![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1) В задачах 1-30 найти производную функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2) В задачах 1-30 найти производную параметрически заданной функции:
3) В задачах 1-30 найти производную заданной функции, пользуясь логарифмическим дифференцированием:
4) В задачах 1-30 исследовать методами дифференциального исчисления функцию, и, используя результаты исследования, построить ее график:
5) В задачах 1-30 применить понятие производной функции:
1. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Какова должна быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?
2. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
3. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
4. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
5. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
6. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
7. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен a. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
8. В точках А и Б находятся источники, сила света которых соответственно равна F Замечание. Освещенность точки источником света силой F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее от источника света:
9. Из круглого бревна, диаметр которого d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты у:
10. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна p Указание. Рекомендуется принять за аргумент отношение
В задачах 11-30. составить уравнение нормали (в вариантах 11-22) или уравнение касательной (в вариантах 23-30) к данной кривой в точке с абсциссой х
Рекомендуемая литература для выполнения
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2ч. –М.: Высшая школа., 2007. Ч.1.-304 с. 2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: М.: Наука, Физматлит, 1998.-240 с. 3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2т.-М.: Наука, 1985.-Т.1.560 с.
Список литературы
1. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П.; Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш. Школа, 1983. – 128 с. 2. Рабочая программа по дисциплине МАТЕМАТИКА/ Абдрахма нов А.М., Гильмуллина А.Я., Рабчук А.В., Усманова З.И. – Уфа, 2005, - 39 с.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 425; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |