Вопрос 15. Основные группы болезней кости

Основные группы болезней кости

Общепринятой классификацией болезней костей нет. В нашей стране наиболее распространенной является классификация, в основу которой положены этиологический и патогенетический принципы. В классификации приведены сходные по морфологии группы патологических процессов без перечисления отдельных нозологических форм. Различают следующие группы болезней костей: травматические, воспалительные, дистрофические и диспластические.

Травматические болезни (или повреждения) костей – одна из самых многочисленных групп патологии костей: переломы, травматические артрозы, деформирующий спондилез и др.

Воспалительные заболевания костей вызываются стрептококками и стафилококками. Это так называемые неспецифические воспалительные заболевания (остеомиелит, остит и др.). Различают также специфические воспалительные заболевания костей (в том числе остеомиелит), которые встречаются при туберкулезе, сифилисе, бруцеллезе и др.

Неспецифический остеомиелит возникает либо гематогенно (возбудитель в крови), либо путем распространения воспаления на кость из других органов и тканей, либо в результате экзогенного инфицирования кости при наличии раны.

Дистрофические заболевания костей (остеохондропатии) характеризуются местным нарушением кровообращения кости и появлением участков асептического некроза в губчатом веществе кости.

Такие болезни костей возникают под влиянием токсических поражений (фосфорные, фтористые и другие отравления), в результате алиментарных расстройств (цинга, рахит и др.), при эндокринных заболеваниях (пара-тиреоидная остеодистрофия и др.)

Диспластические заболевания костей – это недостаточное или избыточное развитие костей, в том числе гигантизм, пороки развития хрящевой ткани, остеосклероз.

К этой же группе болезней относятся опухоли костей – доброкачественные (остеома, хондрома и др.) и злокачественные (первичные – остеогенная саркома и др.; вторичные – метастатические).

Системы линейных уравнений с n-переменными.

Системы m-линейных уравнений с n-независимыми имеет вид

Где a_ij-это коэффициент при неизвестных, а b_i-это свободные члены или равные части уравнения

Систему (1) можно кратко записать в виде

_ijxj= bi, i= (2)

Решением системы (1) наз-ся совокупность n-чисел x1,x2,…, xn при подстановке которой в систему (1) каждое уравнение обращается в верное равенство. Система уравнений называется совместной, если она имеет решение и несовместной, если не имеет решений.

Совместная система наз-ся определенной, если она имеет единственное решение и неопределённой, если она имеет более одного решения.

совместная и определенная, т.к. имеет ед. решение (10;0)

несовместимая

совместная, но не определенная

Две системы ур-ний равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

Запишем систему (1) в матричной форме.

, B= ()

Где A-матрица коэф. при неизвестных

В-матрица столбец свободных членов.

Тогда систему (1) можно записать Ax=B (3)

Система m-линейных уравнений с n-переменными. Там же, метод обратной матрицы Вопрос 16. Пусть число уравнений системы (1) равно числу переменных m=n, тогда матрица системы является квадратной, а ее определитель ∆=|A|называется определителем системы.

Рассмотрим решение системы двух уравнений с двумя неизвестными.

(4) | исключим переменную x2, умножив 1 ур-е на а22 второе-на (-а21) и сложить.

Исключим переменную х1, умножив 1ур-е (-а21), 2 ур-е-на а11 и сложить

В результате получим систему

(5)

Выражение в скобках есть определитель

∆1=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂=_ ₊

∆2=a11b2-a21b1=_ ₊

(6)

Из полученной системы следует, что если определитель системы ∆ отличен от нуля, то система (4) имеет единственное решение опред-е по формуле x1= , x2=

Частные случаи:

1)Если ∆=0, ∆1≠0, или ∆2≠0, то система (4) несовместная

2)Если ∆=∆1=∆2=0, то система (4) неопределенная, имеет бесчисленное множество решений.

Для получения решения системы (1) при m=n в общем виде методом обратной матрицы предположим, что квадратная матрица системы –невырожденная, т.е. ее определитель |A|≠0. В этом случае сущ-т обратная матрица А^-1. Умножая обе части матрицы равенства АХ=В на А^-1 получим А^-1(АХ)=А^-1В. Т.к. по определению обратной матрицы

А^-1(АХ)= АА^-1Х=ЕХ=Е, то решением системы методом обратной матрицы будет матрица столбец

Х=А^-1В (7)

Вопрос 17. Правило Крамера.

Теорема. Пусть ∆-определитель матрицы А(∆=|A|), ∆j-определитель матрицы, получаемой из матрицы А с заменой j-го столбца столбцом из свободных членов. Тогда при ∆≠0 система имеет единственное решение, опр-е по формулам

xj= (8), j=

Формулами Крамера наз-ся формула (8)

Доказательство:

A^-1= * , где -присоединенная матрица.

