Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; продолжительные - только от постоянных и временных длительных нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия , (4.1)

где - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки,

- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения принимают равными:

а) из условия сохранности арматуры (для любых конструкций)

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов, сыпучих тел)

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

4.3. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

, (4.2)

где - момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке =1;

- момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно пп.4.4-4.8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

Изгибающий момент при образовании трещин допускается определять без учета неупругих деформаций бетона согласно пп.4.5 и 4.6.

Момент образования трещин без учета неупругих деформаций бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

, (4.4)

где - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значения и определяются согласно п.4.6.

4.6. Момент сопротивления и расстояние определяют по формулам:

, (4.5) , (4.6)

где - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле ; (4.7)

, , - моменты инерции сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры;

- площадь приведенного сечения, равная , (4.8)

- коэффициент приведения арматуры к бетону;

- расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

При значения и допускается определять без учета арматуры.

Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в пп.3.72-3.75 (черт.4.1). При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемая двухлинейной диаграммой согласно п.3.72. Приведенные модули деформаций сжатого и растянутого бетона в двухлинейной диаграмме принимаются равными и ,где и .

Значение определяется из решения системы уравнений (3.144)-(3.146), принимая относительную деформацию бетона у растянутой грани равной:

при двухзначной эпюре деформаций в поперечном сечении ;

при однозначной эпюре деформаций , где - отношение деформаций бетона на противоположных сторонах сечения.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.4) с заменой значения на , где - см. табл.4.1

Рис.24. Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б), 1 - уровень центра тяжести приведенного сечения

Таблица 4.1

#G0Сечение	Коэффи циент	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1,30
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1,30
. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне: а) при независимо от отношения б) при и в) при и	1,25 1,25 1,20
. Двутавровое симметричное (коробчатое): а) при независимо от отношения б) при независимо от отношения в) при и г) при и д) при и	1,30     1,25     1,25 1,20 1,15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

, (4.10)

где - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п.4.11;

- базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.12;

- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать =1; либо значение следует определять согласно п.4.13;

- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

- коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

- коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

Значение напряжения в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт.4.2, а) определяют по формуле (4.11)

где и - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где - см. п.4.7.

Коэффициент можно также определять по формуле .

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения , (4.12)

где , , - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение допускается определять по формуле , (4.13), где - плечо внутренней пары сил, равное , а коэффициент определяется по графику на черт.4.3.

Рис.25. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольной силы (б), растягивающей продольной силы (в),1-уровень центра тяжести приведенного сечен.

Условные обозначения при , при

Рис. 26. График коэффициента для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов

; ; , без сжатой полки .

Значение напряжения для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при приложении силы вне расстояния между арматурами и (черт.4.2, б, в) определяют по формуле , (4.14), где - статический момент относительно нейтральной оси; значение вычисляют по формуле ,

а высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения ,

где - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.

Значение напряжения для внецентренно растянутых элементов при приложении силы между центрами тяжести арматуры и (т.е. при ) определяют по формуле . (4.17)

Для центрально растянутых элементов . (4.18)

Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения напряжение допускается определять по формуле , (4.19)

где - коэффициент, определяемый по табл.4.2.

Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения напряжение допускается определять по формулам:

а) при и при ; (4.20)

б) при независимо от . (4.21)

При значение определяется линейной интерполяцией между значениями , вычисленными по формулам (4.20) и (4.21).

Во всех случаях значение не должно превышать .

Таблица 4.2

#G0	Коэффициенты
	при и значениях , равных	при и значениях , равных
	0,01	0,05	0,10	0,20	0,40	0,01	0,05	0,10	0,20	0,40
0,8	0,01	0,06	0,07	0,08	0,08	0,01	0,06	0,10	0,20	0,18
1,0	0,13	0,20	0,23	0,25	0,26	0,13	0,20	0,26	0,31	0,36
1,2	0,25	0,33	0,37	0,39	0,40	0,25	0,33	0,38	0,43	0,49
1,5	0,42	0,48	0,52	0,54	0,55	0,42	0,48	0,53	0,58	0,64
2,0	0,56	0,63	0,66	0,68	0,69	0,56	0,63	0,67	0,72	0,78
3,0	0,73	0,79	0,82	0,84	0,85	0,73	0,79	0,82	0,88	0,93
4,0	0,80	0,86	0,90	0,93	0,93	0,80	0,86	0,91	0,96	1,01

Значение базового расстояния между трещинами определяется по формуле (4.22) и принимают не менее и 100 мм и не более и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Здесь - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее и не более . Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле (4.23) с учетом указанных ограничений: , (4.23) где - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте ;

- поправочный коэффициент, равный:

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,90;

для двутавровых сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.

Значение принимается равным: для изгибаемых элементов ,

для внецентренно нагруженных элементов , где - статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани;

Значение коэффициента определяют по формуле , (4.25)

где - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.11, принимая в соответствующих формулах , и *, где и - расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при определении ; при этом знак " плюс" принимается при внецентренном сжатии, знак "минус" - при внецентренном растяжении; - см. пп.4.4-4.8; - продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;

- напряжение в продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки. Если , принимают =0,2.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается определять по формуле , (4.26) и принимать не менее 0,2.

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии ; (4.27)

при непродолжительном раскрытии ,(4.28)

где - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при =1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

- то же, при =1,0 и действии всех нагрузок

- то же, при =1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле , (4.28а)

где значения и определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок; - см. п.4.13.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия , (4.29) можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29) - только непродолжительное раскрытие.

Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а) и (4.29) значения , и можно заменить соответственно на , и - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

Дата добавления: 2014-11-20