Дать схемную реализацию

f(a,b,c,d)= `ab Ú b→`cÚ cd(`cÚ cd)

Вариант 7

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, …, 9},

b). A = { a: a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6)}, C={(-4, 6), (1, 6)}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

· `B Ç (C D A) для варианта множеств а).

· B È Ø (A \ C) для варианта множеств b).

· `C È B Ç A для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A\B ÈC = A ÇB \ C Ç`B

3. Найдите произведение множеств C ´ B, A ´ C и B² и их мощности для варианта множеств c).

4. Найдите проекцию множеств C ´ A´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3 C ´ A´ B для варианта множеств a).

5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, I a-b I < 9}

· записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R^-1

· представить R координатным способом,

· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

6. В отделе НИИ работает несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 – немецкий, 7 – французский, 4 знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только немецкий?

7. Рота состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 80 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.

8. Упростить выражение

f(x,y,z) = (xyÚ y)® x

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

								-
						-
						-	-
					-

10. Дать схемную реализацию.

f(x,y,z) = (xyÚ xyz)xÅy

Вариант 8

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, …, 9},

b). A = { a: a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6)}, C={(-4, 6), (1, 6)}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

· `C È B \ A Ç B для варианта множеств а).

· (C D A) \C для варианта множеств b).

· A \ B Ç `C для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A Ç (B \ C) = (AÇ B) \ (A Ç C).

3. Найдите произведение множеств A ´ C, C ´ B и C² и их мощности для варианта множеств c).

4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).

5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - четное}

· записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R^-1

· представить R графовым способом,

· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

6. На загородную прогулку поехало 90 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 28 чел., с сыром и ветчиной - 24 чел. Все три вида бутербродов 20 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). Сколько человек взяли с собой пирожки? b). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?

7. Из студенческой группы надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в группе 20 человек?

8. Упростить выражение

f = x₁® x₂ Ú x₁x₂x₃Ú x₂x₃Ú x₁x₃

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

					-			-
						-	-
								-

10. Дать схемную реализацию.

f(x,y,z) = (xyÚ z)Å (xÚ y) `(xÚ z)

Вариант 9

Даны три варианта множеств:

a). A ={3, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 7 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, …, 9},

b). A = { a: a ' [2, 5] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 8) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6)}, C={(-4, 6), (5, 6)}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

· `A È (C D B) для варианта множеств а).

· ØB \ (A Ç C) для варианта множеств b).

· C Ç B \ ØA для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

(`A È B) Ç A = A Ç B.

3. Найдите произведение множеств A ´ B, B ´ C и A² и их мощности для варианта множеств c).

4. Найдите проекцию множеств A ´ B´ C на 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3 A ´ B´ C для варианта множеств a).

5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b < 11}

· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R^-1,

· представить R линейно- координатным способом,

· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

6. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?

7. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 9 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

8. Упростить выражение

y(a,b,c)= (abÚ bc)ac Ú bÅc

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

					-			-
						-
						-
								-

10. Дать схемную реализацию.

y(a,b,c) = (abÚ c)(abÚ abc)

Вариант 10

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={0,1, 2, …, 9},

b). A = { a: a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6)}, C={(-4, 6), (5, 6)}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

· `A È C Ç B для варианта множеств а).

· B D A Ç C для варианта множеств b).

· C \ B Ç `A для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A\(C È B)=(A\B) ÇC.

3. Найдите произведение множеств A ´ C, B ´ A и C² и их мощности для варианта множеств c).

4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).

5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' B} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - нечетное}

· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R^-1,

· представить R линейным способом,

· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом – 42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел. живописью, спортом и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы спортом или музыкой?

7. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих 5 языков?

8. Упростить выражение

y(a,b,c) = (aÚ bc)c Ú (b®c)

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

								-
					-
							-
					-			-

10. Дать схемную реализацию.

f(x,y,z) = (xyÚ xyz) (xÅy)

5. Выполнение и оформление контрольной работы

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 10 заданий в каждом, варианты закрепляются за студентом по последней цифре номера зачетной книжки.

При выполнении работы студенты знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой.

Структура контрольной работы: титульный лист, основная часть, список литературы

Общий объем работы составляет примерно 10 страниц.

Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).

6. Учебно-методическое обеспечение

А. Основная литература

1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учеб. пособие. – Изд. 3-е, перераб. – М.: Физматлит, 2005. – 416 с.

2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПБ.: Питер, 2005. – 304 с.

3. Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб. пособие / А.Д. Плотников. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Новое знание, 2006.

Б. Дополнительная литература

1. Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы / О.Е. Акимов. – М.: Акимова, 2005.

2. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.

3. Волченская Т.В., Князьков В.С. Компьютерная математика: ч.1. Теория множеств и комбинаторика: Учеб. пособие. – Пенза, 2003. – 88 с.

4. Пономарев В.Ф. Дискретная математика для информатиков-экономистов. Учеб. пособие. - Калининград: КГТУ, 2002. - 163с.

5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2001. – 384 с.

Дата добавления: 2014-11-18