Т.к. элементы есть алгебраические дополнения элементов матрицы A^I транспонированной к A, то запишем равенство Х=А-¹В (7) в развернутом виде

()= ()*()

Т.к. |A|= ∆ после умножения матриц получим ()= ()

Отсюда следует, что любого j=1,n

x_j= (b₁A_ij+b₂A_2j+…+b_nA_nj)

b₁A_ij+b₂A_2j+…+b_nA_nj =∆j, где j –определитель матрицы, полученной из матрицы A с заменой j-го столбца столбцом из свободных членов

Xj= .

Вопрос 21. Деление отрезка в данном отношении.

Пусть на плоскости задан М₁М_2.

И пусть М-любая точка этого отрезка, не совпадающая с концами

(4)

λ- отношение в котором точка М делит отрезок М1М2.

Задача о делении отрезка в данном отношении состоит в том, что по данному отношению λ и данным координатам М1 и М2 находятся координаты точки М

Теорема. Если точка М от (х;у) делит отрезок М1М2 в отношении λ, то координаты этой точки

y m:val="p"/></m:rPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math" w:cs="Calibri"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>О»</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> , y m:val="p"/></m:rPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math" w:cs="Calibri"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>О»</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> (5)

Доказательство:

Опустим перпендикуляр из точки М1, М и М2. Обозначим через Р1, Р, Р2-основания этих перпендикуляров. На основе теории о пропорц. отрез. прямой заключается между параллельными прямыми:

|P1P|=|X-X2|, |P-P2|=|X2-X|

Т.к. значение под модулем одинакового знака, то можно записать

=> => x=

Получить 2-ю из (5) аналогично, спроектировать координаты точки на ось у.

Если М-середина отрезка М1М2, то λ=1 и по формулам (5) координаты отрезка находятся формулой (5).

Вопрос 22. Полярная система координат.

Состоит их точки О(полюс) и исходящего из него луча ОЕ(полярный курс). Пусть М-производная точка плоскости, -расстояние точки М от О, ϕ-угол, на коэф. которого нужно поверн. полярн. ось.

Установим связь между полярными координатами точки М(;у) и (х;у).

При этом будем предполагать, что начало координат нах-ся в полюсе, а полож. Ось абсцисс совпадает с полярной осью.

Пусть М имеет прямоугольн. коорд. ху М(ху) и поляр. коорд. М(; ϕ)

Из чертежа:

о рмулы (1) выражают прямоугол. Коорд. Через полярн.

Или выраж. пол. коорд. через тр-гольн. форм. 1

=√x₂²+y₂² tg ϕ= (7)

Заметим, что tg ϕ определяет два значения половины угла ϕ, т.к. ϕ меняется от 0 до ∏. Из этих 2-х значений … правило, которое выполняет равенство (1)

Вопрос 23. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение F(x;y)=0, называется уравнение линейной L, заданной в системе координат. Если ему удовл-т координаты изображаемой точки, лежащей на линии L и не удовлетворяют координаты точки не лежащей на этой линии. Линия L может опред. ур-м вида F( ϕ)=0. ϕ- полярные координаты точки.

1=

Пусть прямая пересекает ось ОУ. В точке В с координатами 0 и b B(0;b) и образует с осью ОХ угол : 0< <∏/2

Возьмем на прямой произвольную точку М с координатами (х;у), тогда tg -угол наклона прямой tg (1)

Введем угловой коэффициент k= tg

k= => y=kx+b (2)

Справедливо при условии ∏/2< <∏ ур-е прямой с углов. коэффициентом.

Рассмотрим частные случаи:

1.b=0 => y=kx-проход ч/з начало координат и образующей

При k= tg >0-острый угол с ОХ

При k<0- тупой угол

y=x-биссектриса 1-го и 3-го коорд. углов

y=-x-биссектриса 2-го и 4-го координатных углов

2.Если =∏/2, то прямая перпендикулярна оси ОХ и k= tg -не сущ-т, т.е. вертикальная прямая не имеет углового коэффициента.

3.Если =0, то k=tg0=0. Отсюда y=b-прямая параллельная оси OX.

Если прямая отсекает от OX, то ее уравнение будет x=a. А уравнение OY=X=0

Вопрос 24. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

1) Пусть прямая проходит M1(x1;y1) и образует с осью OX угол x≠

Т.к. М1 лежит на прямой, то ее координаты удовлетворяют ур-ю

y₁= kx₁+b (3)

Вычитая (3) из (2) y=kx+b получаем уравнение искомой прямой

y-y1 =k(x-x1) (4)

Если прямая проход. М1 перпендикулярна ОХ, то ее углов. коэф-т равен бесконечности, и ее уравнение имеет вид x-x₁=0

2) Пусть даны точки М1 и М2

Запишем уравнение М1М2 в виде, где k-пост. Неизвестная углового коэф-та.

