Построение областей устойчивости в плоскости параметров системы

Знание

Когда я спрашиваю о причине того, почему человек решил прийти в Магию, то часто слышу - за знаниями, чтобы найти ответы на многие вопросы. И тогда я спрашиваю, а кто задает вопрос внутри тебя?

Вопрос рождается из мысли. Ответ рождается так же. И когда человек спрашивает о чем-нибудь и слышит ответ и если этот ответ ложится в интеллект (картину мира) вопрошающего, то внутри возникает странное чувство удовлетворения.

Например, я тут пишу заметки всякие. Вопроса вроде и не было, но я пишу и делюсь частичкой своих знаний. И часто пишут в личку, мол, да, так и есть, и я нашел ответ на свой вопрос. Ведь если логически расписать какую-то идею и если она созвучна с другими идеями в вашей голове, то мысль встраивается в пазл из других мыслей и появляется ясная картинка. Знакомо ли вам чувство, о котором я говорю? Странное удовлетворение оттого, что вопрос удовлетворен. Знание получено. Но так ли это?

Это одна из великих ловушек на пути. Это чувство удовлетворения от того, что мысль закончена, сформирована и дает ответ на вопрос. В реальности вопрос никуда не ушел, так как никакого знания не получено. Это объяснение, а не знание. В этих двух терминах есть огромная разница.

Объяснение - это логическая мысль, которая встраивается в личность. Как правило, человек принимает в себя только то объяснение, которое исходит из более авторитетного источника, чем он сам. Но как бы ни казалось, что теперь понимание достигнуто, тот же самый вопрос снова возникнет в голове, когда человек встретит еще более авторитетный для себя источник. И он задаст ему тот же самый вопрос. Если новое объяснение будет другим, то оно сотрет старое в силу своего авторитета, давая новое понимание в этом вопросе. Но ровно до тех пор, пока не встретится еще более веский авторитет. И так до самого конца.

Знание - это нечто, что усваивается на собственном опыте настолько сильно, что вопрос умирает. Человек больше не хочет быть убежденным в правоте своего знания. Ибо знание это перешло в действия, в чувства, в тело, в опыт до мозга костей. Человек сам стал знанием. Ему больше не нужен авторитетный источник для подтверждения. Вопрос не задается больше никогда.

Это не означает, что знание конечно. Оно совершенствуется, но тот, кто обладает каким-то знанием, не спрашивает о том, как его усовершенствовать. Само знание учит его. И как говорил Будда: «Человек сам становится себе светильником».

Объяснение может содержать в себе знание, но только если из интеллектуальной плоскости перенести его в плоскость практического опыта. Например, человек верит, что у него есть душа. Можно очень грамотно объяснить наличие души, причем как религиозными терминами, так и научными. Объяснение может быть настолько убедительным, что человек примет его и поверит в существование у себя души. А сам про себя он подумает: «Теперь я знаю, что у меня есть душа». На самом же деле он понятия не имеет о реальной стороне вещей. Помню, как однажды один кришнаит упорно пытался внушить мне, что мы изначально существа духовные и только потом физические. Между нами состоялся примерно такой диалог:

- Мы есть энергия, мы не существа из плоти и крови, а духовные существа.

- С чего ты это взял, ведь ты же не видишь этого?

- Ну как ты не можешь понять…

- Я это понимаю, более того, я тоже в это верю, но ты настолько уверен, что не ставишь это под сомнение. Но ведь ты тело. По крайней мере, по факту, ты себя знаешь только как тело, но как душу ты себя не знаешь, ты только веришь в это.

- Я знаю.

- Можешь ли ты тогда действовать из души так, как ты действуешь из своего тела?

- (Пауза) Да.

- Можешь показать?

- Ты не увидишь это.

- Как и ты. И те чувства, которые ты испытываешь при таком действии, не больше чем просто чувства.

Мы оба остались при своем мнении. Я вовсе не хочу обидеть тех, кто верит в энергетическую природу себя. Но это лишь объяснение в голове, призванное удовлетворять вопрос. Реальное знание - это прямой опыт себя как души, как энергии.

Весь этот текст предназначен для того, чтобы вы задумались: а чего больше внутри вас, знаний или объяснений?

И последнее. Эта заметка - еще одно объяснение, из которого можно вытащить знание и жить в соответствии с ним. И? У вас есть знание, превращающее объяснение в знание.

