Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Остовы графа




 

Если связный граф содержит цикл, то после удаления любого ребра, входящего в цикл, этот цикл разрушается, но связность графа сохраняется. Применим операцию разрушения циклов к каждому циклу графа. Тогда в графе не останется циклов и получится связный частичный граф, являющийся деревом.

Определение. Полученное дерево называется остовом, т. е. остовом называется связный частичный граф данного связного графа , содержащий все вершины графа , но не содержащий циклов.

Пример. Рассмотрим, например, граф, изображенный на рисунке 6.71. Удалим из него ребра и и получим остов. Если удалить ребра и , то получим другой остов.

 

 

Рисунок 6.71

 

Два остова в считаются различными, если они отличаются хотя бы одним ребром.

Для того чтобы имел более одного остова, необходимо и достаточно существование хотя бы одного цикла в .

Для полного (простого) графа перечисление остовов есть перечисление всех помеченных деревьев с вершинами графа , так что число остовов равно .

В общем случае число остовов получил Кирхгоф.

Определение. Матрицей Кирхгофа простого графа называется -матрица с элементами, которые определяются так:

 

 

Сумма элементов в каждой строке и каждом столбце матрицы равна нулю.

Теорема Кирхгофа. Число остовных деревьев в простом связном графе с вершинами равно алгебраическому дополнению любого элемента матрицы Кирхгофа .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 7042; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.006 сек.