 1/√LC. Уравнение свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре будет иметь вид: q'' = - ω_o² · q. Решением данного уравнения является q=q_m ·cos ω_ot.

Собственную циклическую частоту ω_o свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяют по формуле ω_o = 1/√LC. Поскольку период колебаний Т связан с циклической частотой формулой Т = 2π/ ω_o, это значит, что период свободных электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления (R=0), т.е. без затухания, определяют по формуле Т = 2π √LC, которую называют формулой Томсона.

В реальных колебательных контурах, обладающих активным сопротивлением, свободные электромагнитные колебания являются затухающими.

Дата добавления: 2014-11-18