Т.к. прямая М1М2 проходит ч/з М1 ее координаты уд-т ур-ю(4)

y2-y1=k(x2-x1)

Отсюда вместо k подставим в 4 получим

y-y1= (x-x1)

Если y1≠y2, то ур-е можно переписать

(5)

Если y1=y2, то ур-е искомой прямой имеет вид:

y1=y2 => y=y1, в этом случае прямая параллельна ОХ

x1=x2, то прямая, проходящей точки имеет вид x1=x

Вопрос 25. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

1. y=k1x+b1

y=k2x+b2, где k1=tg 1, k2=tg

Из геомет. рассмотр.

y= 2- 1, tgϕ=tg( 2- 1)= или tg = (6)

Формула (6) определяет один из углов между прямыми, а другой угол равен ∏-ϕ

2. Условия параллельности и перпендикулярности.

Если прямы L1 и L2-параллельны, то ϕ=0

k2-k=0 => k1=k2

Условия параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.

Если L1 L2, то ϕ= . Отсюда -- tg = tg( 1)= -- ctg 1= -

k2= --

Условия -ти 2-х прямых состоит в том, что их коэф. обратны по величине и общ. по знаку.

Вопрос 26. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках на осях.

1. Теорема:

В прямоугольной системе координат любой прямой задает уравнение 1-й степени

Ax+By+C=0

При любых А, В, С, где А, В не были нулями оба сразу, представляет прямую линию. Всякую прямую можно представить уравнением этого вида. Поэтому его называют общим уравнением прямой.

Док-во: Пусть В≠0, тогда ур-е можно записать в виде y = - x -

1.Если А≠0, С ≠0, получим y=kx+b

Если А≠0, С=0, y=kx-ур-е прямой, проходящей через начало координат.

Если А=0, С≠0, то y=b – прямая параллельна ОХ

Если А=0, С=0, то y=0 – ось OX

2.B=0, A≠0, тогда ур-е (7) примет x= -- ; ур-е прямой параллельной ОУ, а если С=0, то х=0 – ось ОУ.

Т.к. при любом значении А и В не равны одновременно 0, ур-е (7)-есть ур-е нек. прямой на плоскости ХОУ.

Линия определенная в прямоугольной системе координат ур-я 1-й степени- линия первого порядка.

2. Найдем уравнение прямой по заданным отрезкам а≠0, b≠0 от … на осях координат. Воспользуемся формулой прямой ч/з 2 заданные точки.

Подставим координаты точек в уравнение

или r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Это ур-е наз-ся уравнением прямой в отрезках.

Вопрос 27. Нормально уравнение прямой. Расстояние от точки для прямой.

Пусть дана некоторая прямая L. Проведем ч/з начало координат прямую, перпендикулярную L и назовем ее нормалью. На нормали ведем направление от 0 к N, т.е. нормаль станет осью.

Обозначим ч/з α-угол на кот. нужно повернуть против часовой стрелки ось ОХ до совмещения положения напр. нормалями. p=ON. Выведем ур-е прямой L считая неизвест. число α и ρ:

Для этого возьмем на прямой L произвольную точку М с полярными координатами ρ и ϕ, где О-полюс, а ОХ-полярная ось.

Если точки O и N –не совпадают, то из тр-ка ONM находим

P= ρcos(α-ϕ)= ρ(cosαcosϕ+sinαsinϕ) или ρ*cosϕcosα+ ρ* sinϕsinα-P=0 (1)

Ур-е (1) есть ур-е прямой L в полярн. коорд……………………………………..

x=ρ*cosϕ, y=ρ*sinϕ

x*cosα+y*sinα-ρ=0 (2)

Если точки O и N cовпадают, то уравнение P=0 и уравнение принимает вид

x*cosα+y*sinα=0

Уравнение (2)- нормальное уравнение прямой L. Для того, чтобы привести общее уравнение прямой к нормальному виду (2) нужно все члены ур-я умножить на нормир. множитель μ.

Ax+By+C=0 (*)

μ =

Перепишем

μA=cosα, μB=sinα, μC= -p

Знак интегрирующего множителя берется противоположно знаку С. Если прямая L задана ур-м (2), а точка М₀(х₀;у₀)-не лежит на этой прямой, то расстояние от точки до прямой определяется как выражение

d=|x₀cosα+y₀sinα-p| (3)

Пусть даны М₀(х₀;у₀) и прямая L ур-м *

Под расстоянием от точки М₀до прямой L понимается длина перпендикуляра d=M₀N, опущенного из точки М₀ на прямую.

Для определения расстояния d необходимо:

1. Составить уравнение прямой M₀N, перпендикулярной L проходящей ч-з точку М_0.

2. Найти точку N (x;y)—пересечение прямых решив совместно ур-я M₀N и L/

3. Найти расстояние по формуле

Дата добавления: 2014-11-20