Там, где начинается «Я»

Я хочу поделиться с вами историей, свидетелем которой я стал пару месяцев назад. Окна квартиры, где я живу, выходят на детскую площадку. И когда было потеплее, мамы со своими детьми каждый день гуляли во дворе. Я обожаю наблюдать за детьми. Вот уж где кладезь мудрости. И однажды один из этих детей открыл мне великое знание.

Маленький мальчик, трех лет от роду, отошел от игровой площадки к парковке и за чем-то внимательно наблюдал. В какой-то момент его мама увидела, что он ушел слишком далеко, и побежала к нему, выкрикивая его имя. Надо сказать, она была очень испугана. Ее можно понять, так как за парковкой начинается дорога, по которой постоянно едут автомобили и, если ребенок выбежит, его могут не заметить и тогда случится катастрофа.

Но ребенок мирно стоял, что-то с интересом разглядывая под машиной. Тут подбегает истеричная мамаша и вместо того, чтобы узнать у сына, что же он такого интересного увидел, хватает его за руку и силой начинает оттаскивать от машины. Пацан сопротивляется что есть мочи, он явно хочет продолжить свое исследование мира. Маме это по фигу, она хорошенько шлепает по попе малыша и, убедившись, что он на безопасном расстоянии от дороги, оставляет его рядом с велосипедом и идет к скамейке.

Что делает пацан? Он садится на свой трехколесный велик, разгоняется и на всей скорости берет маму на таран. Да, он просто врезается ей в ноги. Мама разворачивается, что-то говорит ему, глядя сверху вниз, и идет дальше. Ребенок слезает с велосипеда, догоняет маму и начинает обнимать ее за ногу.

Казалось бы, рядовая история. Но как же много она показала…

Во-первых, исследование ребенка есть не что иное, как порыв его мужского начала. Что вообще такое мужское/женское начало? Это место, где начинается мое «Я». Мое подлинное «Я». Одно дело, когда мама говорит пойти поиграть в песочнице, а другое - когда я сам принимаю решение, что мне делать. И вот этот мальчик что-то увидел. Его начало заинтересовалось находкой, и он испытал порыв исследовать мир. Его Дух начал проявлять себя через это начинание.

Перепуганная собственными мыслями мама стала оттаскивать его в сторону и ругать за то, что он ее ослушался. Ребенок же воспринял это как подавление собственного Духа, отсюда реакция в виде попытки протаранить маму на велосипеде. Он просто защищал свое право САМОСТОЯТЕЛЬНО исследовать мир. Но мама что-то сказала ему, вызвав чувство вины. Дух ребенка сдался, и пацан побежал просить прощения у мамы.

Я представил этого мальчика через много лет. Вот он уже женат, имеет собственных детей. И у него возникает желание пойти с друзьями в бар - посмотреть футбол или что-то вроде того. И в этот же момент он вспоминает, что дома супруга совсем одна. И он испытает чувство вины. Он не поймет почему, ведь ситуацию из детства он забудет.

Ему вложили в голову, что самостоятельные решения в жизни вызывают чувство вины. И быть может, жена была бы и не против, чтобы муж отдохнул с друзьями, но он чувствует вину уже за саму мысль о том, что может обидеть ее.

К чему я это все? Присмотритесь к себе. В нас так мало нас настоящих. Наше поведение - это просто череда комплексов, которые мы все время пытаемся компенсировать. Мы ходим на работу, которую не любим, живем с людьми, которых не любим, делаем то, что хотят другие. Но где в этом наше «Я»? В том, что я делаю, в том, что я чувствую, есть «Я»? «Я» хоть где-то есть?

Осознайте простую истину. Ваша жизнь - только ваша. Возьмите ответственность за нее и начните САМИ решать, что в ней главное. Пусть ваше «Я» заявит о себе на весь мир. Многие отвернутся от вас. Но вы будете чувствовать себя по-настоящему счастливыми.

В конце хотелось бы процитировать одного уже взрослого мужика. И именно в тот момент, когда он осознал то, о чем пишет, он начал взрослеть.

«И я понял в этот момент, по кому скучаю. Я понял, какого человека мне не хватает в жизни. Я со всей ясностью осознал, по кому я невыносимо тоскую, тоскую давно, и кого мне так недостает каждый прожитый мною день. Это конкретный человек. Я скучаю по себе. Счастливому!»

Евгений Гришковец

При исследовании устойчивости большое практическое зна­чение имеет построение областей устойчивости в плоскости од­ного или каких-либо двух параметров, влияние которых на устойчивость исследуют, а также построение семейства облас­тей устойчивости в плоскости двух параметров при различных фиксированных значениях третьего параметра.

Уравнение границ областей устойчивости можно находить, пользуясь любым критерием устойчивости. Однако чаще всего на практике применяют наиболее общий метод построения об­ластей устойчивости, который был предложен Ю. И. Неймарком и назван им методом D-разбиения.

Понятие о D-разбиении. Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы n-го порядка, которое делением на коэффициент при переменном s с наивысшей степенью всег­да может быть приведено к виду

, (3.125)

Представим себе n-мерное пространство, по координатным осям которого отложены коэффициенты уравнения (3.125). Это пространство называют пространством коэффициентов. Каждой точке пространства коэффициентов соответствуют кон­кретные числовые значения коэффициентов уравнения (3.125) и соответствующий им полином n-топорядка. Уравнение (3.125) имеет nкорней, расположение которых на комплексной плоскости корней s зависит от числовых значений коэффици­ентов .

Если изменять коэффициенты уравнения (3.125), то его корни в силу их непрерывной зависимости от коэффициентов будут перемещаться в комплексной плоскости корней, опи­сывая корневые годографы.

Чтобы представить сказанное выше геометрически, рассмот­рим характеристическое уравнение третьего порядка (n = 3)

(3.126)

Если взять три взаимно перпендикулярные оси и отклады­вать по ним значения коэффициентов a_l a₂, а₃,то получим трехмерное пространство коэффициентов, каждой точке кото­рого соответствуют вполне определенный полином третьей степени и вполне определенные три корня в комплексной плоско­сти корней s(рис. 3.28a).

Рис. 3.28. Трехмерное пространство коэффициентов.

Например, точке М,имеющей координаты ,соответствует полином

(3.127)

имеющий три корня в плоскости корней (рис. 3.27 а). Другой точке, например N,имеющей координаты ,соответствует полином

, (3.128)

корни которого и. т. д.

При некотором значении коэффициентов уравнения (2) один из корней попадает в начало координат или пара корней попадает на мнимую ось, т. е. корни его будут иметь вид 0 или и, следовательно, соответствующая точка в простран­стве параметров будет удовлетворять уравнению

(3.129)

Этому уравнению при — ∞ < ω < ∞ соответствует некоторая поверхность S, часть которой показана на рис. 3.28 б.

При изменении коэффициентов корни характеристичес­кого уравнения также изменяются и попадают на мнимую ось тогда, когда точка в пространстве коэффициентов попадет на поверхность S. При пересечении такой поверхности S корни переходят из одной полуплоскости корней в другую. Следова­тельно, поверхность S разделяет пространство коэффициен­тов на области, каждой точке которых соответствует опреде­ленное одинаковое число правых и левых корней. Эти области обозначают D(m),где m— число правых корней характерис­тического уравнения. Разбиение пространства коэффициентов на области с одинаковым числом правых корней внутри каж­дой области и выделение среди полученных областей области устойчивости называют методом D-разбиения.

Для характеристического уравнения третьего порядка в пространстве коэффициен­тов можно наметить четыре области: D(3), D(2), D(1), D(0). Последняя область D(0) будет областью устой­чивости.

Если изменяются не все ко­эффициенты, а часть из них,

например два—а₁ и а₂ при a₃ = const, то вместо поверхности получим линию, которая является сечением поверхности S плоскостью а₃= const. Эта линия разделит плоскость коэф­фициентов а₁ — а₂на области с одинаковым числом правых корней (рис. 3.29).

Рис. 3.29. Плоскость коэф­фициентов а₁ — а₂

Для уравнений более высокого порядка (n> 3) вместо обычного трехмерного пространства получаются многомерное пространство и гиперповерхности, разбивающие это простран­ство на области, что сильно усложняет задачу, а рассмотрение теряет наглядность.

Так как переход через границу D-разбиения в пространст­ве коэффициентов соответствует переходу корней характерис­тического уравнения через мнимую ось, то уравнение границы D-разбиения в общем случае

(3.130)

Из (4) видно, что уравнение границы D-разбиения мо­жет быть получено из характеристического уравнения систе­мы заменой s = jω. Границу D-разбиения можно строить не только в пространстве коэффициентов a_i характеристического уравнения, но и в пространстве параметров системы (постоян­ных времени, коэффициентов усиления и т. д.), от которых за­висят коэффициенты характеристического уравнения.

Дата добавления: 2014-11-20